2020届二轮复习直线与平面平行的判定教案(全国通用)

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2020届二轮复习直线与平面平行的判定教案(全国通用)

‎2020届二轮复习 直线与平面平行的判定 教案(全国通用)‎ 重点难点 ‎ 如何判定直线与平面平行.‎ 课时安排 ‎ 1课时 教学过程 复习 ‎ 复习直线与平面平行的定义:如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.‎ 导入新课 思路1.(情境导入)‎ ‎ 将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?‎ 思路2.(事例导入)‎ ‎ 观察长方体(图1),你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中,线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗?‎ 图1‎ 推进新课 新知探究 提出问题 ‎①回忆空间直线与平面的位置关系.‎ ‎②若平面外一条直线平行平面内一条直线,探究平面外的直线与平面的位置关系.‎ ‎③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.‎ ‎④试证明直线与平面平行的判定定理.‎ 活动:问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.‎ 问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.‎ 问题③引导学生进行语言转换.‎ 问题④引导学生用反证法证明.‎ 讨论结果:①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.‎ ‎②直线a在平面α外,是不是能够断定a∥α呢?‎ 不能!直线a在平面α外包含两种情形:一是a与α相交,二是a与α平行,‎ 因此,由直线a在平面α外,不能断定a∥α.‎ 若平面外一条直线平行平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗?‎ 既然不可能相交,则该直线与平面平行.‎ ‎③直线与平面平行的判定定理:‎ 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.‎ 符号语言为:.‎ 图形语言为:如图2.‎ 图2‎ ‎④证明:∵a∥b,∴a、b确定一个平面,设为β.‎ ‎∴aβ,bβ.‎ ‎∵aα,aβ,∴α和β是两个不同平面.‎ ‎∵bα且bβ,‎ ‎∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,‎ 则P∈α∩β=b,即点P是a与b的公共点,这与已知a∥b矛盾.‎ ‎∴假设错误.故a∥α.‎ 应用示例 思路1‎ 例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.‎ 已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.‎ 求证:EF∥面BCD.‎ 活动:先让学生思考或讨论,后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.‎ 证明:如图3,连接BD,‎ 图3‎ EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.‎ 变式训练 ‎ 如图4,在△ABC所在平面外有一点P,M、N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.‎ 图4‎ 画法:过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E,过点M在面PBC内作MF∥BC交PB于F,连接EF,则平面MNEF为所求,其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.‎ 证明:如图5,‎ 图5‎ ‎.‎ 所以,BC∥平面MNEF.‎ 点评:“见中点,找中点”是证明线线平行常用方法,而证明线面平行往往转化为证明线线平行.‎ 例2 如图6,已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.‎ 图6‎ 求证:AC∥平面EFG,BD∥平面EFG.‎ 证明:连接AC、BD、EF、FG、EG.‎ 在△ABC中,‎ ‎∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.‎ 又EF面EFG,AC面EFG,‎ ‎∴AC∥面EFG.‎ 同理可证BD∥面EFG.‎ 变式训练 ‎ 已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心,A点不在平面α内,B、D、C在平面α内,求证:MN∥α.‎ 证明:如图7,连接AM、AN并延长分别交BD、CD于P、Q,连接PQ.‎ 图7‎ ‎∵M、N分别是△ADB、△ADC的重心,‎ ‎∴=2.∴MN∥PQ.‎ 又PQα,MNα,∴MN∥α.‎ 点评:利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.‎ 思路2‎ 例题 设P、Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如图8,‎ ‎(1)证明PQ∥平面AA1B1B;‎ ‎(2)求线段PQ的长.‎ 图8‎ ‎(1)证法一:取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,‎ ‎∵MP∥AD,MP=,NQ∥A1D1,NQ=,‎ ‎∴MP∥ND且MP=ND.‎ ‎∴四边形PQNM为平行四边形.‎ ‎∴PQ∥MN.‎ ‎∵MN面AA1B1B,PQ面AA1B1B,‎ ‎∴PQ∥面AA1B1B.‎ 证法二:连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,‎ ‎∴PQ∥AB1,且PQ=.‎ ‎∵PQ面AA1B1B,AB1面AA1B1B,‎ ‎∴PQ∥面AA1B1B.‎ ‎(2)解:方法一:PQ=MN=.‎ 方法二:PQ=.‎ 变式训练 ‎ 如图9,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.‎ 图9‎ 求证:EF∥平面BB1C1C.‎ 证明:连接AF并延长交BC于M,连接B1M.‎ ‎∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB.‎ ‎∴.‎ 又∵BD=B1A,B1E=BF,∴DF=AE.‎ ‎∴.‎ ‎∴EF∥B1M,B1M平面BB1C1C.‎ ‎∴EF∥平面BB1C1C.‎ 知能训练 ‎ 已知四棱锥P—ABCD的底面为平行四边形,M为PC的中点,求证:PA∥平面MBD.‎ 证明:如图10,连接AC、BD交于O点,连接MO,‎ 图10‎ ‎∵O为AC的中点,M为PC的中点,‎ ‎∴MO为△PAC的中位线.‎ ‎∴PA∥MO.‎ ‎∵PA平面MBD,MO平面MBD,‎ ‎∴PA∥平面MBD.‎ 拓展提升 ‎ 如图11,已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于AC,M是线段EF的中点.‎ 图11‎ 求证:AM∥平面BDE.‎ 证明:设AC∩BD=O,连接OE,‎ ‎∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是平行四边形,‎ ‎∴四边形AOEM是平行四边形.‎ ‎∴AM∥OE.‎ ‎∵OE平面BDE,AM平面BDE,∴AM∥平面BDE.‎ 课堂小结 知识总结:利用线面平行的判定定理证明线面平行.‎ 方法总结:利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.‎ 作业 ‎ 课本习题2.2 A组3、4.‎ 设计感想 ‎ 线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带,线面平行的判定是高考考查的重点,多年来,高考立体几何第一问往往考查线面平行的判定.本节不仅选用了大量的传统经典题目,而且还选取了近几年的高考题目.学生通过这些优秀题目的训练,不仅可以熟练掌握线面平行的判定,而且将大大增强学好数学的信心.‎
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