【数学】2019届一轮复习人教A版 函数的图象 学案

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【数学】2019届一轮复习人教A版 函数的图象 学案

第7讲 函数的图象 板块一 知识梳理·自主学习 ‎[必备知识]‎ 考点1 利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线.‎ 首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).‎ 其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.‎ 考点2 利用图象变换法作函数的图象 ‎1.平移变换 y=f(x)y=f(x-a);‎ y=f(x)y=f(x)+b.‎ ‎2.伸缩变换 y=f(x) =f(ωx);‎ y=f(x)y=Af(x).‎ ‎3.对称变换 y=f(x)y=-f(x);‎ y=f(x)y=f(-x);‎ y=f(x)y=-f(-x).‎ ‎4.翻折变换 y=f(x)y=f(|x|);‎ y=f(x)y=|f(x)|.‎ ‎[必会结论]‎ ‎1.左右平移仅仅是相对x而言的,即发生变化的只是x本身,利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换.‎ ‎2.上下平移仅仅是相对y而言的,即发生变化的只是y本身,利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对y=f(x)中的f(x)进行操作,满足“上加下减”.‎ ‎[考点自测]‎ ‎1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(  )‎ ‎(2)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.(  )‎ ‎(3)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)‎ 的图象关于直线x=1对称.(  )‎ ‎(4)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象.(  )‎ 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×‎ ‎2.[课本改编]函数y=log2|x|的图象大致是(  )‎ 答案 C 解析 函数y=log2|x|为偶函数,作出x>0时y=log2x的图象,图象关于y轴对称.应选C.‎ ‎3.[2018·山东师大附中月考]函数y=2x-x2的图象大致是(  )‎ 答案 A 解析 易探索知x=2和4是函数的两个零点,故排除B,C;再结合y=2x与y=x2的变化趋势,可知当x→-∞时,0<2x<1,而x2→+∞,因此2x-x2→-∞,故排除D.选A.‎ ‎4.[2018·北京海淀一模]下列函数f(x)图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是(  )‎ 答案 D 解析 因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,不选A,B.又C中,ff(0),即f0部分关于y轴的对称部分,即得y=|x|的图象,如图(3)实线部分.‎ ‎(4)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y=|log2x-1|的图象,如图(4)所示.‎ 考向 识图与辨图 命题角度1 知式选图 例 2 [2017·全国卷Ⅲ]函数y=1+x+的部分图象大致为(  )‎ 答案 D 解析 当x→+∞时,→0,1+x→+∞,y=1+x+→+∞,故排除选项B.‎ 当0<x<时,y=1+x+>0,故排除选项A,C.‎ 故选D.‎ 命题角度2 知图选式 例 3 [2018·泉州五中质检]已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)‎ 的解析式可以是(  )‎ A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=-1 D.f(x)=x- 答案 A 解析 由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C;若函数图象为f(x)=x-,则x→+∞时,f(x)→+∞,排除D.故选A.‎ 命题角度3 知图选图 例 4 已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为(  )‎ 答案 B 解析 y=f(x)y=f(-x)‎ y=f(2-x)‎ y=-f(2-x).选B.‎ 触类旁通 函数图象的识辨 ‎(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;‎ ‎(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;‎ ‎(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;‎ ‎(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复;‎ ‎(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.‎ 考向 函数图象的应用 例 5 [2015·北京高考]如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(  )‎ A.{x|-11时,y=x+1,当-10,所以B错误;指数型函数远比幂函数上升的快,故当x→+∞时,y→0,所以D错误.故选C.‎ ‎4.[2018·温州模拟]函数y=-2sinx图象大致为(  )‎ 答案 C 解析 当x=0时,y=0,由此排除选项A;当x=2π时,y=π<4,由此排除B;当x→+∞时,y>0,由此排除选项D.故应选C.‎ ‎5.已知lg a+lg b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是(  )‎ 答案 B 解析 ∵lg a+lg b=0,∴a=,又g(x)=-logbx=logx=logax(x>0),∴函数f(x)与g(x)的单调性相同.故选B.‎ ‎6.[2018·黑龙江模拟]函数f(x)=-x的图象大致为(  )‎ 答案 B 解析 因为f(-x)=+x=-(-x)=-f(x),所以函数f(x)=-x是奇函数,排除C,D.又f(1)=1-1=0,f=-=-=>0,排除A.选B.‎ ‎7.[2018·安徽淮南模拟]二次函数y=ax2+bx及指数函数y=x的图象只可能是(  )‎ 答案 A 解析 根据指数函数y=x可知a,b同号且不相等,∴-<0,可排除B,D;‎ 由选项C中的图象可知,a-b>0,a<0,∴>1,‎ ‎∴指数函数y=x单调递增,故C不正确,排除C.选A.‎ ‎8.[2018·洛阳统考]已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0‎ 有且只有一个实根,则实数a的取值范围是________.‎ 答案 (1,+∞)‎ 解析 问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,如图,结合函数图象可知a>1.‎ ‎9.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.‎ 答案 [-1,+∞)‎ 解析 如图作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图象,观察图象可知:当且仅当-a≤1,即a≥-1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范围是[-1,+∞).‎ ‎10.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是 ‎________.‎ 答案 5‎ 解析 方程2f2(x)-3f(x)‎ ‎+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图象,由图象知零点的个数为5.‎ ‎[B级 知能提升]‎ ‎1.[2018·山西忻州模拟]已知函数f(x)= 则函数y=f(1-x)的大致图象是(  )‎ 答案 D 解析 y=f(1-x)=故选D.‎ ‎2.[2018·启东模拟]函数f(x)=的图象大致为(  )‎ 答案 D 解析 f(-x)==-=-f(x),‎ ‎∴函数f(x)为奇函数,则图象关于原点对称,故排除A,B;当x=时,f==>0,排除C.故选D.‎ ‎3. 下列四个函数中,图象如图所示的只能是(  )‎ A.y=x+lg x B.y=x-lg x C.y=-x+lg x D.y=-x-lg x 答案 B 解析 特殊值法:当x=1时,由图象知y>0,而C,D中y<0,故排除C,D;又当x=时,由图象知y>0,而A中y=+lg =-<0,排除A.故选B.‎ ‎4.[2018·铜陵模拟]已知函数f(x)=2x,x∈R.‎ ‎(1)当m取何值时,方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?‎ ‎(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.‎ 解 (1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示.‎ 由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;‎ 当00),H(t)=t2+t,‎ 因为H(t)=2-在区间(0,+∞)上是增函数,‎ 所以H(t)>H(0)=0.‎ 因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,‎ 应有m≤0,‎ 即所求m的取值范围为(-∞,0].‎ ‎5.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围.‎ 解 f(x)= 作出图象如图所示.‎ ‎(1)递增区间为[1,2),[3,+∞),递减区间为(-∞,1),[2,3).‎ ‎(2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,设y=x+a,在同一坐标系下再作出y=x+a的图象(如图),‎ 则当直线y=x+a过点(1,0)时,a=-1;‎ 当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时,‎ 由得x2-3x+a+3=0.‎ 由Δ=9-4(3+a)=0,得a=-.‎ 由图象知当a∈时,方程至少有三个不等实根.‎
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