【数学】江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试试题

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【数学】江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试试题

江西省南昌市高2019-2020学年一下学期期末数学试题 一、选择题(共12小题).‎ ‎1.某中学共有360名教师,其中一线教师280名,行政人员55人,后勤人员25人,采取分层抽样,拟抽取一个容量为72的样本,则一线教师应该抽取(  )人.‎ A.56 B.‎28 ‎C.11 D.5‎ ‎2.已知集合A={x|x2﹣16<0},B={x|x2﹣4x+3<0},则A∩B=(  )‎ A.{x|3<x<4} B.{x|﹣4<x<4} C.{x|1<x<3} D.{x|﹣4<x<1}‎ ‎3.已知数列{an}为等差数列,a2=3,a5=15,则a11=(  )‎ A.39 B.‎38 ‎C.35 D.33‎ ‎4.在△ABC中,已知a:b:c=2:3:4,则△ABC中最大角的余弦值等于(  )‎ A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣‎ ‎5.为了解两个变量x,y的相关性,随机抽取一些数据,并制作了如表,得到的回归方程=2x+,则的值为(  )‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎0.4‎ ‎2.6‎ ‎4.5‎ ‎6.4‎ ‎8.6‎ A.2 B.‎1.5 ‎C.﹣2 D.﹣1.5‎ ‎6.甲、乙两名同学在10次数学测试成绩如茎叶统计图,若甲、乙两人的平均成绩分别为x甲,x乙,请观察茎叶图,下列说法正确的是(  )‎ A.x甲<x乙,甲比乙成绩稳定 ‎ B.x甲<x乙,乙比甲成绩稳定 ‎ C.x甲>x乙,甲比乙成绩稳定 ‎ D.x甲>x乙,乙比甲成绩稳定 ‎7.设a>>0,则下列结论中一定正确的是(  )‎ A.ab>2 B.a+b>‎2 ‎C.a>1且b>1 D.lnab>1‎ ‎8.在△ABC中,a=2,b=,A=,则B=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知数列{an}为等比数列,an>0,且amam+1am+2=‎26m,若p+q=6,则ap•aq=(  )‎ A.27 B.‎28 ‎C.29 D.210‎ ‎10.已知a,b>0,且满足a2+ab=1,则‎3a+b的最小值为(  )‎ A. B. C.2 D.2‎ ‎11.已知数列{an},且an,an+1是直角三角形中的两个锐角,则数列{an}的2n项和S2n=(  )‎ A. B.(n+1)π C.nπ D.‎ ‎12.在高分辨率遥感影像上,阴影表现为低亮度值,其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息,可以通过线段AB长度(如图:粗线条部分)与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据.在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下,太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段AB的关系如图所示,在某时刻测得太阳高度角为β,卫星高度角为α,阴影部分长度为L,由此可计算建筑物得高度为(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知等比数列{an},a3=8,a5=16,则a9=   .‎ ‎14.对任意实数x,不等式x2+2(1+k)x+3+k>0恒成立,则k的取值范围是   .‎ ‎15.下列两个变量之间具有相关关系的是   .‎ ‎①正方形的边长a和面积S;‎ ‎②一个人的身高h和右手一拃长x;‎ ‎③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t;‎ ‎④一个人的身高h和体重x.‎ ‎16.数据x1,x2,…,x8的均值为,方差为2,现增加一个数据x9后方差不变,则x9的可能取值为   .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,且满足S5=30,a1=2.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和为Tn.‎ ‎18.在△ABC中,BC边的中线为AD,AB=4,B=,S△ABD=.‎ ‎(Ⅰ)求BC;‎ ‎(Ⅱ)求sin∠BAC的值.‎ ‎19.某工厂现有甲、乙两条生产线生产同一种产品,现在需要对这两条生产线生产出来的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间[80,100]的为优等品;指标在区间[60,80)的为合格品,现分别从这两条生产线生产出来的产品,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频率分布直方图分别如图:‎ ‎(Ⅰ)求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数(视每组的中点为该组平均指标);‎ ‎(Ⅱ)从这两条生产线生产出来的产品,甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元;生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元,用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多(两生产线生产出来的产品数量相同)?