【数学】甘肃省张掖市临泽一中2019-2020学年高二下学期期中考试(文)

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【数学】甘肃省张掖市临泽一中2019-2020学年高二下学期期中考试(文)

甘肃省张掖市临泽一中2019-2020学年 高二下学期期中考试(文)‎ ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 测试范围:选修1-1,选修1-2,选修4-4,选修4-5.。‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若,则复数z的虚部是 A.1 B. C.3 D.‎ ‎2.用反证法证明命题:“若,,且,则,全为”时,应假设 A.且 B.,不全为 C.,中至少有一个为 D.,中只有一个为 ‎3.已知命题P:,则为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.观察如图图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.假设有两个变量与的列联表如下表:‎ 对于以下数据,对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为( )‎ A.,,, B.,,,‎ C.,,, D.,,,‎ ‎6.长、宽分别为,的矩形的外接圆的面积为,将此结论类比到空间中,正确的结论为( )‎ A.长、宽、高分别为,,的长方体的外接球的半径为 B.长、宽、高分别为,,的长方体的外接球的表面积为 C.长、宽、高分别为,,的长方体的外接球的体积为 D.长、宽、高分别为,,的长方体的外接球的表面积为 ‎7.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )‎ A.乙 B.甲 C.丁 D.丙 ‎8.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数).若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为( )‎ A.ρ=sinθ B.ρ=2sinθ C.ρ=cosθ D.ρ=2cosθ ‎9.执行如图所示的程序框图,若输入的值为256,则输出的值为( )‎ A.8 B.‎3 ‎C. D.‎ ‎10.用模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,其变换后得到线性方程为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若对于任意的,都有,则的最大值为( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎12.设双曲线的左、右焦点分别为,过作倾斜角为直线与轴和双曲线的右支交于、两点,若点平分线段,则该双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.在比较两个模型的拟合效果时,甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85,则拟合效果好的模型是     .‎ ‎14.已知实数满足则的最大值为________.‎ ‎15.对奇数列1,3,5,7,9…,进行如下分组:第一组含一个数;第二组含两个数;第三组含三个数;第四组含四个数;…试观察猜想每组内各数之和()与组的编号数的关系式为________.‎ ‎16.已知,分别为双曲线的左、右焦点,以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为,,设四边形的周长为,面积为,且满足,则该双曲线的离心率为______.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)关于复数的方程.‎ ‎(1)若此方程有实数解,求的值;‎ ‎(2)证明:对任意的实数,原方程不可能有纯虚数根.‎ ‎18.(12分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.‎ ‎19.(12分)已知函数 ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围.‎ ‎20.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为,试求点的坐标.‎ ‎21.(12分)‎ ‎2019年篮球世界杯在中国举行,中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的态度,调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100名进行调查,所得情况如下表所示:‎ 男性观众 女性观众 认为中国男篮能够进入十六强 ‎60‎ 认为中国男篮不能进入十六强 若在被抽查的200名观众中随机抽取1人,抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为.‎ ‎(1)完善上述表格;‎ ‎(2)是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关?‎ 附:,其中.‎ ‎22.(12分)已知函数.‎ ‎(1)若函数有两个零点,证明:;‎ ‎(2)设函数的两个零点为,.证明:.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C C B D A D C C C B ‎13.甲 14. 15. 16.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎【解析】(1)设,带入原方程得,‎ 即,则,故.‎ ‎(2)证明:假设原方程有纯虚数根,设(,且),‎ 则有,整理可得,‎ 则,对于,判别式,‎ 则方程无实数解,‎ 故方程组无实数解,即假设不成立,从而原方程不可能有纯虚数根.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(2,+∞)‎ ‎【解析】(I)当时,化为,‎ ‎ 当时,不等式化为,无解;‎ ‎ 当时,不等式化为,解得;‎ ‎ 当时,不等式化为,解得.‎ ‎ 所以的解集为. ‎ ‎(II)由题设可得,‎ 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为,,,的面积为.‎ 由题设得,故.所以a的取值范围为 ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)依题意,‎ 当时,原式化为,‎ 故,解得;‎ 当时,原式化为 故,解得;‎ 综上所述,不等式的解集为 ‎(2)依题意,‎ 即 对恒成立 令 故实数的取值范围是 ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1)的普通方程为.的直角坐标方程为 ‎ ‎(2)(-1,0)或(2,3)‎ ‎【解析】(1)由消去参数,得.‎ 即直线的普通方程为. ‎ 因为 又,‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为 ‎ ‎(2)由知,曲线C是以Q(1,1)为圆心,为半径的圆 设点P的坐标为,则点P到上的点的最短距离为|PQ|‎ 即,整理得,解得 ‎ 所以点P的坐标为(-1,0)或(2,3)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)依题意,得认为中国男篮不能进入十六强的女性观众人数为.‎ 完善表格如下表所示:‎ 男性观众 女性观众 认为中国男篮能够进入十六强 ‎60‎ ‎50‎ 认为中国男篮不能进入十六强 ‎40‎ ‎50‎ ‎(2)本次试验中,的观测值.‎ 所以没有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1)(2)在轴上存在点,使得为定值 ‎【解析】(1)依题意,得,‎ 则,‎ 故椭圆的标准方程为.‎ 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,‎ 代人椭圆的方程,可得 设,,则,‎ 设,则 若为定值,则,解得 此时 点的坐标为 ‎②当直线的斜率不存在时,直线的方程为,代人,得 不妨设,若,则 综上所述,在轴上存在点,使得为定值
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