2018-2019学年江苏省盐城市高一下学期期末考试 数学

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2018-2019学年江苏省盐城市高一下学期期末考试 数学

‎2018-2019学年江苏省盐城市高一下学期期末考试 数学 ‎(总分150分,考试时间120分钟)‎ 本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包含1至4页;答题卷1至2页.‎ 参考公式:‎ 扇形的面积公式:,其中、、分别表示扇形的弧长、半径和圆心角.‎ 圆锥的体积公式:,其中表示圆锥的底面积,表示圆锥的高.‎ 方差公式:样本数据的方差,其中.‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)‎ ‎1.直线的倾斜角为 ‎ A. B. C.       D.‎ ‎2.已知集合,,则= ‎ A. B. C.      D. ‎ ‎3.某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80,为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况,现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本,则抽取高一教师的人数为 ‎ A.12 B.15 C.18      D.30‎ ‎4.某同学5天上学途中所花的时间(单位:分钟)分别为12,8,10,9,11,则这组数据的方差 为 ‎ A. 4 B. C.9       D. ‎ ‎5.已知平面//平面,直线,直线,则直线 ‎ A.平行或相交 B.相交或异面 C.平行或异面   D.平行、相交或异面 ‎6.袋中共有完全相同的4只小球,编号为1,2,3,4,现从中任取2只小球,则取出的2只球编号之和是偶数的概率为 ‎ A. B. C.       D.  ‎ ‎7.已知,则的大小关系为 ‎ A. B. C.    D.‎ ‎8.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是 A. B. C.    D. ‎ ‎9.若函数的最大值与最小正周期相同,则下列说法正确的是 ‎ A.在上是增函数 B.图象关于直线对称 ‎ C.图象关于点对称      D.当时,函数的值域为 ‎ ‎10.以为圆心,且与两条直线,都相切的圆的标准方程为 ‎ A. B.‎ C.     D. ‎ ‎11.在中,角所对的边分别为,若,‎ ‎,则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知平面四边形满足,,,则的长为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)‎ ‎13.过点且与直线垂直的直线方程为 ▲ .(请用一般式表示)‎ ‎14.若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为,则此圆锥的侧面积为 ▲ . ‎ 第16题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15.若点,是圆上不同的两点,且,则的值为 ▲ .‎ ‎16.如图,,分别为的中线和角平分线,点是 与的交点,若,,则 的面积为 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 停车时间 频率 组距 为推动文明城市创建,提升城市整体形象,‎2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》,‎2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯,帮助他们树立绿色出行的意识,受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工,统计了他们一周内路边停车的时间(单位:小时),整理得到数据分组及频率分布直方图如下:‎ 组号 分组 频数 ‎1‎ ‎[2,4)‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎[4,6)‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎[6,8)‎ ‎22‎ ‎4‎ ‎[8,10)‎ ‎28‎ ‎5‎ ‎[10,12)‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎[12,14)‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎(1)从该单位随机选取一名职工,试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率;‎ ‎(2)求频率分布直方图中的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 第18题 如图,在三棱锥中,,,点、分别是棱、的中点.‎ ‎(1)求证://平面;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设向量,其中.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知函数为奇函数.‎ ‎(1)求实数的值并证明函数的单调性;‎ ‎(2)解关于不等式:.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 在直角中,,延长至点,使得,连接.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)求角的最大值.‎ ‎22.(本小题满分12分) ‎ 在平面直角坐标系下,已知圆,直线与圆相交于两点,且.‎ ‎(1)求直线的方程;‎ ‎(2)若点分别是圆与轴的左、右两个交点,点满足,点是圆上任意一点,点在线段上,且存在常数使得,求点到直线距离的最小值.‎ ‎2018/2019学年度第二学期高一年级期终考试 高一数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,计60分):‎ ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 9. 10. 11. 12. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分):‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,计70分):‎ ‎17. 解:(1)记 “从该单位随机选取一名职工,这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件, ……………2分 则; ……………6分 ‎(2), ……………8分 ‎ …………… 10分 ‎18.证明:(1) 因为点、分别是棱、的中点,所以是的中位线,‎ 所以//,又因为平面,平面,//平面…………6分 ‎(2)由(1)得,//,又因为,所以,因为,点是棱 的中点,所以,又因为,所以平面,又因为平面,所以 .……………12分 ‎19.解:(1) 若,则,得,‎ 所以 …………… 4分 ‎ (2)因为,,‎ 因为, ,‎ 即,化简得 即,所以, …………… 8分 因为,所以,,‎ 所以, ‎ 所以 ‎ …………… 12分 ‎20. 解:(1)因为函数为奇函数,所以,即 ‎,即,‎ 即,化简得,所以.‎ ‎ …………… 4分 ‎(说明直接由用求解不给分)‎ 由得,‎ 任取,‎ 则 因为,所以,,,所以 所以,所以在上单调递增. …………… 8分 ‎ (2)可化为,‎ 设函数,由(1)可知,在上也是单调递增,所以 ‎,即,解得 ……………12分 ‎21.解:(1)设,在中,由正弦定理得,,而在直角中,‎ ‎,所以,因为,所以,又因为,‎ 所以,所以,所以 ……………6分 ‎(2)设,在中,由正弦定理得,,而在直角中,‎ ‎,‎ 所以,因为,所以 所以,即 ‎,‎ 根据三角函数有界性得,及,解得,所以角的最大值为 ……………12分 ‎22.解:(1) 圆,圆心,半径直线与圆 相交于两点,且,圆心到直线的距离,又,解得,‎ 直线的方程为. ……………4分 ‎(2)点分别是圆与轴的左、右两个交点,,‎ ‎ ……………6分 设, ‎ 则,‎ ‎,即.又点在线段上,即共线,‎ ‎,,点是圆上任意一点,,‎ 将代入上式,可得即. ……………10分 点在以为圆心,半径为的圆上.圆心到直线的距离, 点到直线距离的最小值为. ……………12分 ‎(说明:利用点三点共线,求出,进而可得点坐标之间的关系,同样对应给分)‎
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