2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高一下学期期中考试数学（理）试题

2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高一下学期期中考试数学（理）试题

‎2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高一下学期期中考试数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在中，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若点在角的终边上，且，则（ ）‎ A．4 B． C．3 D．‎ ‎4.下列结论正确的是　　 A．若向量，共线，则向量，的方向相同 B．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上 C．中，D是BC中点，则 ‎ D．若，则使 ‎5.已知，则的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后将其图象沿轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同，则的表达式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数的图象与函数的图象的交点个数是( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知、、、是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、、，使得，则三个角、、（ ）‎ A．都是钝角 B．至少有两个钝角 C．恰有两个钝角 D．至多有两个钝角 二.填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13._________.‎ ‎14.已知向量，，若向量与共线，则实数_________.‎ ‎15.已知中，三边与面积的关系为，则的值为_________.‎ ‎16.函数若对恒成立，则的取值范围是___________.‎ 三.解答题(共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤)‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中, 已知点,,‎ ‎(1)求以线段,为邻边的平行四边形的两条对角线的长;‎ ‎(2)在中,设是边上的高线, 求点的坐标.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）已知为第二象限，化简；‎ ‎（Ⅱ）化简.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）估计这100份数学试卷成绩的平均数和中位数；‎ ‎（Ⅱ）从总分在和的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若的面积，且，求.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若函数，判断的值域；‎ ‎（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若函数在的最大值为2，求实数的值.‎ 市一中2018～2019学年度第二学期期中考试试题 高一数学（理科）参考答案 一、选择题 ‎1--5CADCB 6--10ADABC 11--12DB 二、填空题 ‎13. ； 14.； 15.； 16.；‎ 三、解答题 ‎17‎ ‎【答案】（1）和（2）（一1，2）‎ ‎【详解】（1）由题意，可得，，则 ， ‎ 所以， 即两条对角线的长为和 . -------5分 ‎（2）设点的坐标为，由点在上，设，‎ 则，∴，即 ‎ ‎∴，∵，∴，‎ 即，解得，即点D的坐标为（-1，2）-------10分 ‎18.‎ ‎【答案】（Ⅰ）原式（Ⅱ）原式=-1‎ ‎【详解】（Ⅰ）原式 ‎==-------6分 ‎（Ⅱ）原式 ‎====-------12分 ‎19. ‎ ‎【答案】（Ⅰ）100,100；（Ⅱ）.‎ ‎【详解】（Ⅰ）这100份数学试卷成绩的平均数为：‎ 则0.002×10×60+0.008×10×70+0.013×10×80+0.015×10×90+0.024×10×100+0.015×10×110+0.011×10×120‎ ‎+0.008×10×130+0.004×10×140=100.4，‎ 记这100份数学试卷成绩的中位数为x，‎ 则0.002×10+0.008×10+0.013×10+0.015×10+（x-95）×0.024=0.5，‎ 解得x=100，中位数为100．----------6分 ‎（Ⅱ）总分在[55，65]共有0.002×10×100=2（份），记为A，B，‎ 总分在[135，145]的试券共有0.004×10×100=4（份），记为a，b，c，d，‎ 则从上述6份试卷中随机抽取2份的抽取结果为：‎ ‎{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，‎ ‎{B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15个，‎ 相差超过10分的有8种，分别为：‎ ‎{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，d}，{B，c}，{B，d}，‎ ‎∴抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率p=．----------12分 ‎20.‎ ‎【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）.‎ ‎【详解】（Ⅰ） ‎ ‎， ，‎ 由正弦定理得，‎ 即 ，‎ ‎ ， ,‎ ‎ . ----------6分 ‎（Ⅱ）,,‎ ‎,‎ ‎,, 即. ----------12分 ‎21．‎ ‎【答案】（1）；（2）（）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得,因此定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数；‎ ‎,‎ 时，，‎ 所以,‎ 所以函数的值域为. ----------6分 ‎（2）方程有实根，即有实根，‎ 构造函数，‎ 则，‎ 因为函数在R上单调递减，而在（0，1）上单调递增，‎ 所以复合函数是R上单调递减函数. ‎ 所以在上最小值为，最大值为，即，所以当[]时，方程有实根. ----------12分 ‎22.‎ ‎【答案】(1) .(2) .(3)或；‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎. p∴. ----------4分 ‎（2）.‎ 令，则.‎ ‎∴ .‎ ‎∵，由得，‎ ‎∴.‎ ‎①当，即时，在处.‎ 由，解得（舍去). ‎ ‎②当，即时，，由 得解得或（舍去）.‎ ‎③当，即时，在处，由得.‎ 综上，或为所求. ----------12分