内蒙古呼伦贝尔市海拉尔市第二中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

内蒙古呼伦贝尔市海拉尔市第二中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

内蒙古海拉尔市第二中学2018-2019学年高一下学期期末考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共60分，每题5分）‎ ‎1.已知角的终边经过点，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.‎ 考点：三角函数的概念.‎ ‎2.已知角是第三象限的角,则角是( )‎ A. 第一或第二象限的角 B. 第二或第三象限的角 C. 第一或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四，则标有三的即为所求区域.‎ ‎【详解】(方法一)取,则,此时角为第二象限的角;取,则,此时角为第四象限的角.‎ ‎(方法二)如图,‎ 先将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四,‎ 则标有三的区域即为角的终边所在的区域,‎ 故角为第二或第四象限的角.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了根据所在象限求所在象限的方法，属于中档题.‎ ‎3.在中，，．若点满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：，故选A．‎ ‎4.等比数列中，，则等于是（ ）‎ A. B. ‎4 ‎C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用等比数列通项公式直接求解即可.‎ ‎【详解】因为是等比数列，所以.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于基础题.‎ ‎5.在ABC中，．则的取值范围是（ ）‎ A. （0，] B. [，） C. （0，] D. [，）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：‎ 由于，根据正弦定理可知，故．又，则的范围为.故本题正确答案为C.‎ 考点：三角形中正余弦定理的运用.‎ ‎6.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）‎ A. 方向上的投影为 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：A．方向上的投影为，即，所以A正确； B．，所以B错误；‎ C．，所以，所以C正确；‎ D．，所以．D正确．‎ 考点：向量的数量积；向量的投影；向量的夹角．‎ 点评：熟练掌握数量积的有关性质是解决此题的关键，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”这条性质．‎ ‎7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.‎ 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎8.函数的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ ,函数的最小正周期为 ，选.‎ ‎【点睛】求三角函数的最小正周期，首先要利用三角公式进行恒等变形，化简函数解析式，把函数解析式化为的形式，然后利用周期公式求出最小正周期 ，另外还要注意函数的定义域.‎ ‎9.如图所示，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高度是‎60m，则河流的宽度等于（ ）‎ A. m B. m C. m D. m ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在直角三角形中，利用锐角三角函数求出的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数求出的长，最后利用进行求解即可.‎ ‎【详解】在直角三角形中，.‎ 在直角三角形中，‎ ‎ .‎ 所以有.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.‎ ‎10.在等差数列中，，则数列前项和取最大值时，的值等于（ ）‎ A. 12 B. ‎11 ‎C. 10 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 最大，‎ 考点：数列单调性 点评：求解本题的关键是由已知得到数列是递减数列，进而转化为寻找最小的正数项 ‎11.若且，则的最小值是（ ）‎ A. 6 B. ‎12 ‎C. 24 D. 16‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为16‎ 考点：均值不等式求最值 ‎12.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把函数的解析式利用辅助角公式化成余弦型函数解析式形式，然后求出向右平移个单位后函数的解析式，根据题意，利用余弦型函数的性质求解即可.‎ ‎【详解】，该函数求出向右平移个单位后得到新函数的解析式为：，由题意可知：函数的图象关于轴对称，所以有 ‎ 当时，有最小值，最小值为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了余弦型函数图象平移，考查了余弦型函数的性质，考查了数学运算能力.‎ 二、填空题（共20分，每题5分）‎ ‎13.已知，则_________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意可得：‎ ‎ ‎ 点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；‎ 注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sin α＝tan α·cos α等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在．‎ ‎14.在中,,,,是的中点,则__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 由于 ，则 ‎ ‎.‎ ‎【点睛】平面向量问题的解法有两种思路，一应用平面向量的加法、减法、数乘运算把向量进行线性表示后进行计算，另一种思路是建立直角坐标系，通过坐标运算解答.本题使用前一种方法，由于的模和夹角已知，因此利用借助向量减法表示出，然后计算数量积 .‎ ‎15.已知向量，，，则________‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先可以根据得出，然后根据得出，最后通过化简即可得出结果。‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 即，。‎ ‎【点睛】本题考查向量的模以及向量的运算，考查向量的模的求法，若，则，考查计算能力，是简单题。‎ ‎16.设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，‎ 则取值范围是__________________ .‎ ‎【答案】d≤或d≥‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题设知（‎5a1+10d）（‎6a1+15d）=0，即‎2a12+‎9a1d+10d2+1=0，由此导出d2≥8，从而能够得到d的取值范围．解：因为S5S6+15=0，所以（‎5a1+10d）（‎6a1+15d）+15=0，即‎2a12+‎9a1d+10d2+1=0，故△=（9d）2-4×2×（10d2+1）=d2-8≥0，∴d2≥8，则d的取值范围是d≤‎ 或d≥‎ 考点：等差数列 点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用 三、解答题（共70分）‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，求 的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直接带入求值；‎ ‎（2）将和直接带入函数，会得到和的值，‎ 然后根据的值．‎ 试题解析：解：（1）‎ ‎（2）‎ 考点：三角函数求值 ‎18.已知数列的首项.‎ ‎（1）证明: 数列是等比数列；‎ ‎（2）数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）对两边取倒数得，化简得，所以数列是等比数列；（2）由（1）是等比数列.，求得，利用错位相减法和分组求和法求得前项和.‎ 试题解析：‎ ‎（1），又 ‎，数列是以为首项，为公比的等比数列.‎ ‎（2）由（1）知，，即，设， ①‎ 则， ② 由①-②得 ‎，.‎ 又.数列的前项和.‎ 考点：配凑法求通项，错位相减法.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）求（x）的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）,的增区间是．（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，再求的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．‎ 试题解析：（1）因为－1＝－1‎ ‎，故最小正周期为 得 故的增区间是．‎ ‎（2）因，所以．‎ 于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1．‎ 考点：（1）求三角函数的周期和单调区间；（2）求三角函数在闭区间的最值．‎ ‎20.已知分别为三个内角的对边长，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用正弦定理、三角形内角和定理、两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，化简等式进行求解即可 ‎（2）根据余弦定理，结合三角形面积公式、重要不等式进行求解即可 ‎【详解】（1）由正弦定理可知：‎ ‎，‎ ‎，，‎ 所以可得：，；‎ ‎（2）由余弦定理可知：，由 可知：，所以，所以面积的最大值为 ‎【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了重要不等式，考查了两角和的正弦公式，考查了数学运算能力.‎ ‎21.已知向量.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对等式进行平方运算，根据平面向量的模和数量积的坐标表示公式，结合两角差的余弦公式直接求解即可；‎ ‎（2）由（1）可以结合同角的三角函数关系式求出 的值，再由同角三角函数关系式结合的值求出的值，最后利用两角和的正弦公式求出的值即可.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎；‎ ‎（2）因为，所以，而，‎ 所以，因为，，所以 ‎.‎ 因此有.‎ ‎【点睛】本题考查了已知平面向量的模求参数问题，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了两角差的余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.‎