浙江省嘉兴第五高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省嘉兴第五高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

嘉兴市第五高级中学2019学年第一学期期中测试 ‎ 高一数学 试题卷 ‎ 命题：彭衍军 审题：郑媛 ‎ 满分[150]分 ，时间[120]分钟 2019年11月 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知，，，，则集合可以为（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知幂函数过点,则的解析式是 （ ▲ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.函数的定义域为（ ▲ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列函数中，其图象既是中心对称图形又在区间上单调递增的是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数在上的最大值是（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知定义在上的奇函数,当时， ，则（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为（ ▲ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 函数的图象为（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设，，，，则的大小关系为（ ▲ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（ ▲ ） ‎ A．与有关，且与有关 B．与无关，但与有关 C．与无关，且与无关 D．与有关，但与无关 二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。）‎ ‎11．已知全集，集合，，则___▲ __； ‎ ‎ ▲ 　． ‎ ‎12. 已知函数，则 ▲ ；若，则实数 的取值为 ▲ ．‎ ‎13. 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即． ‎ ‎（1）若，则 ▲ .‎ ‎（2）若，，则 ▲ .‎ ‎14.函数的定义域为 ▲ ，单调递增区间为 ▲ .‎ ‎15.函数（且）的图象必过定点，则定点坐标为 ▲ .‎ ‎16.定义：对于函数，我们把函数的实数叫做函数的零点，若函数 有两个不同的零点，则实数的取值范围为__ ▲ ____.‎ ‎17. 已知为常数，函数在区间上的最大值为，则___ ▲ _____.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎18. (本题满分10分)‎ 已知集合,集合或 ,全集,求:‎ ‎ (1) 求； . （2）. ‎ ‎19. (本题满分12分) ‎ 计算：（1）； ‎ ‎（2）；‎ ‎（3）解不等式： ‎ ‎20. (本题满分15分)‎ 已知函数 ‎（1）判断函数的奇偶性； ‎ ‎（2）写成分段函数的形式，并在坐标系中作出函数的图象；‎ ‎（3）根据图象写出单调增区间；‎ ‎21. （本题满分12分)‎ 设函数的定义域为.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求的最大值和最小值，并求出取到最值时对应的的值．‎ ‎22. （本题满分15分)‎ 已知，‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）试判断在的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）求的最小值.‎ 嘉兴市第五高级中学2019学年第一学期期中测试 ‎ 高一数学 参考答案及评分标准 ‎ 命题人： 彭衍宫 审核人:郑媛 ‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)‎ ‎1—10 ABDCC DADAB 二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。）‎ ‎11． ，‎ ‎12. ， 或 ‎ ‎13. ； ‎ ‎14. 或 ； ‎ ‎15. ‎ ‎16.或 ‎ ‎17. ‎ 注：第12题第二问做对一个给2分；第14题：没写成区间和集合形式不扣分 三、解答题（本大题共5小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎18.(本题10分)已知集合,集合或,全集,求:‎ ‎ (1) 求;‎ ‎ （2）. ‎ 解：(1)， ………3分 或 ………5分 ‎（2）或 ………8分 ‎ 或 ………10分 注：结果没写成集合形式、区间形式也不扣分；每一小问对一个就给3分 ‎19. (本题12分) 计算（1）： ‎ ‎（2）；‎ ‎（3）求不等式的解集 解：（1）： ………4分 ‎（2）；………8分 ‎（3）因为在 上递增，所以 ………10分 解得 ………12分 注：（1）（2）小问中对一个给2分 ‎20. (本题15分)‎ 已知函数 ‎（1）判断函数的奇偶性； ‎ ‎（2）写成分段函数的形式，并在坐标系中作出函数的图象；‎ ‎（3）根据图象写出单调增区间.‎ 解：（1）函数为偶函数 ………4分 ‎（2） ………8分 图略………11分 ‎（2）增区间 ……15分 ‎21.(本题12分)设函数的定义域为.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求的最大值和最小值，并求出取到最值时对应的的值．‎ ‎(1) 因为,则..............................4分 ‎(2)‎ 令，则....................8分 当时，，此时，即：‎ 当时，，此时，即：............... 12分 ‎22. (本题15分)已知，‎ ‎（1）当时，求 ‎ ‎（2）试判断在的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）求的最小值；‎ 解：（1）当时，‎ ‎......... 3分 ‎（2）函数在区间上是增函数 . .......4分 任取,且，‎ 则 当时，,‎ ‎∴,故，即 ‎∴时有 所以函数在区间上是增函数. . .......9分 ‎ （3）当时，恒成立,‎ 当时，‎ ‎∴①当时，‎ ‎②当时，‎ ‎③当时，‎ ‎④当时，‎ 综上： . .......15分