陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 1. 若均为实数，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．命题：的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 已知，函数的最小值是（ ）‎ ‎ A．-18 B．18 C．16 D．4 ‎ ‎4. 在等比数列中，，则等于(　　)‎ A． 4 B． 8 C． 16 D． 32‎ ‎5.已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－1,6) B．(－6,1)‎ C．(－∞，－1)∪(6，＋∞) D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)‎ ‎6. 设：， ：不等式的解集，则是成立的(　　)‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．m＞3 B．m＜－2 ‎ C．m＞3或m＜－2 D．m＞3或－6＜m＜－2‎ ‎8.若实数满足不等式组则的最大值为(　　)‎ A． 9 B． C． 1 D．‎ ‎9.抛物线的焦点为椭圆＋＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为(　　)‎ A.　 B．‎ C． D．‎ ‎10. 点到抛物线的准线的距离为3,则实数a的值为( )‎ A.4 B. C.或 D.4或-20‎ ‎11. 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则△ABC的形状为( )‎ A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形或等腰三角形 D. 直角三角形或等边三角形 ‎12.设F1、F2是椭圆C的两个焦点，若C上存在点M满足∠F1MF2=120°，则其离心率e的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（选择题 共90分）‎ 二、填空题（共 5 题 ，每题5分 ，共25分）‎ ‎13.抛物线的焦点坐标______．‎ ‎14. △ABC中，已知b =1，c = 2，A = 60°，则a = .‎ ‎15.等差数列中，已知，则__________.‎ ‎16.已知，且，则的最小值为___________.‎ ‎17.给定下列命题：‎ ‎①若，则方程有实数根；‎ ‎②若，则或；‎ ‎③“矩形的对角线相等”的逆命题；‎ ‎④“若，则中至少有一个为零”的否命题．‎ 其中真命题的序号是________．‎ 三、解答题（共65分）‎ ‎18.（12分）已知关于的不等式的解集为(1,2)，‎ ‎(1)求的值.‎ ‎(2)求关于的不等式的解集．‎ ‎19．（13分）已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根；‎ q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1＞0的解集为R.‎ ‎(1)若命题q为真，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若命题“p且q”和“非p”为假，求实数m的取值范围.‎ 20. ‎（13分）已知等差数列满足：，，的前项和为.‎ ‎(1) 求及；‎ ‎(2) 令，求数列的前项和.‎ ‎21.（13分）在中，分别是角的对边，且.‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）若，求的面积.‎ ‎22．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）当△AMN的面积为时，求k的值．‎ 一：选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C D A A C D A D B C B 二：填空题 13. ‎（2，0） 14 . ‎ 14. ‎ 18 16. 9 ‎ 17. ‎ ①②④‎ 三．解答题 ‎18. （12分）解：（1）由根与系数的关系，可得即 ‎（2）不等式bx2＋ax＋1>0，即2x2－3x＋1>0.‎ 由2x2－3x＋1>0解得x<或x>1.‎ ‎∴bx2＋ax＋1>0的解集为∪(1，＋∞)．‎ ‎19.（13分）解：（1）因为不等式4x2＋4(m－2)x＋1＞0的解集为R.‎ ‎∴ ‎ ‎∴，‎ 若q为真，实数m的取值范围（1，3）.‎ (2) 方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根, ‎ ‎∴ ‎ ‎∴或 ‎∴若为真，实数m的取值范围 ‎“p且q”和“非p”为假，‎ ‎∴p真q假，‎ 解得，或.‎ ‎20.（13分）解(1) 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，‎ 则由a3＝7，a5＋a7＝26，得解得a1＝3，d＝2.‎ ‎∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，‎ ‎∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．‎ ‎(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)．‎ ‎∴bn＝.‎ ‎∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝‎ ‎∴ 数列{bn}的前n项和Tn＝.‎ ‎21．（13分）解：（1）法一：由正弦定理得 ‎ ‎ ‎ 将上式代入已知 ‎ 即 ‎ 即 ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∵ ∵B为三角形的内角，∴. ‎ ‎ 法二：由余弦定理得 ‎ ‎ 将上式代入 ‎ 整理得 ‎ ‎ ∴‎ ‎∵B为三角形内角，∴ ‎ ‎ （2）将代入余弦定理得 ‎ ，‎ ‎ ∴ =.‎ ‎22.（14分）解：（1）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，‎ ‎∴ ∴b= ∴椭圆C的方程为；‎ ‎（2）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，‎ ‎∴|MN|==‎ ‎∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为 ‎∴△AMN的面积S=‎ ‎∵△AMN的面积为，‎ ‎∴‎ ‎∴k=±1．‎