【数学】宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（理）

【数学】宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（理）

宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年 高二下学期第三次月考（理）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有　　‎ A．24种 B．9种 C．3种 D．26种 ‎2．若将6本不同书放到5个不同盒子里，有多少种不同放法　　‎ A． B． C． D．‎ ‎3．随着新型冠状病毒肺炎疫情的发展，网络上开始出现一些混淆视听的谣言和新冠病毒预防措施的错误说法，为了辟谣并宣讲正确的预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有　　‎ A．12种 B．14种 C．16种 D．32种 ‎4．已知随机变量，若，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎5．是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标．如图是某市2019年12月1日到10日日均值（单位：的统计数据，则下列叙述不正确的是　　‎ A．这10天中，12月5日的空气质量超标 ‎ B．从5日到10日，日均值逐渐降低 C．这10天中有5天空气质量为二级 ‎ D．这10天的日均值的中位数是47 ‎ ‎6．“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北．截至3月初，山西省共派出13批抗疫医疗队前往湖北，支援抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情．某医院组建的由7位专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有　　‎ A．105种 B．210种 C．630种 D．1260种 ‎7．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率　　‎ A． B． C． D．‎ ‎9．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款 手机市场占有率能超过　　（精确到月）‎ A．2020年6月 B．2020年7月 ‎ C．2020年8月 D．2020年9月 ‎10．的展开式中，的系数是　　‎ A．30 B．50 C． D．‎ ‎11．为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作．因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为　　‎ A．36 B．30 C．24 D．18‎ ‎12．开学后，某学校食堂为了减少师生就餐排队时间，特推出即点即取的米饭套餐和面食套餐两种，已知小明同学每天中午都会在食堂提供的米饭套餐和面食套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份15元，面食套餐的价格是每份10元，如果小明当天选择了某种套餐，她第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天小明选择了米饭套餐，第天选择米饭套餐的概率，给出以下论述：‎ ‎①小明同学第二天一定选择面食套餐；②；‎ ‎③，；‎ ‎④前天小明同学午餐花费的总费用数学期望为．‎ 其中正确的是　　‎ A．②④ B．①②③ C．③④ D．②③④‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两队队厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有　　　　场球赛．‎ ‎14．已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用表示“第一次取到不合格消毒液”，用表示“第二次仍取到不合格消毒液”，则 　 　 　．‎ ‎15．若，则 .‎ ‎16．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为　　　　　　　．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．计算 (本题满分10分)‎ 随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计表；‎ 平均每月进行训练的天数 人数 ‎15‎ ‎60‎ ‎25‎ ‎（Ⅰ）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率．从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；‎ ‎（Ⅱ）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个，表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望．‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 景博高中高二(1)班同学用随机抽样的办法对本校区老师的饮食习惯进行了一次调查，饮食指数结果用茎叶图表示如图，图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜为主：饮食指数高于70的人是饮食以肉类为主．‎ ‎（Ⅰ）完成下列列联表：‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 不超过45岁 ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎45岁以上 ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　‎ 总计 ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　‎ 能否有的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？‎ ‎（Ⅱ）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯，并说明理由．‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 19． ‎ (本题满分12分)‎ 自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口．某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如表所示：‎ 第天 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 产量 ‎（单位：万个）‎ ‎76.0‎ ‎88.0‎ ‎96.0‎ ‎104.0‎ ‎111.0‎ ‎117.0‎ ‎124.0‎ ‎130.0‎ ‎135.0‎ ‎140.0‎ 对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：‎ ‎82.5‎ ‎3998.9‎ ‎570.5‎ ‎（Ⅰ）求表中，的值，并根据最小二乘法求出关于的线性回归方程（回归方程系数精确到；‎ ‎（Ⅱ）某同学认为更适宜作为关于的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为．经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由．‎ 附：．‎ 19． ‎(本题满分12分)‎ ‎11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求事件“且甲获胜”的概率．‎ ‎21．(本题满分12分)‎ 新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验次．二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为 次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为．‎ ‎（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；‎ ‎（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．‎ ‎22．(本题满分12分)‎ 在创建“全国文明卫生城”过程中，银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：．‎ 组别 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 频数 ‎2‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎24‎ ‎13‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：‎ ‎（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；‎ ‎（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：‎ 赠送话费的金额（单位：元）‎ ‎20‎ ‎50‎ 概率 现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 的分布列与数学期望．‎ 附：参考数据与公式：，若，则；，．‎