2018届二轮复习 直线与圆 课件（全国通用）
第九章 直线与圆
第
3
节 直线与圆
代数法(解方程组)
几何法
(
圆心到直线的距离为
d
)
相交
两组解
d
r
1
.
直线
Ax
+
By
+
c
=0
与圆
(
x-a
)
2
+(
y-b
)
2
=
r
2
的位置关系
2
.
直线与圆相交
半径、弦心距、半弦长构成一个直角三角形
.
若弦心距为
d
,
圆的半径为
r
,
弦长为
l
,
则
l
=
.
3
.
求动点的轨迹方程的一般思路
(1)
建立适当的坐标系
;
(2)
设动点为
M
(
x
,
y
);
(3)
寻找动点
M
满足的等量关系
;
(4)
代入相关坐标
;
(5)
化简得方程
.
【
例
1】
已知直线
l
:3
x
+4
y
=
b
与圆
C
:
x
2
+
y
2
-
2
x-
2
y
+1=0
.
(1)
若直线
l
与圆
C
相切
,
求
b
的值
;
(2)
若
b=
6,
求圆
C
截直线
l
所得的弦长
.
2
.
(2014
福建文
)
已知直线
l
过圆
x
2
+(
y-
3)
2
=4
的圆心
,
且与直线
x
+
y
+1=0
垂直
,
则
l
的方程是
( )
A
.x
+
y-
2=0 B
.x-y
+2=0 C
.x
+
y-
3=0 D
.x-y
+3=0
【
答案
】 D 【
解析
】
直线过点
(0,3),
k
=1,
由点斜式得
y
-3=1×(
x-
0),
即
x
-y+3=0
.
3
.
过原点和点
(3,
)
的圆被
x
轴平分
,
则该圆的方程为
( )
A.(
x-
2)
2
+
y
2
=4 B.
x
2
+(
y-
2)
2
=4 C.(
x
+2)
2
+
y
2
=2 D.
x
2
+(
y
+2)
2
=2
【答案】 A 【解析】 设圆心为(
a
,0),则
a
=
,解得
a
=2,即
r
=2,所以圆的方程是(
x-
2)
2
+
y
2
=4
.
4
.
圆
(
x-
2)
2
+
y
2
=2
在点
P
(1,1)
处的切线方程为
( )
A
.x
+
y
=0 B
.x
+
y-
2=0 C
.x-y-
2=0 D
.x-y
=0
5
.
圆
x
2
+
y
2
=4
与直线
ax
+
y-
1
=
0(
a
∈R)
的位置关系是
( )
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D
.
不能确定
【答案】 D 【解析】 圆心
C
(2,0),则
k
CP
=
=-1,所以
k
切线
=1,由点斜式得切线方程为
y
-1=1×(
x-
1),化简得
x
-
y
=0
.
【答案】 A 【解析】
r
=2,圆心到直线的距离
d
=
<2=
r
,所以直线与圆相交
.
【
答案
】 A 【
解析
】
如图当
x
0
=±1
时
,
存在点
N
(0,1)
使得∠
OMN
=45°,
在
[
-
1,1]
内存在
,
在
[
-
1,1]
以外不存在
,
所以选
A
.
9
.
(2014
全国新课标
(Ⅱ))
设点
M
(
x
0
,1),
若在圆
O
:
x
2
+
y
2
=1
上存在点
N
,
使得∠
OMN
=45°,
则
x
0
的取值范围是
( )
10
.
(2010
全国新课标
)
圆心在原点上且与直线
x+y-
2
=
0
相切的圆的方程为
.
11
.
在平面直角坐标系
xOy
中
,
直线
x
+
y-
3=0
被圆
(
x-
2)
2
+(
y
+1)
2
=4
截得的弦长为
.
15
.
(2014
全国新课标
(Ⅰ))
已知点
P
(2,2),
圆
C
:
x
2
+
y
2
-
8
y
=0 ,
过点
P
的动直线
l
与圆
C
交于
A
,
B
两点
,
线段
AB
的中点为
M
,
O
为坐标原点
.
(1)
求
M
的轨迹方程
;
(2)
当
|
OP
|=|
OM
|
时
,
求
l
的方程及△
POM
的面积
.
