2014年高考数学（理科）真题分类汇编I单元　统计

2014年高考数学（理科）真题分类汇编I单元　统计

‎ 数 学 I单元　统计 ‎ I1　随机抽样 ‎2．I1[2014·湖南卷] 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)‎ A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1‎ C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3‎ ‎2．D　[解析] 不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样，每个个体被抽中的概率均为.‎ ‎9．I1[2014·天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．‎ ‎9．60　[解析] 由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为300×＝60.‎ I2　用样本估计总体 ‎6．I2[2014·广东卷] 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ ‎ ‎ ‎ 　图11　　　　　　　　　　图12‎ A．200，20 B．100，20 ‎ C．200，10 D．100，10‎ ‎6．A　[解析] 本题考查统计图表的实际应用．根据图题中的图知该地区中小学生一共有10 000人，由于抽取2%的学生，所以样本容量是10 000×2%＝200.由于高中生占了50%，所以高中生近视的人数为2000×2%×50%＝20.‎ ‎17．I2、K5[2014·广东卷] 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.‎ 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：‎ 分组 频数 频率 ‎[25，30]‎ ‎3‎ ‎0.12‎ ‎(30，35]‎ ‎5‎ ‎0.20‎ ‎(35，40]‎ ‎8‎ ‎0.32‎ ‎(40，45]‎ n1‎ f1‎ ‎(45，50]‎ n2‎ f2‎ ‎(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；‎ ‎(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；‎ ‎(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]的概率．‎ ‎18．I2、K5、K6[2014·辽宁卷] 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图14所示．‎ 图14‎ 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．‎ ‎(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；‎ ‎(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．‎ ‎18．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”．因此 P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，‎ P(A2)＝0.003×50＝0.15，‎ P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.‎ ‎(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为 P(X＝0)＝C·(1－0.6)3＝0.064，‎ P(X＝1)＝C·0.6(1－0.6)2＝0.288，‎ P(X＝2)＝C·0.62(1－0.6)＝0.432，‎ P(X＝3)＝C·0.63＝0.216.‎ X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.064‎ ‎0.288‎ ‎0.432‎ ‎0.216‎ 因为X～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.‎ ‎18．I2、I3[2014·新课标全国卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图14所示的频率分布直方图：‎ 图14‎ ‎(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；‎ ‎(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.‎ ‎(i)利用该正态分布，求P(187.80，b>0 B．a>0，b<0 ‎ C．a<0，b>0 D．a<0，b<0‎ ‎4．B　[解析] 作出散点图如下：‎ 观察图象可知，回归直线＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0.故a>0，b<0.故选B.‎ ‎6．I4[2014·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　)‎ ‎　　　　　表1　　　　　　　　　表2‎ ‎　成绩 性别　‎ 不及格 及格 总计 男 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ 女 ‎10‎ ‎22‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ ‎　视力 好 差 总计 性别　‎ 男 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 女 ‎12‎ ‎20‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ ‎　　　表3　　　　　　　　　　　　表4‎ ‎　智商 性别　‎ 偏高 正常 总计 男 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎24‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ ‎　　阅读量 性别　‎ 丰富 不丰 富 总计 男 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女 ‎2‎ ‎30‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 ‎6．D　[解析] 根据独立性检验计算可知，阅读量与性别有关联的可能性较大．‎ ‎19．I4[2014·新课标全国卷Ⅱ] 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求y关于t的线性回归方程；‎ ‎(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎19．解：(1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，‎ ‎ ‎ ‎＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，‎ ＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，‎ 所求回归方程为＝0.5t＋2.3.‎ ‎(2)由(1)知，＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．‎ 将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，‎ 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．‎ ‎ I5 单元综合 ‎ ‎2．[2014·福州期末] 将参加夏令营的500名学生分别编号为001，002，…，500，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到350在第二营区，从351到500在第三营区．若采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则三个营区被抽取的人数分别为(　　)‎ A．20，15，15 B．20，16，14‎ C．12，14，16 D．21，15，14‎ ‎2．A　[解析] 根据分层抽样的比例抽取，分别应抽取的人数为20，15，15.‎ ‎3．[2014·广州调研] 如图X381所示是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为(　　)‎ 图X381‎ A．85，84 B．84，85‎ C．86，84 D．84，86‎ ‎3．A　[解析] 由题意可知，所剩数据的平均数为x＝＝85，众数为84.‎ ‎4．[2014·泰安一模] 为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老人，其结果如下表：‎ ‎　　　　　性别　　‎ 是否需要　　　　　　　　‎ 志愿者　　　　　　‎ 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ 由K2＝，得 K2＝≈9.967.‎ 附表：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，可得到的结论是(　　)‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”‎ ‎4．C　[解析] 由数据知，选项C正确．‎ ‎6．[2014·威海一模] 某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为(　　)‎ 分组 ‎[60，70)‎ ‎[70，80)‎ ‎[80，90)‎ ‎[90，100]‎ 人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ A.80 B．‎81 C．82 D．83‎ ‎6．C　[解析] 65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82.‎ ‎8．[2014·邯郸期末] 某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节当天9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图X382所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．‎ 图X382‎ ‎8．10　[解析] 设11时至12时的销售额为x万元，则＝，解得x＝10.‎ ‎11．[2014·韶关一模] 设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为＝0.85x－85.71，给出下列结论：‎ ‎①y与x具有正的线性相关关系；‎ ‎②回归直线过样本点的中心(x，y)；‎ ‎③若该大学某女生身高增加‎1 cm，则其体重约增加‎0.85 kg；‎ ‎④若该大学某女生身高为‎170 cm，则可断定其体重必为‎58.79 kg.‎ 其中，正确结论的序号是______________．‎ ‎11．①②③　[解析] 利用有关概念可知，①②③正确．‎