甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高二上学期学段考试考试数学（理）试题

甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高二上学期学段考试考试数学（理）试题

武威六中2019-2020学年度第一学期第一次学段考试 高二理科数学试卷 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．）‎ ‎1．命题“已知a，b，c为实数，若abc＝0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎2．直线,在上取3个点,上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为（ ）‎ A.1 B.4 C.5 D.9‎ ‎3．命题“∃x0∈（0，+∞）,lnx0＝x0+1”的否定是（　　）‎ A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0+1 B．∀x∉（0，+∞），lnx≠x+1 ‎ C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x+1 D．∃x0∉（0，+∞），lnx0≠x0+1‎ ‎4．知,则p是q的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5．给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1，那么在 下列四个命题中，真命题是（　　）‎ A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）‎ ‎6．已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的短轴长为，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B．8 C． D．‎ ‎8．如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.则以下命题中,错误的命题是（ ）‎ A.点H是△A1BD的垂心　　　　　B.AH垂直平面CB1D1‎ C.AH的延长线经过点C1　　　　　D.直线AH和BB1所成角为45°‎ ‎9．设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是（ ）‎ A．比大约多一半； B．比大约多一倍半 C．比大约多一倍； D．比大约多两倍半；‎ ‎10．用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:‎ ‎①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;　　　‎ ‎③若a∥γ,b∥γ,则a∥b; ④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.‎ 其中真命题的序号是（ ）‎ A.①② B.①④ C.②③ D.③④‎ ‎11.已知直线的斜率为2, 、是直线与双曲线C:,的两个交点,‎ 设、的中点为（2,1）,则双曲线C的离心率为（ ）‎ A. B. C. 2 D.‎ ‎12．设集合U＝，A＝，B＝{（x，y）｜x＋y－n≤0}， 那么点的充要条件是（ ）‎ A．m<－1，n<5 B．m>－1，n<5 C．m>－1，n>5 D．m<－1，n>5‎ 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）‎ ‎13．下列说法正确的序号是___.‎ ‎①经过三点时以确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.‎ ‎14．若命题“∃x∈[0，3]，使得x2﹣ax+3＜0成立”是假命题，则实数a的取值范围是　　 ．‎ ‎15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是________.‎ ‎16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,两条曲线在第一象限的交点为P,Δ是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为则的取值范围是__________. ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．‎ ‎17．（本题10分）已知p:x2-2x+2≥m的解集为R;q:函数f（x）=-（7-3m）x是减函数.若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.‎ ‎18．（本题12分）如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.‎ 已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:‎ ‎（1）三棱锥P-ABC的体积;‎ ‎（2）异面直线BC与AD所成的角的余弦值。‎ ‎19．（本题12分）已知抛物线C的方程C：过点.‎ ‎（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；‎ ‎（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，且，点是棱的中点，点为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎21．（本题12分）在如图所示的多面体中,已知是正三角形,‎ 是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的余弦值；‎ ‎22．（本题12分）已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有 ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.‎ 武威六中2019-2020学年度第一学期高二第二次学段考试 数学（理科）试题参考答案 一. 选择题：‎ 1. D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B 10. B 11.A 12.B 二.填空题：‎ ‎13.②③ 14.a 15.线段B1C 16.‎ 三.解答题：‎ ‎17.若命题p为真命题,由x2-2x+2=(x-1)2+1≥m,可知m≤1;‎ 若命题q为真命题,则7-3m>1,即m<2.‎ 命题p和q中有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真,‎ 即或,所以1

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