2018-2019学年江苏省天一中学高一下学期期末考试数学试题（强化班）

2018-2019学年江苏省天一中学高一下学期期末考试数学试题（强化班）

‎2018-2019学年江苏省天一中学高一下学期期末考试 数学试题（强化班）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.直线的倾斜角为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.等比数列{}的前项和为，若,则公比等于 ‎ A. -1 B. 1 C. -2 D. 2‎ ‎3. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ‎ A. (1,2) B. C. D. ‎ ‎4.设是两条+同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ‎ A.若 m// a , n//a ,则 m//n B.若 , ,则 m//n C.若丄 m，则 n 丄 ‎ D.若m 丄 a , m//n，，则 ‎ ‎5.若直线 (a>0，b>0)被圆截得弦长为4,则的最小值是 A. 9 B.4 C. D. ‎ ‎6.己知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2,过直线O102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知关于的不等式对任意及恒成立，则的取值范围 ‎ A. B. C. k<0 或 k>l D. 或 ‎9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设直线A1B与平面A1DCB1所成角为，二面角 A1-DC-A的大小为，则，为 A.， B. ， C.， D. ，‎ ‎10. 过曲线的左焦点F1且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,‎ 若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得∠ACB =,则双曲线离心率e的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.数列{}是各项均为正数的等比数列，数列{}是等差数列，且,则 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知点P为圆0: 上-个动点，O为坐标原点，过P点作圆0的切线与圆01: 相交于两点A,B，则的最大值为 A. B.5 C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a,b,c，若, 则角A的大小为 .‎ ‎14.己知正四棱锥的底面边长为4cm,高为cm,则该四棱锥的面积是 cm2.‎ ‎15. 已知△OAB内接于抛物线，其中0为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则△OAB的外接圆方程为 .‎ ‎16. 设数列{}满足， .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分） ‎ ‎ 在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若，求△ABC周长的取值范围。‎ ‎18.（本小8满分10分)‎ ‎ 如图，在三棱锥A—BCD中，E，F分别为棱及BC, CD上的中点.‎ ‎(1)求证：EF//平面ABD；‎ ‎(2)若BD⊥CD, AE⊥平面BCD,求证：平面丄平面ACD.‎ ‎19.(本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数. ‎ ‎(1)当>-2时，解不等式；‎ ‎(2)若不等式对值成立,求的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分12分，请用空间向量求解）‎ ‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AB=1,AP=AD=2.‎ ‎(1)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；‎ ‎(2)若点M,N分别在AB,PC上，且MN⊥平面PCD,试确定点M,N的位置.‎ ‎21. (本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，椭圆C: (a>b>0)左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点（在轴上方），且PF2垂直于轴，连接PF1并延长交椭圆于另一点Q，设.‎ ‎(1)若点P的坐标为(2,3)，求椭圆C的方程及的值.‎ ‎(2)若 [4,5】,求椭圆C离心率的取值范围。‎ ‎22.(本小题满分14分）‎ ‎ 己知数列{}的前项和为，对任意满足,且,数列{}满足,其前 9 项和为 63.‎ ‎(1)求数列{}和{}的通项公式；‎ ‎(2)令，数列{}的前项和为,若存在正整数,有，求实数的取值范围；‎ ‎(3)将数列{}，{}的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行 ‎“交叉排列”，得到一个新的数列：…，求这个新数列的前项和.‎