【数学】2020届北京一轮复习通用版7-2基本不等式作业

【数学】2020届北京一轮复习通用版7-2基本不等式作业

‎7.2　基本不等式 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.基本不等式的应用 ‎1.了解基本不等式的证明过程 ‎2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 ‎2012北京文,6‎ 基本不等式与数列的综合问题 等比数列的通项公式 ‎★★☆‎ ‎2.不等式的综合应用 ‎1.能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域 ‎2.能够应用基本不等式求最值 ‎3.熟练掌握运用不等式解决应用题的方法 ‎2011北京文,7‎ 利用基本不等式解决实际问题 函数模型的应用 ‎★★☆‎ 分析解读　　1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.3.不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　基本不等式的应用 ‎1.“a>0”是“a+‎2‎a≥2‎2‎”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件　　　　C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎2.若a>0,b>0,lg a+lg b=lg(a+b),则a+b的最小值为(　　)‎ A.8　　　　B.6　　　　C.4　　　　D.2‎ 答案　C　‎ ‎3.已知x,y∈R+,且满足x‎3‎+y‎4‎=1,则xy的最大值为　　　　. ‎ 答案　3‎ 考点二　不等式的综合应用 ‎4.(2015山东文,14,5分)定义运算“⊗”:x⊗y=x‎2‎‎-‎y‎2‎xy(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎ ‎5.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,处理池中建一条与长边垂直的分隔墙壁,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米400元,分隔墙壁的建造单价为每米100元,池底建造单价为每平方米60元(池壁厚度忽略不计).‎ ‎(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?‎ ‎(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?‎ 解析　(1)设污水处理池的长为x米,则宽为‎200‎x米,则总造价f(x)=400×‎2x+2×‎‎200‎x+100×‎200‎x+60×200=800×x+‎‎225‎x+12 000≥1 600x·‎‎225‎x+12 000=36 000,当且仅当x=‎225‎x(x>0),即x=15时等号成立.故污水处理池的长设计为15米时,可使总造价最低.‎ ‎(2)记g(x)=x+‎225‎x.由已知得‎00,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　. ‎ 答案　8‎ ‎3.已知点A(2,0),B(0,1),若点P(x,y)在线段AB上,则xy的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·北京卷题组 ‎1.(2012北京文,6,5分)已知{an}为等比数列.下面结论中正确的是　(　　)‎ A.a1+a3≥2a2　　　　B.a‎1‎‎2‎+a‎3‎‎2‎≥2a‎2‎‎2‎　　　　C.若a1=a3,则a1=a2　　　　D.若a3>a1,则a4>a2‎ 答案　B　‎ ‎2.(2011北京文,7,5分)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x‎8‎天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(　　)‎ A.60件　　　　B.80件　　　　C.100件　　　　D.120件 答案　B　‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　利用基本不等式求最值 ‎1.(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足‎1‎a+‎2‎b=ab,则ab的最小值为(　　)‎ A.‎2‎　　　　B.2　　　　C.2‎2‎　　　　D.4‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018江苏,13,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为　　　　. ‎ 答案　9‎ ‎3.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+‎1‎‎8‎b的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎4‎ ‎4.(2017天津,13,5分)若a,b∈R,ab>0,则a‎4‎‎+4b‎4‎+1‎ab的最小值为　　　　. ‎ 答案　4‎ 考点二　不等式的综合应用 ‎1.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是(　　)‎ A.6+2‎3‎　　　　B.7+2‎3‎　　　　C.6+4‎3‎　　　　D.7+4‎‎3‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014福建,13,4分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是　　　　　(单位:元). ‎ 答案　160‎ C组　教师专用题组 考点一　利用基本不等式求最值 ‎1.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(　　)‎ A.[0,2]　　　　B.[-2,0]　　　　C.[-2,+∞)　　　　D.(-∞,-2]‎ 答案　D　‎ ‎2.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为(　　)‎ A.0　　　　B.‎9‎‎8‎　　　　C.2　　　　D.‎‎9‎‎4‎ 答案　C　‎ ‎3.(2015重庆,14,5分)设a,b>0,a+b=5,则a+1‎+b+3‎的最大值为　　　　. ‎ 答案　3‎‎2‎ ‎4.(2014浙江,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是　　　　. ‎ 答案　‎‎6‎‎3‎ ‎5.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时,‎1‎a+‎2‎b+‎4‎c的最小值为　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎6.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则当a=　　　　时,‎1‎‎2|a|‎+‎|a|‎b取得最小值. ‎ 答案　-2‎ 考点二　不等式的综合应用 ‎　(2013山东文,16,4分)定义“正对数”:ln+x=‎0,　　　00,b>0,则ln+(ab)=bln+a;‎ ‎②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;‎ ‎③若a>0,b>0,则ln+ab≥ln+a-ln+b;‎ ‎④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln 2.‎ 其中的真命题有　　　　.(写出所有真命题的编号) ‎ 答案　①③④‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2017北京朝阳期中,4)设x∈R且x≠0,则“x>1”是“x+‎1‎x>2”成立的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件　　　　C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎2.(2018北京通州期中,5)某生产厂商更新设备,已知在未来x年内,此设备所花费的各种费用的总和y(单位:万元)与x满足的函数为y=4x2+64,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x为(　　)‎ A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6‎ 答案　B　‎ ‎3.(2017北京海淀期中)函数y=2x+‎2‎‎2‎x的最小值为(　　)‎ A.1　　　　B.2　　　　C.2‎2‎　　　　D.4‎ 答案　C　‎ ‎4.(2017北京朝阳二模,4)“x>0,y>0”是“yx+xy≥2”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件　　　　C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎5.(2019届北京通州期中文,7)某人从甲地到乙地往返的平均速率分别为a和b(a0,则y=x+‎4‎x的最小值是　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎7.(2018北京朝阳二模,11)已知x>0,y>0,且满足x+y=4,则lg x+lg y的最大值为　　　　. ‎ 答案　2lg 2‎ ‎8.(2018北京通州期中,12)若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则‎1‎a+‎1‎b的最小值是　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎9.(2017北京丰台一模,11)设a+b=M(a>0,b>0),M为常数,且ab的最大值为2,则M等于　　　　. ‎ 答案　2‎‎2‎ ‎10.(2018北京朝阳期末,13)伟大的数学家高斯说过:几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然中的基本问题.一位同学受到启发,借助以下两个相同的矩形,按以下步骤给出了不等式:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)的一种“图形证明”.‎ 证明思路:‎ ‎①左图中白色区域的面积等于右图中白色区域的面积;‎ ‎②左图中阴影区域的面积为ac+bd,右图中,设∠BAD=θ,则右图中阴影区域的面积可表示为　　　　(用含a,b,c,d,θ的式子表示); ‎ ‎③由图中阴影区域的面积相等,即可推出不等式(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).当且仅当a,b,c,d满足条件　　　　时,等号成立. ‎ 答案　②a‎2‎‎+‎b‎2‎·c‎2‎‎+‎d‎2‎·sin θ　③ad=bc