高中数学选修2-2综合质量评估

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温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 综合质量评估 第一至第三章 ‎(120分钟　150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2014·东莞高二检测)若复数z=a+i的实部与虚部相等，则实数a=(　　)‎ A.-1 B‎.1 ‎ C.-2 D.2‎ ‎【解析】选B.复数z=a+i的实部为a，虚部为1，则a=1.‎ ‎2.(2014·泉州高二检测)函数y=2x2，则自变量从2变到2+Δx时函数值的增量Δy为(　　)‎ A.8 B.8+2Δx C.2(Δx)2+8Δx D.4Δx+2(Δx)2‎ ‎【解析】选C.Δy=2(2+Δx)2-2×22=2(Δx)2+8Δx.‎ ‎3.观察下图，可推断出“x”应该填的数字是(　　)‎ A.171 B‎.183 ‎ C.205 D.268‎ ‎【解析】‎ 选B.由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即12+32+42+62=62，22+42+52+82=109，所以“x”处该填的数字是32+52+72+102=183.‎ ‎4.(2014·银川高二检测)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=‎ ‎2xf′(1)+lnx，则f′(1)=(　　)‎ A.-e B.‎-1 ‎ C.1 D.e ‎【解析】选B.f′(x)=‎2f′(1)+，令x=1得，f′(1)=‎2f′(1)+1，所以f′(1)=-1.‎ ‎5.(2014·山东高考)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则=　(　　)‎ A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i ‎【解析】选D.因为a-i与2+bi互为共轭复数,‎ 所以a=2,b=1,‎ 所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i+i2=3+4i.‎ ‎【变式训练】设复数z1=1-i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为(　　)‎ A.i B.‎ C.i D.‎ ‎【解析】选D.===+i，‎ 虚部为.‎ ‎6.由直线x=0，x=，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于(　　)‎ A.3 B. C.1 D.‎ ‎【解析】选A.2sinxdx=-2cosx|=3.‎ ‎【变式训练】(2014·赣州高二检测)在平面直角坐标系xOy中，由直线x=0，x=1，y=0与曲线y=ex围成的封闭图形的面积S是多少?‎ ‎【解析】由积分的几何意义可得 S=exdx==e-1.‎ ‎7.(2014·郑州高二检测)下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)‎ A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°‎ B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 D.在数列中，a1=1，an=，由此归纳出的通项公式 ‎【解析】选A.演绎推理由大前提——小前提——结论组成，而A满足这一结构，B为类比推理，C，D为归纳推理.‎ ‎8.函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)‎ A.x-y+1=0 B.x-y-1=0‎ C.x+y-1=0 D.x+y+1=0‎ ‎【解析】选A.由f′(x)=cosx-sinx得f′(0)=1.‎ 又f(0)=1，所以切线方程为x-y+1=0.‎ ‎9.(2014·福州高二检测)已知数列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，则数列的第k项是(　　)‎ A.ak+ak+1+…+a2k B.ak-1+ak+…+a2k-1‎ C.ak-1+ak+…+a2k D.ak-1+ak+…+a2k-2‎ ‎【解析】‎ 选D.由前几项观察得第1项1个数，第2项2个数相加，第3项3个数相加，则第k项有k个数相加，且首项为ak-1，故选D.‎ ‎10.在区间上函数f(x)=x2+px+q和函数g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是(　　)‎ A. B. C.8 D.4‎ ‎【解析】选D.由g(x)=2x+得g′(x)=2-2x-3，令g′(x)=0⇒x=1，易得x=1为函数g(x)=2x+在的极小值点，也是最小值点，对应坐标为(1，3)，即函数f(x)=x2+px+q的顶点坐标为(1，3)，得p=-2，q=4，所以f(x)在上的最大值为4.‎ ‎11.(2014·天津高二检测)若在曲线f(x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0的“自公切线”.下列方程：①x2-y2=1；②y=x2-|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有(　　)‎ A.①② B.②③ C.①④ D.③④‎ ‎【解题指南】演绎推理的主要出题模式，不是演绎推理本身，而一般是给出一个一般原理，然后应用这一原理，如本题主要先理解什么叫自公切线，然后分别判断所给方程对应曲线是否满足这一原理，进而选择出正确的结论.‎ ‎【解析】选B.①x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；‎ ‎②y=x2-|x|=‎ 在x=和x=-处的切线都是y=-，故②有自公切线.‎ ‎③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ)，cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线.‎ ‎④由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2‎ ‎-3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线.‎ ‎【拓展延伸】演绎推理 ‎(1)演绎推理是由一般到特殊的推理.‎ ‎(2)演绎推理的一般模式是三段论，它包括：①大前提—已知的一般原理；②小前提—所研究的特殊情况；③结论—根据一般原理，对特殊情况的判断.‎ ‎(3)在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.如果大前提是错误的，所得的结论也是错误的.‎ ‎(4)在应用三段论解决问题时，首先应明确什么是大前提和小前提，有时为了叙述简洁，而大前提又是显然的，这时大前提可以省略.‎ ‎12.(2014·惠州高二检测)已知函数f(x)=x3-ln(-x)，则对于任意实数a，b(a+b≠0)，则的值为(　　)‎ A.恒正 B.恒等于‎0 ‎ C.恒负 D.不确定 ‎【解析】选A.可知函数f(x)+f(-x)=x3-ln(-x)+(-x)3-ln(+x)=0，‎ 所以函数为奇函数，同时，f′(x)=3x2+>0，f(x)是递增函数，=，所以>0，所以，选A.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.(2014·湖南高考)复数(i为虚数单位)的实部等于　　　　.‎ ‎【解析】因为==-3-i,所以实部为-3.‎ 答案:-3‎ ‎14.若a=x2dx，b=x3dx，c=sinxdx，则a，b，c从小到大的顺序为__________.‎ ‎【解析】因为x2dx=x3|=，x3dx=x4|=4，sinxdx=-cosx|‎ ‎=1-cos2<2，‎ 故c0.‎ ‎(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.‎ ‎(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时x的值.‎ ‎【解析】(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),‎ f′(x)=1+a-2x-3x2,‎ 令f′(x)=0得x1=,‎ x2=,x1x2时f′(x)<0;‎ 当x10.‎ 所以f(x)在和 内单调递减,‎ 在内单调递增.‎ ‎(2)因为a>0,所以x1<0,x2>0.‎ ‎①当a≥4时,x2≥1,由(1)知,f(x)在[0,1]上单调递增,‎ 所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.‎ ‎②当00即m2‎-2m-3<0，‎ 所以-10).‎ 当02时，f′(x)>0，‎ 要使f(x)在(a，a+1)上递增，必须a≥2，‎ g(x)=-x2+14x=-(x-7)2+49，‎ 如使g(x)在(a，a+1)上递增，必须a+1≤7，即a≤6.‎ 由上得出，当2≤a≤6时f(x)，g(x)在(a，a+1)上均为增函数.‎ ‎(2)方程f(x)=g(x)+m有唯一解⇔‎ 有唯一解.‎ 设h(x)=2x2-8lnx-14x，‎ h′(x)=4x--14=(2x+1)(x-4)(x>0)，‎ h′(x)，h(x)随x变化如下表 x ‎(0，4)‎ ‎4‎ ‎(4，+∞)‎ h′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ h(x)‎ ‎↘‎ 极小值 ‎-24-16ln2‎ ‎↗‎ 由于在(0，+∞)上，h(x)只有一个极小值，所以h(x)的最小值为-24-16ln2，‎ 当m=-24-16ln2时，方程f(x)=g(x)+m有唯一解.‎ 关闭Word文档返回原板块