【数学】西藏拉萨中学2020届高三第六次月考（文）

【数学】西藏拉萨中学2020届高三第六次月考（文）

西藏拉萨中学2020届高三第六次月考（文）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()‎ A．{－1,0} B．{0,1} C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2} ‎ ‎2．已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． ‎ ‎3．若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 设复数z满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．命题“，使得”的否定形式是（ ）.‎ A.，使得 B.，使得 ‎ C.，使得　 D.，使得 ‎ ‎7．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)‎ A. B．1－ C. D．1－ ‎8．设a>0为常数，动点M(x，y)(y≠0)分别与两定点F1(－a,0)，F2(a,0)的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为的双曲线，则λ的值为(　　)‎ A．2　　　　　　　　B．－2 C．3 D. 9． 已知， ，，则 ()‎ A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c ‎10．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．‎ 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．‎ 9． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 (　　)‎ A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 ‎11.如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为 （ ）‎ ‎12．函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。‎ ‎13．已知a，b均为单位向量，若|a－2b|＝，则a与b的夹角为________．‎ ‎14．已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则 ， ．‎ ‎15.已知点在函数（且）图像上，对于函数定义域中的任意，有如下结论：‎ ‎①②③；‎ ‎④.上述结论中正确结论的序号是 ．‎ ‎16．已知为定义域为R的偶函数，当时， 若关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，则实数 的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 的内角所对的边分别为．‎ ‎（I）若成等差数列，证明：；‎ ‎（II）若成等比数列，求的最小值．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．‎ ‎(1)证明：EF∥平面PAD；‎ ‎(2)证明：平面PDC⊥平面PAD；‎ ‎(3)求四棱锥P—ABCD的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率为，点在 上．‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．‎ ‎21．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax－2ln x.‎ ‎(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)≥0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）‎ ‎（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.‎ ‎23. (本小题满分10分) 设函数f(x)＝|x－1|＋|x－3|.‎ ‎(1)求不等式f(x)>2的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≤a(x＋)的解集非空，求实数a的取值范围．‎ 参考答案 ‎1-12.　DB CAC DBAAA A C ‎13．（或π）‎ ‎14．, -1 ‎ ‎15．(1 ), ( 4 )‎ ‎16.( -- , -- )( -- )‎ ‎17．【解析】：（1）成等差数列，‎ 由正弦定理得 ‎（2）成等比数列，‎ 由余弦定理得 ‎（当且仅当时等号成立）‎ ‎（当且仅当时等号成立）‎ ‎（当且仅当时等号成立）‎ 即，所以的最小值为 ‎18解析　(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×＝1,150×＝3,100×＝2.‎ 所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.‎ ‎(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.‎ 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：‎ ‎{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．‎ 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，‎ 则事件D包含的基本事件有 ‎{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．‎ 所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.‎ ‎19.解析　(1)如图所示，连接AC.‎ ‎∵四边形ABCD为矩形且F是BD的中点，‎ ‎∴F也是AC的中点．‎ 又E是PC的中点，EF∥AP，‎ ‎∵EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD.‎ ‎(2)证明：∵面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，‎ ‎∴CD⊥平面PAD.‎ ‎∵CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD.‎ ‎(3)取AD的中点为O.连接PO.‎ ‎∵平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，‎ ‎∴PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高．‎ ‎∵AD＝2，∴PO＝1.又AB＝1，‎ ‎∴四棱锥P—ABCD的体积V＝PO·AB·AD＝.‎ ‎20. 【解析】（Ⅰ）由题意有，，解得．‎ 所以的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设直线：，，，‎ 将代入得．‎ 故，．‎ 于是直线的斜率，即．‎ 所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．‎ ‎21．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x3－x－2ln x(x>0)，f′(x)＝3x2－1－＝＝.‎ ‎∵3x2＋3x＋2＞0恒成立，∴当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，y＝f(x)单调递增；当x∈(0，1)时，f′(x)<0，y＝f(x)单调递减．‎ 故f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0，1)．‎ ‎(2)∵f(x)＝x3＋ax－2ln x≥0在(0，＋∞)上恒成立，∴当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋a－≥0恒成立．‎ g′(x)＝2x－2×＝2×，‎ 令h(x)＝x3＋ln x－1，则h(x)在(0，＋∞)上单调递增，且h(1)＝0，‎ ‎∴当x∈(0，1)时，h(x)＜0，g′(x)＜0，即y＝g(x)单调递减，‎ 当x∈(1，＋∞)时，h(x)＞0，g′(x)＞0，即y＝g(x)单调递增．‎ ‎∴g(x)min＝g(1)＝1＋a≥0，a≥－1，故实数a的取值范围为[－1，＋∞)‎ ‎22．‎ ‎23. 解析　(1)原不等式等价于或或 解得不等式的解集为(－∞，)∪(3，＋∞)．‎ ‎(2)f(x)＝|x－1|＋|x－3|＝ f(x)图像如图所示，其中A(1,1)，B(3,2)，直线y＝a(x＋)绕点(－，0)旋转，‎ 由图可得不等式f(x)≤a(x＋)的解集非空时，a的取值范围为(－∞，－)∪[，＋∞)．‎