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文档介绍
2018-2019学年江苏省盐城市高一下学期期末考试 数学
2018-2019学年江苏省盐城市高一下学期期末考试 数学 (总分150分,考试时间120分钟) 本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包含1至4页;答题卷1至2页. 参考公式: 扇形的面积公式:,其中、、分别表示扇形的弧长、半径和圆心角. 圆锥的体积公式:,其中表示圆锥的底面积,表示圆锥的高. 方差公式:样本数据的方差,其中. 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题纸的指定位置填涂答案选项.) 1.直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2.已知集合,,则= A. B. C. D. 3.某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80,为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况,现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本,则抽取高一教师的人数为 A.12 B.15 C.18 D.30 4.某同学5天上学途中所花的时间(单位:分钟)分别为12,8,10,9,11,则这组数据的方差 为 A. 4 B. C.9 D. 5.已知平面//平面,直线,直线,则直线 A.平行或相交 B.相交或异面 C.平行或异面 D.平行、相交或异面 6.袋中共有完全相同的4只小球,编号为1,2,3,4,现从中任取2只小球,则取出的2只球编号之和是偶数的概率为 A. B. C. D. 7.已知,则的大小关系为 A. B. C. D. 8.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 9.若函数的最大值与最小正周期相同,则下列说法正确的是 A.在上是增函数 B.图象关于直线对称 C.图象关于点对称 D.当时,函数的值域为 10.以为圆心,且与两条直线,都相切的圆的标准方程为 A. B. C. D. 11.在中,角所对的边分别为,若, ,则的值为 A. B. C. D. 12.已知平面四边形满足,,,则的长为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上) 13.过点且与直线垂直的直线方程为 ▲ .(请用一般式表示) 14.若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为,则此圆锥的侧面积为 ▲ . 第16题 15.若点,是圆上不同的两点,且,则的值为 ▲ . 16.如图,,分别为的中线和角平分线,点是 与的交点,若,,则 的面积为 ▲ . 三、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 17.(本小题满分10分) 停车时间 频率 组距 为推动文明城市创建,提升城市整体形象,2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》,2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯,帮助他们树立绿色出行的意识,受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工,统计了他们一周内路边停车的时间(单位:小时),整理得到数据分组及频率分布直方图如下: 组号 分组 频数 1 [2,4) 6 2 [4,6) 8 3 [6,8) 22 4 [8,10) 28 5 [10,12) 12 6 [12,14) 4 (1)从该单位随机选取一名职工,试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率; (2)求频率分布直方图中的值. 18.(本小题满分12分) 第18题 如图,在三棱锥中,,,点、分别是棱、的中点. (1)求证://平面; (2)求证:. 19.(本小题满分12分) 设向量,其中. (1)若,求的值; (2)若,求的值. 20. (本小题满分12分) 已知函数为奇函数. (1)求实数的值并证明函数的单调性; (2)解关于不等式:. 21. (本小题满分12分) 在直角中,,延长至点,使得,连接. (1)若,求的值; (2)求角的最大值. 22.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系下,已知圆,直线与圆相交于两点,且. (1)求直线的方程; (2)若点分别是圆与轴的左、右两个交点,点满足,点是圆上任意一点,点在线段上,且存在常数使得,求点到直线距离的最小值. 2018/2019学年度第二学期高一年级期终考试 高一数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,计60分): 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分): 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,计70分): 17. 解:(1)记 “从该单位随机选取一名职工,这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件, ……………2分 则; ……………6分 (2), ……………8分 …………… 10分 18.证明:(1) 因为点、分别是棱、的中点,所以是的中位线, 所以//,又因为平面,平面,//平面…………6分 (2)由(1)得,//,又因为,所以,因为,点是棱 的中点,所以,又因为,所以平面,又因为平面,所以 .……………12分 19.解:(1) 若,则,得, 所以 …………… 4分 (2)因为,, 因为, , 即,化简得 即,所以, …………… 8分 因为,所以,, 所以, 所以 …………… 12分 20. 解:(1)因为函数为奇函数,所以,即 ,即, 即,化简得,所以. …………… 4分 (说明直接由用求解不给分) 由得, 任取, 则 因为,所以,,,所以 所以,所以在上单调递增. …………… 8分 (2)可化为, 设函数,由(1)可知,在上也是单调递增,所以 ,即,解得 ……………12分 21.解:(1)设,在中,由正弦定理得,,而在直角中, ,所以,因为,所以,又因为, 所以,所以,所以 ……………6分 (2)设,在中,由正弦定理得,,而在直角中, , 所以,因为,所以 所以,即 , 根据三角函数有界性得,及,解得,所以角的最大值为 ……………12分 22.解:(1) 圆,圆心,半径直线与圆 相交于两点,且,圆心到直线的距离,又,解得, 直线的方程为. ……………4分 (2)点分别是圆与轴的左、右两个交点,, ……………6分 设, 则, ,即.又点在线段上,即共线, ,,点是圆上任意一点,, 将代入上式,可得即. ……………10分 点在以为圆心,半径为的圆上.圆心到直线的距离, 点到直线距离的最小值为. ……………12分 (说明:利用点三点共线,求出,进而可得点坐标之间的关系,同样对应给分)查看更多