方程的根与函数的零点(1)

方程的根与函数的零点(1)

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点 教学目标：‎ ‎ 知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．‎ ‎ 过程与方法 零点存在性的判定．‎ ‎ 情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．‎ 教学重点：‎ 重点 零点的概念及存在性的判定．‎ 难点 零点的确定．‎ 教学程序与环节设计：‎ ‎ ‎ 创设情境 组织探究 尝试练习 探索研究 作业回馈 课外活动 结合二次函数引入课题．‎ 二次函数的零点及零点存在性的．‎ 零点存在性为练习重点．‎ 进一步探索函数零点存在性的判定．‎ 重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．‎ 研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．‎ 第 5 页 共 5 页 教学过程与操作设计：‎ 环节 教学内容设置 师生双边互动 创 设 情 境 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：‎ 方程与函数 方程与函数 方程与函数 ‎ ‎ 师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．‎ 生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．‎ 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？‎ 组 织 探 究 函数零点的概念：‎ 对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．‎ 函数零点的意义：‎ 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．‎ 即：‎ 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．‎ 函数零点的求法：‎ 求函数的零点：‎ （代数法）求方程的实数根；‎ （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．‎ 师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．‎ 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：‎ 　代数法；‎ 　几何法．‎ 二次函数的零点：‎ 二次函数 ‎　　　　　．‎ ‎１）△＞０，方程有两不等 师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况．‎ 第 5 页 共 5 页 环节 教学内容设置 师生双边互动 组 织 探 究 实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．‎ ‎２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．‎ ‎３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．‎ 生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．‎ 零点存在性的探索：‎ ‎（Ⅰ）观察二次函数的图象：‎ 在区间上有零点______；‎ ‎_______，_______,‎ ‎·_____0（＜或＞）．‎ 在区间上有零点______；‎ ‎·____0（＜或＞）．‎ ‎（Ⅱ）观察下面函数的图象 在区间上______(有/无)零点；‎ ‎·_____0（＜或＞）．‎ 在区间上______(有/无)零点；‎ ‎·_____0（＜或＞）．‎ 在区间上______(有/无)零点；‎ ‎·_____0（＜或＞）．‎ 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？‎ 怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．‎ 生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．‎ 师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．‎ 生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．‎ 师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．‎ 第 5 页 共 5 页 环节 教学内容设置 师生互动设计 例 题 研 究 例1．求函数的零点个数．‎ 问题：‎ ‎1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？‎ ‎2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？‎ 例2．求函数，并画出它的大致图象．‎ 师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．‎ 生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．‎ 尝 试 练 习 ‎1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）．‎ ‎2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）．‎ 师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．‎ 探 究 与 发 现 ‎1．已知，请探究方程的根．如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）．‎ ‎2．设函数．‎ ‎（1）利用计算机探求和时函数的零点个数；‎ ‎（2）当时，函数的零点是怎样分布的？‎ 第 5 页 共 5 页 环节 教学内容设置 师生互动设计 作 业 回 馈 1． 教材P108习题3．1（A组）第1、2题；‎ 2． 求下列函数的零点：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）‎ ‎．‎ 3． 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ 4． 已知：‎ ‎（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；‎ ‎（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．‎ 5． 求下列函数的定义域：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）‎ 课 外 活 动 研究，，‎ ‎，的相互关系，以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达．‎ 考虑列表，建议画出图象帮助分析．‎ 收 获 与 体 会 说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．‎ 第 5 页 共 5 页