2020届高考二轮数学解答题题型专练（五）

2020届高考二轮数学解答题题型专练（五）

‎2020届高考数学查漏补缺之解答题题型专练（五）‎ ‎1、已知的内角的对边分别为,已知 (1)求; (2)若的面积为,求的周长.‎ ‎2、如图,在四棱锥中, ,且.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若,,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.‎ ‎3、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取个零件,并测量其尺寸(单位: ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.‎ ‎(1)假设生产正态正常,记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望.‎ ‎(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.‎ ‎①试说明上述监控生产过程方法的合理性;‎ ‎②下面是检验员在一天内抽取的个零件的尺寸:‎ ‎9.95‎ ‎10.12‎ ‎9.96‎ ‎9.96‎ ‎10.01‎ ‎9.92‎ ‎9.98‎ ‎10.04‎ ‎10.26‎ ‎9.91‎ ‎10.13‎ ‎10.02‎ ‎9.22‎ ‎10.04‎ ‎10.05‎ ‎9.95‎ 经计算得,,其中为抽取的第个零件的尺寸, .用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计和 (精确到).‎ 附:若随机变量服从正态分布,则 ‎4、设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点, 到抛物线的准线的距离为.‎ ‎(1).求椭圆的方程和抛物线的方程;‎ ‎(2).设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点 (异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.‎ ‎5、设函数 ‎(1).若曲线在点处的切线与轴平行,求 ‎(2).若在处取得极小值,求的取值范围 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案以及解析 ‎1答案及解析：‎ 答案：（1）（2）‎ 解析：(1)由已知及正弦定理得, , 即, 故. 可得, 所以. (2)由已知. 又, 所以. 由已知及余弦定理得, 故, 从而. 所以的周长为 ‎ ‎ ‎2答案及解析：‎ 答案：(1) ,‎ ‎∴,,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∵,,,‎ 平面,平面,‎ ‎∴平面,‎ 又∵平面,‎ ‎∴平面平面. (2)由(1)得平面,‎ ‎∴,∴四边形为矩形,‎ 设,‎ ‎∵,∴有,‎ 作于.,‎ ‎∵,,∴平面,‎ ‎∴为四棱柱的高,∴,‎ ‎∴,∴,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎ ,,,‎ ‎∴为等边三角形,∴,‎ ‎∴四棱锥的侧面积为.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎3答案及解析：‎ 答案：(1)抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974,‎ 从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026,‎ 故,‎ 因此,‎ 的数学期望为. (2)①如果生产状态正常,一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在之外的零件的概韦只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检査,可见上述监控生产过程的方法是合理的. ‎ ‎②由,得的估计值为,的估计值为,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外,因此需对当天的生产过程进行检査. ‎ 剔除之外的数据9.22,剩下数据的平均数为 ‎ 因此的估计值为10.02. ‎ ‎ ‎ 剔除之外的数据9.22. ‎ 剩下数据的样本方差为. ‎ 因此的估计值为. ‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎4答案及解析：‎ 答案：(1).设的坐标为.依题意, ,,,解得,,,‎ 于是.‎ 所以,椭圆的方程为,抛物线的方程为. (2).设直线的方程为,与直线的方程联立,可得点,故.将与联立,消去,整理得,解得,或.由点异于点,可得点.由,可得直线的方程为,令,解得,故.所以.又因为的面积为,故,整理得,解得,所以.所以,直线的方程为,或.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎5答案及解析：‎ 答案：(1). (2). 的取值范围是 解析：(1). 因为, ‎ 所以, ‎ 由题设知即解得. ‎ 此时.所以的值为 (2).由(1)得.‎ 若,则当时, ;‎ 当时, .‎ 所以在处取得极小值.‎ 若,则当时, ,所以.‎ 所以不是的极小值点.‎ 综上可知, 的取值范围是 ‎ ‎