2018-2019学年天津市宝坻区普通高中高一上学期三校联考数学试题(解析版)

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2018-2019学年天津市宝坻区普通高中高一上学期三校联考数学试题(解析版)

2018-2019 学年天津市宝坻区普通高中高一上学期三校联考 数学试题 一、单选题 1.集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析: , , . 【考点】集合交集、并集和补集. 【易错点晴】集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要 看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步. 第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集. 在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关 系,集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、 并集和补集的题目. 2.函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【 解 析 】 试 题 分 析 : 定 义 域 满 足 和 均 有 意 义 , 故 故选 A. 【考点】1、函数定义域;2、不等式解法;3、集合的交运算. 3.已知 ,那么 等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 将 逐步化为 ,再利用分段函数第一段求解. 【详解】 1( ) 1 2f x x x = + + − [ ) ( )1,2 2,− ∪ +∞ ( )1,− +∞ [ )1,2− [ )1,− +∞ )(xf 1. +x x−2 1 ).,2()2,1[02 01 +∞∪−∈⇒    ≠− ≥+ xx x 由分段函数第二段解析式可知, ,继而 , 由分段函数第一段解析式 , ,故选 A. 【点睛】 本题考查分段函数求函数值,要确定好自变量的取值范围,再代入相应的解析式求得对 应的函数值,分段函数分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念. 4.化简 的值得( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 直接利用指数与对数的运算法则求解即可. 【详解】 由 ,故选 D. 【点睛】 本题考查了对数的运算法则、指数的运算法则,考查了推理能力与计算能力以及应用所 学知识解答问题的能力,属于基础题. 5.方程 的解所在区间为( ) A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 【答案】C 【解析】试题分析:方法一,令 , 因为, , 故方程 的解所在区间为(1,2),选 C。 方法二:方程 即 ,所以,方程 的解所在区间就 是 的图象交点横坐标所在区间(1,2)。选 C。 【考点】函数的零点,函数的图象,零点存在定理。 2 4 0x x+ − = ( ) 2 4xf x x= + − ( ) ( ) 21 2 1 4 1 0, 2 2 2 4 2 0f f= + − = − = + − = 2 4 0x x+ − = 2 4 0x x+ − = 2 4x x= − 2 4 0x x+ − = 2 , 4xy y x= = − 点评:简单题,函数的零点是函数图像与 x 轴交点的横坐标。若在区间(a,b)满足 f(a)f(b)<0,则函数 f(x)至少存在一个零点。 6.已知函数 在 上单调递增,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析:由函数 在 上单调递增,则 ,且函数 满 足 , 所 以 函 数 为 偶 函 数 , 则 , 且 , 所 以 ,即 ,故选 B. 【考点】函数的奇偶性与单调性的应用. 7.已知函数 在区间 上是减函数,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:∵ ,其对称轴 为 : , ∵ 函 数 在 上 是 减 函 数 , ∴ , ∴ ,故选 A. 【考点】二次函数的性质. 8.函数 的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 得 ,所以函数的定义域为(0,4).根据复合函数的单调性 的判断方法可知所求单调递减区间为(2,4),应选 C. 9.将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向 左平移 个单位,所得函数图象的一个对称中心为 ( ) log | |af x x= (0, )+∞ (3) ( 2) (1)f f f< − < (1) ( 2) (3)f f f< − < ( 2) (1) (3)f f f− < < (3) (1) ( 2)f f f< < − ( ) log | |af x x= (0, )+∞ 1a > ( ) ( )f x f x− = ( 2) (2)f f− = 1 2 3< < (1) (2) (3)f f f< < (1) ( 2) (3)f f f< − < ( ) ( )2 2log 4f x x x= − ( )0,4 ( )0,2 ( )2,4 ( )2,+∞ 24 0,x x− > 0 4x< < A. B. C. D. 【答案】A 【解析】横坐标伸长 倍得到 ,再向左平移 个单位得到 .将 选项代入验证可知 选项符合. 10.已知函数 , , ,则下列关于函数 的最值的 说法正确的是( ) A. 最大值为 ,最小值为 B. 最大值为 ,无最小值 C. 最大值为 ,无最小值 D. 既无最大值又无最小值 【答案】B 【解析】 当 时,即 时 当 时,即 时 所以 最大值为 ,无最小值,选 B 点睛:分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式 是什么.