北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期第三次月考数学（文）试题

北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期第三次月考数学（文）试题

新学道临川学校高三数学（上）第三次月考试卷（文、理二）‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（　　）‎ A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}‎ ‎2．已知复数z＝2+i，则z•＝（　　）‎ A． B． C．3 D．5‎ ‎3．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）‎ A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝logx D．y＝‎ ‎4．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（　　）‎ A．f B．f C．f D．f ‎5．设，均为单位向量，则“|﹣3|＝|3+|”是“⊥”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．过两点A（1，y），B（2，﹣3）的直线的倾斜角是135°，则y的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣5 D．5‎ ‎7．(文)函数f（x）＝sin（2x+）的最小正周期为（　　）‎ A．4ð B．2ð C．ð D．‎ ‎7．(理)定积分（x+ex）的值为（　　）‎ A．e B．e+ C．e﹣ D．e+1‎ ‎8．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上是减函数，则实数m＝（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．‎ ‎9．三个数之间的大小关系是（　　）‎ A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a ‎10．将函数y＝2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（　　）‎ A．y＝2sin（2x+） B．y＝2sin（2x+） ‎ C．y＝2sin（2x﹣） D．y＝2sin（2x﹣）‎ ‎11．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}，则f（10x）＞0的解集为（　　）‎ A．{x|x＜﹣2或x＞lg3} B．{x|﹣2＜x＜lg3} ‎ C．{x|x＞lg3} D．{x|x＜lg3}‎ ‎12．已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（　　）‎ A．﹣ B． C． D．1‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．已知向量＝（﹣4，3），＝（6，m），且⊥，则m＝　 　．‎ ‎14．设{an}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，则{an}的通项公式为　 　．‎ ‎15．倾斜角为且过点的直线方程为　 　．‎ ‎16．已知，则f'（1）＝　 　．‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．在△ABC中，a＝7，b＝8，cosB＝﹣．‎ ‎（Ⅰ）求∠A；‎ ‎（Ⅱ）求AC边上的高．‎ ‎18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，．‎ ‎（1）求数列{an}的前n项和为Sn；‎ ‎（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎19．已知函数f（x）＝2sinùxcosùx+cos2ùx（ù＞0）的最小正周期为ð．‎ ‎（1）求ù的值；‎ ‎（2）求f（x）的单调递增区间．‎ ‎20(理)．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC＝， AC＝AA1＝2．‎ ‎（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．‎ ‎20(文)．已知函数f（x）＝xlnx+ax+b在（1，f（1））处的切线为2x﹣2y﹣1＝0．‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）求f（x）的单调区间．‎ ‎21．已知椭圆C：+＝1的右焦点为（1，0），且经过点A（0，1）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设O为原点，直线l：y＝kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．若|OM|•|ON|＝2，求证：直线l经过定点．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若存在成立，求整数a的最小值．‎