‎ ‎20.已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离(m)与速度(km/h)的平方和汽车总质量积成正比关系,设某辆卡车不装货物以‎60km/h的速度行驶时,从刹车到停车走了‎20m.‎ ‎(Ⅰ)当汽车不装货物以‎36km/h的速度行驶,从刹车到停车所滑行的距离为多少米?.‎ ‎(Ⅱ)如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时,发现前面‎20m处有障碍物,这时为了能在离障碍物‎5m以外处停车,最大限制时速应是多少?(结果保留整数,设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过ls.参考数据:≈15.52.)‎ ‎21.已知数列{an}为等差数列,且a1+a3=2,a2•a5=7,数列{bn}的前n项和为Sn=2n+1+n﹣‎ ‎2.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)现剔除数列{an}中与数列{bn}相同项,按照原顺序组成一个新的数列{cn},其前n项和为Tn,求T34.‎ ‎22.已知△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,且满足(+cotA)sinB=.‎ ‎(Ⅰ)求A;‎ ‎(Ⅱ)当b=时,求△ABC周长的取值范围.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C ‎7.B 8.C 9.B 10.C 11.A 12.B 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 64 ‎ ‎14.﹣2<k<1 ‎ ‎15.②④ ‎ ‎16. +或﹣ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,‎ 由等差数列的性质可得S5=‎5a3=30,则a3=6,‎ 则a3﹣a4=2d,即d=2,‎ 所以数列{an}的通项公式为an=2n(n∈N*);‎ ‎(Ⅱ)Sn==n2+n,‎ bn===﹣,‎ Tn=b1+b2+…+bn=(1﹣)+(﹣)+…+(﹣)=1﹣=.‎ ‎18.解:(Ⅰ)∵BC边的中线为AD,∴BD=BC,‎ 又S△ABD==AB•BD•sinB=×4××sin=BC,∴BC=3;‎ ‎(Ⅱ)由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosA=16+9﹣2×4×3×=13,‎ ‎∴AC=,‎ 由正弦定理可得=,‎ ‎∴sin∠BAC==.‎ ‎19.解:(Ⅰ)甲生产线生产出产品指标的平均数:‎ ‎67.5×0.05+72.5×0.15+77.5×0.2+82.5×0.3+87.5×0.15+92.5×0.15=81.5.‎ 设中位数为x,则0.01×5+0.03×5+5×0.04+(x﹣80)×0.06=0.5,‎ 解得x=81.67.‎ ‎(Ⅱ)用Q1,Q2分别表示甲乙两条生产线生产出来的每件产品所获取的利润,‎ 则Q1=10×0.4+40×0.6=28,‎ Q2=5×0.2+35×0.8=29,‎ ‎∴乙条生产线生产出来的产品获得的利润更多.‎ ‎20. 解:(Ⅰ)滑行的距离为x(m),汽车总质量为M,时速为V(km/h),比例常数为k,‎ 根据题意可得x=kmv2,将v=59,x=20代入可得kM==,所以x=,‎ 当v=36时,代入上式,可得x=‎7.2m.‎ ‎(Ⅱ)卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过ls.行驶的路程为v=(m),‎ 由20﹣,可得,‎ 即v2+25v﹣1350≤0,可得,‎ 因为v>0,所以0<v≤26.3.‎ 所以最大限制时速应是:‎26.3km/h.‎ ‎21.解:(Ⅰ)由等差数列性质a1+a3=‎2a2,算得a2=1,a5=7,则等差数列的公差d==2,‎ 故an=a2+(n﹣2)d=1+2(n﹣2)=2n﹣3,‎ 当n≥2,bn=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n+1=2n+1,‎ 当n=1,b1=S1=22+1﹣2=3符合上式,‎ 故bn=2n+1.‎ ‎(Ⅱ)在数列{an}{bn}中有a3=b1=3,a4=b2=5,a6=b3=9,a10=b4=17,a18=b5=33,a34=b6=65,‎ 由题意结合数列特征排列得,数列{cn}的前34项是由数列{an}前40项,剔除数列{bn}当中的前6项所得.‎ T34=(a1+a2+…+a40)﹣(b1+b2+…+b6)=(﹣1+2×40﹣3)×40÷2﹣(27+6﹣2)=1388.‎ ‎22.解:(Ⅰ)△ABC中,由正弦定理可得:(+cotA)sinB=,‎ 因为B∈(0,π),sinB≠0,‎ 所以可得sinA+cosA=2,可得sin(A+)=1,‎ 由于A∈(0,π),可得A+∈(,),‎ 所以A+=,可得A=;‎ ‎(Ⅱ)由正弦定理,可得a=,‎ 又,可得=,可得c====cotB+,‎ 可得周长l=×+=+,即l=cot+,‎ 由∈(0,),可得tan∈(0,),cot∈(,+∞),‎ 所以周长的取值范围为(2,+∞).‎
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