宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期（12月）月考数学（理）试题

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期（12月）月考数学（理）试题

石嘴山三中2019-2020学年第一学期高二年级第二次月考考试 理科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ 第I卷（选择题)‎ 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）‎ ‎1．若一个命题p的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是 A．命题p是真命题 B．命题p的否命题是假命题 C．命题p的逆否命题是假命题 D．命题p的否命题是真命题 ‎2．“且”是“”成立的（ ）条件.‎ A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 ‎3．已知，，则，，的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎4．已知等差数列的前项和为，若，，则等于 A．2 B．‎3 ‎C．4 D．8‎ ‎5．若实数满足约束条件，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= ‎ A．6 B．‎7 ‎C．5 D．8‎ ‎7．已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且，则的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知满足条件∠ABC=30°，AB=12，AC=x的ΔABC有两个，则x的取值范围是 A．x=6 B．60；在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交。‎ ‎16．①④‎ ‎【解析】‎ ‎①命题“，有”的否定是“∀x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤‎0”‎，故不正确；‎ ‎②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则=（）（a+b）=5+≥5+2即的最小值为，正确；‎ ‎③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=‎0”‎的否命题是“若xy≠0，则x2+y2≠‎0”‎，是真命题，正确；‎ ‎④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则￢q与p为真命题，即，‎ 则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正确．‎ 故答案为：①④．‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出命题的等价条件，根据“”是真命题，即可求出实数的取值范围。‎ ‎（2）若“”为假命题，“”为真命题，则只有一个为真命题，即可求实数的取值范围。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为,不等式恒成立，‎ 所以，解得，又“”是真命题等价于“”是假命题。‎ 所以所求实数的取值范围是 ‎ ‎（2）方程表示焦点在轴上的椭圆， ‎ ‎ “”为假命题，“”为真命题，‎ 一个为真命题，一个为假命题，‎ 当真假时， 则，此时无解。 ‎ 当假真时，则，此时或 ‎ ‎ 综上所述，实数的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查命题的真假以及根据复合的真假求参数的取值范围，属于基础题。‎ ‎18．(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由正弦定理和题设条件，整理得，得到，即可求解角的大小；‎ ‎ (2)由正弦定理，得到，得到周长，利用三角函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，因为，‎ 由正弦定理可得：，‎ 又由，‎ 代入整理得，‎ 又由，则，所以，即，‎ 又因为，所以.‎ ‎(2)因为,且由正弦定理，可得，‎ 即 所以周长 ‎，‎ 即 ‎ 又因为锐角三角形，且，‎ 所以，解得，‎ 所以，则有 即 ，‎ 即的周长取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题．‎ ‎19．（1）；（2）除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x＝1时，总成本y＝142，代入计算得k＝1；（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，除尘后总成本，‎ ‎∵当日产量时，总成本，代入计算得；‎ ‎（2）由（1），‎ 总利润 每吨产品的利润，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ ‎∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查基本不等式求最值，考查学生的计算能力，属于中档题 ‎20．（Ⅰ），；（Ⅱ），最小值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据等差数列前项和为的公式和等差数列的性质，推得，，从而求出等差数列的公差，即可得出数列的通项公式为。利用累加法即可求得的通项公式。‎ ‎（Ⅱ）利用错位相减法求数列的前项和，再利用数列的单调性求得的最小值。‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由，得，.‎ 故的公差，.‎ 即数列的通项公式为. ‎ 当时，，‎ 而，‎ 故，即数列的通项公式为. ‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎ ，‎ 上述两式相减，得 得. ‎ 设，显然当时，，，且单调递增. ‎ 而，，，故的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列通项公式的求解，利用累加法求解数列的通项公式，以及错位相减法求数列的前项和，错位相减法常用在数列的通项公式形式为等差数列乘等比数列。‎ ‎21．（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可得的两根是，，运用韦达定理可得；‎ ‎（2）问题转化为，分别求出函数、在给定区间上的最小值，即可得出答案。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得，整理得，‎ 因为不等式的解集为，所以方程的两个根是，；‎ 由根与系数的关系得，即；‎ ‎（2）由已知，只需，‎ 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，‎ 由于，‎ 所以函数在上的最小值为，‎ 因为开口向上，且对称轴为，故 ‎①当，即时，，解得；‎ ‎②当，即时，‎ ‎，‎ 解得或，所以；‎ ‎③当，即时，，‎ 解得，所以.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数单调性和最值，考查分类讨论思想方法和任意性、存在性问题解法，注意转化思想的运用，考查化简运算能力，属于难题．‎ ‎22．(1)(2)证明见解析，定点．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由焦距和离心率求出，根据椭圆的性质求出,即可写出椭圆的方程.‎ ‎(2)将直线代入椭圆方程，利用韦达定理求出，结合直线的方程，求出，,将表示为坐标形式，化简求出的值，根据直线方程的性质即可得到直线过定点的坐标.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ 因为，则 故，所以椭圆的方程为 ‎（2）设，，‎ 联立，消去整理可得 所以，，‎ 所以 因为，‎ 所以 所以 整理可得 解得或（舍去）‎ 所以直线过定点 ‎【点睛】‎ 本题难度较大，主要考查了椭圆的基本性质，向量的数量积以及直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力，属于难题.‎