2019届二轮复习直线、平面平行的判定及其性质学案（江苏专用）

2019届二轮复习直线、平面平行的判定及其性质学案（江苏专用）

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 点、线、面之间的位置关系　　‎ 直线与平面平行的判定及性质　‎ ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎1．以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理．‎ ‎2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．‎ ‎【直击考点】‎ 题组一 常识题 ‎1．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线有 条．‎ ‎[解析] 由线面平行的性质即得．1条 ‎2．如图所示，在正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则直线AB与平面PNM的位置关系是 ．‎ ‎3．如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1DC1的位置关系是 ．‎ ‎[解析] 易证A1C1，A1D都与平面AB1C平行，且A1D∩A1C1＝A1，所以平面AB1C∥平面A1DC1.‎ 题组二　常错题 ‎4．设m，l表示直线，α表示平面，若m⊂α，则l∥α是l∥m的 条件．‎ ‎[解析] 若m⊂α，l∥α，则不能推出l∥m ；若m⊂α， l⊄α，l∥m，则能推出l∥α，忽略l⊄α这一条件，则l也可能在平面α内．所以是既不充分也不必要条件． 学+ + ]‎ ‎5．下列条件中能判断两个平面平行的是 (填序号)．‎ ‎①一个平面内的一条直线平行于另一个平面；‎ ‎②一个平面内的两条直线平行于另一个平面；‎ ‎③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；‎ ‎④一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面．‎ ‎[解析] 由平面与平面平行的判断定理可知，一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，那么这两个平面平行．故只有条件④符合．‎ ‎6．已知α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“若α∩β＝a，b⊂γ，且 ，则a∥b”为真命题，那么可以在横线处填入的条件是 (把所有正确条件的序号都填上)．‎ ‎[解析]①中，a∥γ，a⊂β，β∩γ＝b⇒a∥b(线面平行的性质定理)．③中，b∥β，b⊂γ，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质定理)．‎ 题组三　常考题 ‎7．如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F.过点E，F的平面α与此长方体的面ABCD相交于HG，则EF与HG的位置关系为 ．‎ ‎[解析] 易知平面ABCD∥平面A1B1C1D1，又平面α∩平面A1B1C1D1＝EF，平面α∩平面ABCD＝HG，所以根据面面平行的性质定理有EF∥HG.‎ ‎8． 如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E，则DE与平面AA1C1C的位置关系为 ．‎ ‎　　　‎ ‎9．在如图所示的正方体中，平面BEG与平面ACH的位置关系为 ．‎ ‎【知识清单】‎ 考点1 直线与平面平行的判定与性质 直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a∩α＝∅‎ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b 结论 a∥α b∥α a∩α＝∅‎ a∥b 考点2 平面与平面平行的判定与性质 面面平行的判定与性质 ‎ 判定 性质 定义 定理 图形 条件 α∩β＝∅‎ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，‎ a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，‎ β∩γ＝b α∥β，a⊂β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α 考点3线面、面面平行的综合应用 ‎1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况．‎ ‎2．直线和平面平行的判定 ‎(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；‎ ‎(2)判定定理：aα，bα，且a∥b⇒a∥α；‎ ‎(3)其他判定方法：α∥β；aα⇒a∥β. ]‎ ‎3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，aβ，α∩β＝l⇒a∥l.‎ ‎4．两个平面平行的判定 ‎(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；‎ ‎(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β；‎ ‎(3)推论：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′⇒α∥β.‎ ‎5．两个平面平行的性质定理 ‎(1)α∥β，aα⇒a∥β；‎ ‎(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b.‎ ‎6．与垂直相关的平行的判定 ‎(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b；‎ ‎(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.‎ ‎【考点深度剖析】‎ 近年来，高考题由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖多变，灵活性强．立体几何试题一般都是综合直线和平面，以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何体作为载体，全面考查线面关系．‎ ‎【重点难点突破】 ‎ 考点1 直线与平面平行的判定与性质 ‎【1-1】若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 ．‎ A．若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线 B．若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线 学, , ,X,X,K]‎ C．已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β D．若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行 ‎【答案】Ｂ ‎【解析】A中，m，n可为相交直线；B正确；C中，n可以平行β，也可以在β内；D中，m，n也可能异面．‎ ‎【1-2】在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是 ．‎ ‎【答案】平面ABC、平面ABD ‎【解析】如图，连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由＝＝，得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.‎ ‎【1-3】如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件 时，有MN∥平面B1BDD1.‎ ‎【答案】M在线段HF上 ‎【解析】由题意，HN∥平面B1BDD1，FH∥平面B1BDD1.‎ ‎∵HN∩FH＝H，‎ ‎∴平面NHF∥平面B1BDD1.‎ ‎∴当M在线段HF上运动时，‎ 有MN∥平面B1BDD1.‎ ‎【思想方法】‎ 判断或证明线面平行的常用方法：‎ ‎　　利用线面平行的定义，一般用反证法；‎ ‎　　利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)‎ ‎　　利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；‎ ‎　　利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．‎ ‎【温馨提醒】证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平行来推导线面平行．‎ 应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．‎ 考点2 平面与平面平行的判定与性质 ‎【2-1】设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是 ．‎ A．当时，“”是“∥”成立的充要条件 　　‎ B．当时，“”是“”的充分不必要条件 C．当时，“”是“”的必要不充分条件 D．当时，“”是“”的充分不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】在选项C中，当∥时，直线的位置关系可能平行，可能异面. 若∥，则∥或者，∴∥是∥的既不充分也不必要条件，故选C.‎ ‎【2-2】下列命题中正确的个数是 ．‎ ‎①若直线a不在α内，则a∥α；‎ ‎②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；‎ ‎③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；‎ ‎④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；‎ ‎⑤平行于同一平面的两直线可以相交． ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】a∩α＝A时，aα，故①错；‎ 直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；‎ l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；‎ l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一直线都无公共点，④正确；‎ 由面面平行的判定定理可知⑤正确．‎ ‎【2-3】在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别为棱DD1，CD，AD的中点．‎ 求证：平面MNP∥平面A1C1B.‎ ‎【思想方法】证明两个平面平行的方法有：‎ ‎ ①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；‎ ‎ ②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”)，通过线面平行来完成证明；‎ ‎ ③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；‎ ‎ ④借助“传递性”来完成． ‎ ‎ 面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用．‎ ‎【温馨提醒】证明面面平行的常用方法：(1)面面平行的判定定理，(2)两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，(3)两个平面同时与第三个平面平行，则这两个平面平行．‎ 考点3线面、面面平行的综合应用 ‎【3-1】设表示直线表示不同的平面，则下列命题中正确的是 ．‎ A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则 ‎【答案】D ‎【解析】A：应该是或；B：如果是墙角的三个面就不符合题意；C：，若时，满足，，但是不正确，所以选D.‎ ‎【3-2】如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是 ．‎ ‎①BD∥平面CB1D1；‎ ‎②AC1⊥平面CB1D1；‎ ‎③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；‎ ‎④CB1与BD为异面直线．‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】易知①②正确，AC1与底面ABCD所成角的正切值是，故③错；由异面直线的判定可知④是正确的．‎ ‎【3-3】已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A.C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为 ．‎ ‎【答案】或24.‎ ‎【思想方法】解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在． 学！ ‎ ‎【温馨提醒解决本类问题时，需要熟练掌握线面平行的判定及性质，面面平行的判定及性质，以及它们之间的相互转化．‎ ‎ 解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．‎ ‎【易错试题常警惕】‎ ‎1．在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误．‎ ‎2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．‎ ‎3．解题中注意符号语言的规范应用．‎