2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期期中考试数学试题 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. ‎98和63的最大公约数是(    )‎ A. 7 B. 14 C. 21 D. 35‎ 2. 在空间直角坐标系中，点1，关于原点对称的点的坐标为 　　‎ A. 1， B. (-3,-1,-5) C. D. 1，‎ 3. 十进制数2015等值于八进制数为　　‎ A. 3737 B. 737 C. 03737 D. 7373‎ 4. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为(    )‎ A. 80 B. 96 C. 108 D. 110‎ 5. 已知直线：与：垂直，则实数m的值为　　‎ A. 2或4 B. 1或4 C. 1或2 D. 或2‎ 6. 化为弧度是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 7. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填入　　‎ A. ？ B. ？ C. ？ D. ？‎ 8. 过点，且与直线垂直的直线方程为(    )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 1. 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是    ‎ A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球 C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；红、黑球各一个 2. 样本中共有5个个体其值分别为a，0，1，2，若该样本的平均值为1，则样本的标准差为　　‎ A. B. C. 2 D. ‎ 3. 若角的终边经过点，则的值为　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知圆心在直线上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为，则圆的方程为  　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 5. 将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______．‎ 6. 如图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为，则x，y的值分别为______，______． ‎ 7. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2‎ 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角                                                                               ​ 现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，‎ 则飞镖落在小正方形内的概率是________．‎ 1. 下列说法中正确的有______ 平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； 抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大 用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确． 向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 2. 已知的三个顶点坐标分别为，，， Ⅰ求AC边上的中线所在直线方程； Ⅱ求AB边上的高所在直线方程； Ⅲ求BC边的垂直平分线的方程． ‎ 3. 甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间．‎ 求甲等待的时间不多于10分钟的概率；‎ 求甲比乙多等待10分钟以上的概率． ‎ 1. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据 ‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎3‎ ‎4‎ (1) 请画出上表数据的散点图； 请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程； 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？‎ 注： ‎ ‎ ‎ 1. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间单位：分钟，并将所得数据绘制成频率分布直方图如图，其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，． Ⅰ求直方图中x的值； Ⅱ如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学习住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； Ⅲ由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值． 21.已知 （1）求的值； （2）当时，求的值． ‎ ‎22.已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线相切．‎ 求圆C的方程；‎ 设点，过点P作直线l与圆C交于两点，若，求直线l的方程；‎ 设P是直线上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． ‎ 参考答案 选择题 ‎1A 2B 3A 4C 5D 6B 7 B 8B 9D 10D 11D 12B ‎ ‎13 5/6 14 5 16. 15  ．16. 3‎ 17. ‎18.解　(1)因为电台每隔1小时报时一次，甲在[0,60)之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，符合几何概型的条件．‎ 设事件A为“甲等待的时间不多于10分钟”，则事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60)时间段内，因此由几何概型的概率公式得P(A)＝＝＝.所以“甲等待的时间不多于10分钟”的概率为.‎ ‎(2)因为甲、乙两人起床的时间是任意的，所以所求事件是一个与两个变量相关的几何概型，且为面积型．‎ 设甲需要等待的时间为x，乙需要等待的时间为y(10分钟为一个长度单位)．‎ 则由己知可得，对应的基本事件空间为 Ω＝.‎ 甲比乙多等待10分钟以上对应的事件为 M＝.‎ 在平面直角坐标系中作出两个不等式组所表示的平面区域，如图所示．‎ 显然Ω表示一个边长为6的正方形OQRS的内部及线段OQ，OS，其面积S1＝62＝36.‎ M表示的是腰长为5的等腰直角三角形QDE的内部及线段DQ，‎ 其面积S2＝×52＝.‎ 故所求事件的概率为P＝＝.‎ ‎19.‎