【数学】安徽省阜阳市颍上第二中学2019-2020学年高二下学期一轮复习质量检查试卷

【数学】安徽省阜阳市颍上第二中学2019-2020学年高二下学期一轮复习质量检查试卷

安徽省阜阳市颍上第二中学2019-2020学年 高二下学期一轮复习质量检查试卷www.ks5u.com 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.若某商品的年利润万元与年产量百万件的函数关系式，则获得最大利润时的年产量为  A. 1百万件 B. 2百万件 C. 3百万件 D. 4百万件 ‎3.已知是函数的极值点，若，，则      A. ， B. ， C. ， D. ， ‎4.计算的值是 A. 0 B. C. 2 D. 1‎ ‎5.在的展开式中，的系数为 A. B. 160 C. 120 D. 200‎ ‎6.设，那么的值为    A. 1 B. C. D. ‎7.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A. 30种 B. 35种 C. 42种 D. 48种 ‎8.五种不同商品在货架上排成一排，其中A，B两种必须连排，而C，D两种不能连排，则不同的排法共有 A. 48种 B. 24种 C. 20种 D. 12种 ‎9.观察下列各式：，，，则等于     A. B. C. D. ‎10.函数的大致图象为    A. B. C. D. ‎ ‎11.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是 A. B. C. D. ‎12.设随机变量，随机变量，若，则 A. 2 B. 3 C. 6 D. 7‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.随机变量服从正态分布，若，则______．‎ ‎14.某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3‎ 次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率均为，则此人试验次数的均值是 ‎________．‎ ‎15.函数的最小值为________．‎ ‎16.把正整数排列成如图1所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图2所示的三角形数阵，设为图2所示三角形数阵中第i行第j个数，若，则实数对为______． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ ‎17.已知函数，求：‎ 函数的图象在点处的切线方程；‎ 的单调递减区间． ‎ ‎18.在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人．在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人．‎ Ⅰ填写下面列联表，并判断是否有的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？‎ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 ‎100‎ ‎24‎ 不经常阅读 合计 ‎200‎ Ⅱ从该地区居住城镇的居民中，随机抽取4位居民参加一次阅读交流活动，记这4位居民中经常阅读的人数为若用样本的频率作为概率，求随机变量X的分布列和期望．‎ 附：，其中．‎ ‎ ‎ ‎19.基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如表：‎ 月份 月份代码x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎11‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎21‎ 请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系．如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，如果不能，请说明理由； 根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元辆的A型车和800元辆的B型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如表：‎ 车型报废年限 ‎1年 ‎2年 ‎3年 ‎4年 总计 A ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎100‎ B ‎15‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎10‎ ‎100‎ 经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？ 参考数据：，，，． 参考公式：相关系数，，． 20.袋中装有9只球，其中标有数字1，2，3，4的小球各2个，标数字5的小球有1个从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字．‎ 求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；‎ 求随机变量的分布列和期望． ‎ ‎21.现有个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵： ‎ 设是第k行中的最大数，其中，记的概率为．‎ 求的值；‎ 证明：． ‎ ‎22.已知函数．‎ 若在R上单调递增，求实数a的取值范围；‎ 若有两个极值点，，证明：． ‎ ‎【参考答案】‎ ‎1. A 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. C 11. D 12. A ‎ ‎13.   ‎ ‎14.   ‎ ‎15.  ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：，‎ ，‎ ，又，‎ 函数的图象在点处的切线方程为，‎ 即．‎ 由得，‎ 令，解得或，‎ 的单调递减区间为和 ‎18. 解：Ⅰ由题意得列联表：‎ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 ‎100‎ ‎24‎ ‎124‎ 不经常阅读 ‎50‎ ‎26‎ ‎76‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ 则， 有的把握认为经常阅读与居民居住地有关； Ⅱ根据样本估计，从该地区城镇居民中随机取一人，抽到经常阅读的人的概率是，且，的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ．  ‎ ‎19. 解：由表格中数据可得，，． ． 与月份代码x之间具有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系． ，． 关于x的线性回归方程为． 这100辆A款单车平均每辆的利润为： ‎ 元， 这100辆B款单车平均每辆的利润为： 元． 用频率估计概率，A款单车与B款单车平均每辆的利润估计值分别为350元、400元，应采购B款车型．  ‎ ‎20. 解一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A， 则为一次取出的3个小球上有两个数字相同 ， 由题意可知所有可能的取值为：2，3，4，5， ；； ；  ， 的分布列为：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P 则， 答：随机变量的期望是．  ‎ ‎21. 解：由题意知，即的值为； 先排第n行，则最大数在第n行的概率为；   去掉第n行已经排好的n个数，‎ 则余下的个数中最大数在第行的概率为；‎ 故， 由于 ， 故，即        ‎ ‎22. 解：依题意得在R上恒成立 得，当时等号成立 的取值范围为 令，设，则 当时，，设方程的两个实根为， 则，， 当时，，单调递增 当时，，单调递减 当时，，单调递增 有两个极值点， 令， 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减．‎ ，，即．‎