2018-2019学年山西省太原市第五中学高一12月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年山西省太原市第五中学高一12月月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年山西省太原市第五中学高一12月月考数学试题（解析版）‎ 第Ⅰ卷 一.选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分母中根式大于0，对数的真数大于0联立不等式组求解即可．‎ ‎【详解】由，解得1＜x＜4．∴函数f（x）定义域为{x|1＜x＜4}．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了根式和对数函数的解析式求定义域的问题，属于基础题．‎ ‎2.下列幂函数中过点 ，（1,1）的偶函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：四个选项中的函数，，均过点，函数不过点，所以排除C选项．‎ 函数定义域为，所以函数为非奇非偶函数；‎ ‎，为偶函数；‎ ‎，为奇函数．综上可知B正确．‎ 考点：函数的奇偶性．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查的是函数奇偶性定义，属于容易题．判断函数奇偶性时应先求其定义域，若定义域不关于原点对称，则直接下结论此函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再进一步验证若则此函数为偶函数，若则此函数为奇函数，若且则此函数为非奇非偶函数．‎ ‎3.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为1，则输出的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是计算变量f(x) 并输出，根据x值可得．‎ ‎【详解】由程序框图知其功能是计算并输出分段函数f(x)的值．因为x=1，满足 的条件，所以==1，故输出的值为1.‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查根据流程图求程序的运行结果，解题的关键是从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，属于基础题．‎ ‎4.函数的零点所在区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，只有f·f<0，所以零点所在区间为.答案：C ‎5.下列式子中成立的是（ ）‎ A. B. C. 3.5 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，故A错；因为当时，为增函数，所以，，故B，C错；因为，，所以，故D正确，故选D．‎ 考点：函数的单调性．‎ ‎【方法点睛】（1）比较同底数的对数值大小时，考虑使用对数函数的单调性；（2）如果底数与真数都不相同时，经常采用放缩法或借助第三个量来比较大小（通常以1作为中间量）；（3）也可利用函数图象及其相互位置关系来比较大小．‎ ‎6.函数 在上最大值和最小值之和为，则的值为（ ）‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意得当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，则函数在上的最大值、最小值之和为，则，解得。故选C。‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是（ ）‎ A. k ≤6 B. k ≤7 C. k ≤8 D. k ≤9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，是，，是，，是，，是，，是，‎ ‎，否，输出．故选B．‎ 考点：算法与程序框图．‎ 视频 ‎8.国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p％，超过280万元的部分按（p+2）％征税，有一公司的实际缴税比例为（p+0.25）％，则该公司的年收入是（ ）‎ A. 560万元 B. 420万元 C. 350万元 D. 320万元 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依据题意先设该公司的年收入为a万元，由题中条件列出关于a的相等关系，最后解此方程即可．‎ ‎【详解】设该公司的年收入为a万元，则280p%+（a﹣280）（p+2）%＝a（p+0.25）%．‎ 解之得：a＝＝320．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、方程的解法等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．‎ ‎9.设，若，则（ ）‎ A. 2 B. 0 C. 1 D. -2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，设F（x）＝f（x）+2，分析可得F（x）为奇函数且在R上为增函数；有f（a）、f（b）的值分析可得F（a）、F（b）的值，由奇函数的性质可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，设F（x）＝f（x）+2＝ln()，‎ 则有F（﹣x）＝ln( )＝= - ln()=F（x），‎ 则函数F（x）为奇函数，‎ 又由复合函数的单调性性质得函数F（x）在R上为增函数，‎ 若f（a）＝1，则F（a）＝f（a）+2＝3，‎ f（b）＝﹣5，则F（b）＝f（b）+2＝﹣3，‎ 则有F（a）+F（b）＝0，则有a+b＝0；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质与应用，注意构造函数F（x）＝f（x）+2是关键，考查化简变形能力、运算能力，属于中档题.‎ ‎10.设函数，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．‎ ‎【详解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），‎ ‎∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，‎ 令t=log2x，所以，=﹣t，‎ 则不等式f（log2x）+f（）≥2可化为：f（t）+f（﹣t）≥2，‎ 即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，‎ 又∵f（1）=2+=1，‎ 且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，‎ ‎∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，‎ 解得，x∈[，2]，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．‎ 第Ⅱ卷 二.填空题:本题共4小题，每小题4分，共16分 ‎11.已知，则=______________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数和对数函数的运算公式，计算即可.‎ ‎【详解】由得a=，由，得b=.‎ 所以= ‎ 故答案为:2‎ ‎【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.‎ ‎12.用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在的值时，令；；…；时，的值为______________.‎ ‎【答案】-15.86‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据秦九韶算法求多项式的规则及其形式，得出结果即可．‎ ‎【详解】f（x）＝2+0.35x+1.8x2﹣3.66x3+6x4﹣5.2x5+x6＝（（（（（x﹣5.2）x+6）x﹣3.66）x+1.8）x+0.35）x+2‎ 故v3＝（（x﹣5.2）x+6）x﹣3.66．‎ 当x＝﹣1时，v3＝（（﹣1﹣5.2）×（﹣1）+6）×（﹣1）﹣3.66＝﹣15.86．‎ 故答案为：-15.86‎ ‎【点睛】本题考查排序问题与算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，属于基础题.‎ ‎13.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得函数f（x）的图象与直线y＝loga8有两个不同的交点，结合图象可得1≤loga8＜3，求出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】由g（x）＝f（x）﹣loga8＝0，可得f（x）＝loga8有两个不等实根，‎ 由题意可得函数y＝f（x）与直线y＝loga8有两个交点，‎ 分别画出y＝f（x）的图象和直线y＝loga8，‎ 由图象可得1≤loga8＜3，‎ 解得2＜a≤8，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．‎ ‎14.已知是定义域为R的单调函数，且对任意实数都有，则 =__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得＝a恒成立，且f（a）＝，求出a＝1后，将x＝log25代入可得答案．‎ ‎【详解】∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[]＝，‎ ‎∴＝a恒成立，且f（a）＝，‎ 即f（x）＝﹣+a，f（a）＝﹣+a＝，‎ 解得：a＝1，∴f（x）＝﹣+1，‎ ‎∴f（log25）＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x，都有成立是解答的关键，属于中档题．‎ 三、解答题:本题共5小题，15、16、17每题10分，18、19每小题12分，共54分 ‎15.已知辗转相除法的算法步骤如下： ‎ 第一步：给定两个正整数m，n； ‎ 第二步：计算m除以n所得的余数r； ‎ 第三步：m = n，n = r ; ‎ 第四步：若 r = 0 ，则 m ，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.‎ 请根据上述算法将右边程序框图补充完整.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 该程序执行的是辗转相除法的过程，根据程序框图填写即可．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键，属于基础题.‎ ‎16.（1）‎ ‎（2） .‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用对数的运算公式及对数的换底公式化简求值即可得出．‎ ‎（2）利用对数运算公式即可得出．‎ ‎【详解】（1）‎ ‎ ‎ ‎＝lg2+lg5- ‎ ‎＝1﹣‎ ‎=．‎ ‎（2）＝ ＝．‎ ‎【点睛】本题考查了对数的运算公式和对数的换底公式的应用，熟练掌握公式是关键，属于基础题．‎ ‎17.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．‎ ‎（1）设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．‎ ‎（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎（2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意单价P是关于x的分段函数。（2）先写出利润关于订购量x的分段函数再计算x=450时的利润.‎ 试题解析：（1）当0

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