陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

黄陵中学2019-2020学年度第一学期本部高一期中 数学试题 ‎（时间：120分钟总分：150分）‎ 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分）‎ ‎1.集合的子集有（ ）‎ A. 0个 B. 5个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合元素个数与子集个数的关系,可求出答案.‎ ‎【详解】因为集合有2个元素,所以该集合的子集有个.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】若集合有个元素,则集合的子集有个.‎ ‎2.已知集合A到集合B的映射：，那么集合A中的元素2在集合B中对应的元素是（ ）‎ A. 2 B. ‎5 ‎C. 7 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合映射中的对应关系,将代入,可求得答案.‎ ‎【详解】由题意,时,,即集合A中的元素2在集合B中对应的元素是7.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了映射,利用映射中的对应关系是解题的关键,属于基础题.‎ ‎3.已知集合,,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的定义,求解即可.‎ ‎【详解】集合,,则.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交集,找出两集合的公共元素是解决本题的关键,属于基础题.‎ ‎4.若，则（ ）‎ A. 2 B. ‎4 ‎C. D. 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，故选C．‎ 考点：函数 ‎5. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（ ）．‎ A. y＝－ B. y＝x C. y＝x2 D. y＝1－x ‎【答案】D ‎【解析】‎ A:B:增函数；C：二次函数在对称轴y 轴右侧是增函数；D:一次函数是减函数．故选D ‎6.设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.‎ ‎【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查函数的图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.‎ ‎7.下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可.‎ ‎【详解】解：的定义域为，对应法则是“函数值与自变量相等”．‎ 选项：的定义域为,定义域与的定义域不同；‎ 选项：，定义域与对应关系与相同；‎ 选项：,而,对应关系与不同；‎ 选项：的定义域为,定义域与的定义域不同．‎ 故选B ‎【点睛】本题考查了同一函数的定义,‎ 求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键.‎ ‎8.已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（ ）‎ A. B. （–∞，0] C. [1，+∞） D. R ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将自变量的值代入解析式，即可得到函数f（x）的值域.‎ ‎【详解】 ‎ 的值域为 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了已知函数的值域，属于基础题.‎ ‎9.在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数与对数函数的图象,可选出答案.‎ ‎【详解】函数是上的减函数,值域为,图象在轴的上方,‎ 函数是上的增函数,值域为,图象在轴的右侧,‎ 结合四个选项,可知只有B符合题意.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图象的识别,考查了指数函数与对数函数的图象,属于基础题.‎ ‎10.已知函数，则=（ ）‎ A. 2 B. C. D. 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合分段函数的性质,分别求值计算即可.‎ ‎【详解】由题意,时,;时,.‎ 则.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查了计算能力,属于基础题.‎ ‎11.函数的定义域是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数f（x）解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．‎ ‎【详解】∵函数f（x）=+lg（3x+1），‎ ‎∴；‎ 解得﹣＜x＜1，‎ ‎∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．‎ ‎12.若，则函数的图象一定过点（ ）‎ A. (0，0) B. (1，0) C. (-1，0) D. (1，1)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的图象恒过定点,可得出答案.‎ ‎【详解】函数的图象恒过定点,‎ 令,即,故函数的图象一定过点.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图象恒过定点问题,考查了对数函数的图象性质,属于基础题.‎ ‎13.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )‎ A. -2 B. ‎0 ‎C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为是奇函数，所以，故选A.‎ ‎14.三个数，，的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合指数函数与对数函数的单调性,可比较出三个数与0和1的大小关系,从而可得出结论.‎ ‎【详解】由题意,,即,‎ ‎,即,‎ ‎,即.‎ 所以.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查几个数比较大小,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,考查了学生的推理能力,属于基础题.‎ ‎15.若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用一次函数图像经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案.‎ ‎【详解】由一次函数的图像经过第二、三、四象限，得到，‎ ‎∴二次函数的图像：开口向下，对称轴在y轴左侧，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像的特点，正确确定a，b的符号是解题的关键.‎ 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）‎ ‎16.已知集合，.若，则实数的取值范围为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,可知集合没有公共元素,即可求出答案.‎ ‎【详解】集合,.‎ 因为,所以.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了交集的性质,考查了不等式的性质,利用数轴是解决本题的较好方法,属于基础题.‎ ‎17.二次函数的对称轴为，则当时，的值为___________.‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二次函数的对称轴,可求出,进而可求出时,的值.‎ ‎【详解】二次函数的对称轴为,解得.‎ 则函数表达式为,‎ 所以当时,.‎ 故答案为:25.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的值,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.‎ ‎18.幂函数的图象经过点（2,8），则值为_______；‎ ‎【答案】-8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出幂函数的表达式,再由图象经过点,可求出函数表达式,进而可求得的值.‎ ‎【详解】设幂函数表达式为,则,解得,即.‎ 故.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数值,考查了幂函数的解析式,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.‎ ‎19.已知，则=___________；‎ ‎【答案】49‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,令,可求出答案.‎ ‎【详解】因为,所以令,可得.‎ 故答案:49.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数值,赋值运算是解决本题的较好方法,属于基础题.‎ ‎20.已知，则 ．‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ 解：因为，则 三、解答题（本大题共4小题，满分50分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤.）‎ ‎21.计算下列各式的值:‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）结合指数幂的运算法则,化简求值即可;‎ ‎（2）结合对数的运算法则,化简求值即可.‎ ‎【详解】（1）=.‎ ‎（2）=.‎ ‎【点睛】本题考查了指数幂及对数式的运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.‎ ‎22.已知二次函数图象顶点为，并且过点.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）（2）的最大值为31；最小值为1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出二次函数的顶点式,由顶点为,且过点,可求出函数的解析式;‎ ‎（2）利用二次函数的单调性,可求出函数在的单调性,进而可求得最值.‎ 详解】（1）依题意,设函数.‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴,即.‎ ‎（2）因为图象是开口向上,对称轴为的抛物线，所以在区间上单调递减.‎ 又,所以在上单调递减.‎ 故当时,取得最大值,;‎ 当时,取得最小值,.‎ 故时，函数的最大值为31,最小值为1.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,考查了二次函数的单调性与最值,属于基础题.‎ ‎23.用定义证明函数在区间上是单调递增的.‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用定义法证明单调性即可,注意“作差”、“变形”、“定号”和“下结论”四步骤.‎ ‎【详解】证明:设,是区间上的任意两个实数,且,则,‎ 由,得,,所以,‎ 所以即.‎ 故函数在区间上是单调递增的.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性,注意用定义法证明,考查了学生的推理论证能力,属于基础题.‎ ‎24.已知函数，若满足.‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）证明：是奇函数.‎ ‎【答案】（1）（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用,可求出a的值;‎ ‎（2）由（1）可得到的表达式,然后证明对所有的,都满足,即可.‎ ‎【详解】（1）因为,,‎ 所以,解得.‎ ‎（2）证明:由（1）得,易得函数定义域为.‎ 因为=====,所以是奇函数.‎ ‎【点睛】本题考查了函数解析式的求法,考查了奇函数的证明,考查了学生的逻辑推理与计算求解能力,属于基础题.‎