2020届二轮复习直线与平面平行的判定教案（全国通用）

2020届二轮复习直线与平面平行的判定教案（全国通用）

‎2020届二轮复习 直线与平面平行的判定 教案（全国通用）‎ 重点难点 ‎ 如何判定直线与平面平行.‎ 课时安排 ‎ 1课时 教学过程 复习 ‎ 复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.‎ 导入新课 思路1.(情境导入)‎ ‎ 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？‎ 思路2.(事例导入)‎ ‎ 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？‎ 图1‎ 推进新课 新知探究 提出问题 ‎①回忆空间直线与平面的位置关系.‎ ‎②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.‎ ‎③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.‎ ‎④试证明直线与平面平行的判定定理.‎ 活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.‎ 问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.‎ 问题③引导学生进行语言转换.‎ 问题④引导学生用反证法证明.‎ 讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.‎ ‎②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？‎ 不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，‎ 因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.‎ 若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？‎ 既然不可能相交，则该直线与平面平行.‎ ‎③直线与平面平行的判定定理：‎ 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.‎ 符号语言为：.‎ 图形语言为：如图2.‎ 图2‎ ‎④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.‎ ‎∴aβ，bβ.‎ ‎∵aα，aβ，∴α和β是两个不同平面.‎ ‎∵bα且bβ，‎ ‎∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,‎ 则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.‎ ‎∴假设错误.故a∥α.‎ 应用示例 思路1‎ 例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.‎ 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.‎ 求证：EF∥面BCD.‎ 活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.‎ 证明：如图3,连接BD,‎ 图3‎ EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.‎ 变式训练 ‎ 如图4,在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.‎ 图4‎ 画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在面PBC内作MF∥BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.‎ 证明：如图5,‎ 图5‎ ‎.‎ 所以,BC∥平面MNEF.‎ 点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行.‎ 例2 如图6，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.‎ 图6‎ 求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.‎ 证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.‎ 在△ABC中，‎ ‎∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.‎ 又EF面EFG，AC面EFG,‎ ‎∴AC∥面EFG.‎ 同理可证BD∥面EFG.‎ 变式训练 ‎ 已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B、D、C在平面α内，求证：MN∥α.‎ 证明：如图7,连接AM、AN并延长分别交BD、CD于P、Q，连接PQ.‎ 图7‎ ‎∵M、N分别是△ADB、△ADC的重心，‎ ‎∴=2.∴MN∥PQ.‎ 又PQα，MNα,∴MN∥α.‎ 点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.‎ 思路2‎ 例题 设P、Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如图8,‎ ‎（1）证明PQ∥平面AA1B1B；‎ ‎（2）求线段PQ的长.‎ 图8‎ ‎(1)证法一：取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,‎ ‎∵MP∥AD,MP=,NQ∥A1D1,NQ=,‎ ‎∴MP∥ND且MP=ND.‎ ‎∴四边形PQNM为平行四边形.‎ ‎∴PQ∥MN.‎ ‎∵MN面AA1B1B,PQ面AA1B1B,‎ ‎∴PQ∥面AA1B1B.‎ 证法二：连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,‎ ‎∴PQ∥AB1,且PQ=.‎ ‎∵PQ面AA1B1B,AB1面AA1B1B,‎ ‎∴PQ∥面AA1B1B.‎ ‎(2)解:方法一:PQ=MN=.‎ 方法二：PQ=.‎ 变式训练 ‎ 如图9，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E=BF.‎ 图9‎ 求证：EF∥平面BB1C1C.‎ 证明：连接AF并延长交BC于M，连接B1M.‎ ‎∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB.‎ ‎∴.‎ 又∵BD=B1A，B1E=BF,∴DF=AE.‎ ‎∴.‎ ‎∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C.‎ ‎∴EF∥平面BB1C1C.‎ 知能训练 ‎ 已知四棱锥P—ABCD的底面为平行四边形,M为PC的中点,求证:PA∥平面MBD.‎ 证明：如图10,连接AC、BD交于O点,连接MO,‎ 图10‎ ‎∵O为AC的中点,M为PC的中点,‎ ‎∴MO为△PAC的中位线.‎ ‎∴PA∥MO.‎ ‎∵PA平面MBD,MO平面MBD,‎ ‎∴PA∥平面MBD.‎ 拓展提升 ‎ 如图11，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于AC,M是线段EF的中点.‎ 图11‎ 求证:AM∥平面BDE.‎ 证明：设AC∩BD=O，连接OE，‎ ‎∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是平行四边形，‎ ‎∴四边形AOEM是平行四边形.‎ ‎∴AM∥OE.‎ ‎∵OE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.‎ 课堂小结 知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.‎ 方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.‎ 作业 ‎ 课本习题2.2 A组3、4.‎ 设计感想 ‎ 线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点，多年来，高考立体几何第一问往往考查线面平行的判定.本节不仅选用了大量的传统经典题目，而且还选取了近几年的高考题目.学生通过这些优秀题目的训练，不仅可以熟练掌握线面平行的判定，而且将大大增强学好数学的信心.‎