根据函数图像可直观得到函数相关性质,利用分段函数的图像可有效快捷解决 分段函数有关问题. 二、填空题 11.幂函数 的图象过点 ,则 _______. 【答案】2 【解析】 设出幂函数的解析式,由图象过 ,确定出解析式,然后令 即可得到 的值. 【详解】 设 ,因为幂函数图象过 , 则有 ,即 , ,故答案为 2. 【点睛】 本题主考查幂函数的解析式,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于简单题. 12.已知角 的终边经过点 ,则 的值为__________. 【答案】 【解析】 由定义 ,则 ,所以 ,应填答 案 。 13.已知扇形的半径为 4,弧所对的圆心角为 2 rad,则这个扇形的面积为_______. 【答案】16 【解析】 直接利用扇形的面积公式求出扇形的面积即可. 【详解】 扇形的圆心角为 2 ,半径为 4 , 扇形的面积 ,故答案为 16. 【点睛】 本题主要考查扇形的面积的求法,弧长、半径、圆心角的关系,考查利用所学知识解答 问题的能力,是基础题. 在解决弧长、面积及扇形面积时要注意合理应用圆心角所在的 三角形的性质. 14.已知 , , , 大小关系为______________. 【答案】 【解析】 利用指数函数与对数函数的单调性分别求出 的取值范围,从而可得结果. 【详解】 , , ,即 ,故答案为 . 【点睛】 本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比 较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也 可以两种方法综合应用. 15.已知函数 ,若函数 有两个零点,则实数 的取值范围是 ___________. 【答案】 【解析】 函数 有两个零点,等价于直线 和函数 有两个交点,分别作出直线 和函数 的图象,平移直线即可得到 的取值范围. 【详解】 作出函数 的图象, 令 ,可得 , 画出直线 ,平移可得当 时, 直线 和函数 有两个交点, 则 的零点有两个, 故 的取值范围是 ,故答案为 . 【点睛】 已知函数零点(方程根)的个数,求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法,直接 根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法, 先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法,先对解析式变形, 在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.一是转化为两个函数 的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数 零点的个数,二是转化为 的图象的交点个数问题 . 三、解答题 16.已知 sinα(π+α)=﹣ ,且 α 是第一象限角 (1)求 cosα 的值 (2)求 tan(π+α)cos(π﹣α)﹣sin( +α)的值. 【答案】(1) ;(2) 【解析】 (1)利用诱导公式求出 的值,利用同角三角函数的基本关系求得 的值;(2) 利用诱导公式化简原式,再由同角三角函数的关系,结合(1)的结论可得要求式子的 值. 【详解】 (1)sin(π+α)= ﹣sinα=﹣ , 所以 sinα= 且 α 是第一象限角 所以 cosα= = ( 2 ) tan ( π+α ) cos ( π﹣α ) ﹣sin ( +α ) =-tanαcosα﹣sin ( +α ) =﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα= = . 【点睛】 本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系,属于简单题.对诱导公式的记 忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱 导公式,以便提高做题速度. 17.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 x≤0 时, f(x)=-x+1 (1)求 f(0),f(2); (2)求函数 f(x)的解析式; (3)若 f(a-1)<3,求实数 a 的取值范围. 【答案】(1)3; (2) ; (3)(-1,3). 【解析】 (1 )将 代入解析式可得 ,利用函数奇偶性的性质即可求 的值; (2) 令 ,则 ,求得 ,根据函数奇偶性的性质即可求函数 )的解析式; (3)由 ,根据函数的奇偶性与单调性,将不等式转化为 ,利用绝 对值不等式的解法可求实数 的取值范围. 【详解】 (1)因为当 x≤0 时,f(x)=-x+1 所以 f(0)=1. 又函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,所以 f(2)=f(-2)=—(-2)+1=3,即 f(2)=3. (2)令 x>0,则-x<0, 从而 f(-x)=x+1=f(x), ∴x>0 时,f(x)=x+1 ∴函数 f(x)的解析式为 , (3)由函数图像可得 ∴f(x)=-x+1 在(-∞,0]上为减函数. 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数, ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数. ∵f(a-1)<3=f(2),∴|a-1|<2,解得-1- . 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性,属于中档题.利用定义法判断函数的单 调性的一般步骤是:(1)在已知区间上任取 ;(2)作差 ;(3)判断 的符号(往往先分解因式,再判断各因式的符号), 可得 在已 知区间上是增函数, 可得 在已知区间上是减函数.
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