2018-2019学年江苏省如皋中学高一上学期期末教学质量调研数学试题

2018-2019学年江苏省如皋中学高一上学期期末教学质量调研数学试题

江苏省如皋中学2018-2019学年高一上学期期末教学质量调研数学试题 一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）‎ ‎1．已知全集，集合,，则= ．‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2． 若幂函数的图象经过点，则= ．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 函数的定义域为 ．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4． 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 ．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量,，则向量与的夹角为 ．‎ ‎ A． B． C．或 D．‎ ‎6．如图是函数(,,)‎ ‎ 在一个周期内的图象，则其解析式是 ．‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7． 若，则 ．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知向量满足，则= ．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数则的零点为 ．‎ ‎ A．和 B． C． D．‎ ‎10．在平面直角坐标系中点在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为 ．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11． 已知函数,则不等式的解集为 ．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在上的函数若在定义域上有4两个不同的解，则的取值范围为 .‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．计算： ．‎ ‎14．若，则 ．‎ ‎15．三角形中，已知，,,‎ ‎ ,，则= ．‎ ‎16．已知函数，其中，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______________．‎ 三、解答题（本大题共6小题,共82分）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 设全集，集合，．‎ ‎ （1）当时，求；‎ ‎ （2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知，，均为锐角. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．(本小题满分14分)‎ 已知向量，，设.‎ ‎（1）将的图像向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像，求的单调增区间;‎ ‎ （2）若时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20．(本小题满分14分)‎ ‎ 在三角形中，,,，是线段上一点，且，‎ ‎ 为线段上一点.‎ ‎ （1）设，，设，求；.‎ ‎ （2）求的取值范围；‎ ‎（3）若为线段的中点，直线与相交于点,求.‎ ‎21．(本小题满分16分)‎ 如图，某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园，已知百米，百米，点分别在上，梯形为水上乐园；将梯形 分成三个活动区域，在上，且点关于对称．现需要修建两道栅栏，将三个活动区域隔开．设，两道栅栏的总长度．‎ ‎ （1）求的函数表达式，并求出函数的定义域；‎ ‎ （2）求的最小值及此时的值.‎ ‎22．(本小题满分16分)‎ 若函数，‎ ‎ （1）若函数为奇函数，求的值；‎ ‎ （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎ （3）若函数在上的最小值为，求实数的值.‎ 答 案 一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）‎ ‎1.C 2.D 3.B 4,C 5.A 6.B ‎7.D 8.C 9.C 10.B 11. D12.A 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题,共82分）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎（1）.当时，，‎ ‎ ……………4分 ‎（2）.，‎ 或 或 ………10分 ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎（1）. 由得 为锐角 ‎，则 ‎ ……………6分 ‎（2）. 由得 均为锐角. ‎ ‎，则 ‎ = ……………12分 ‎19．(本小题满分14分)‎ ‎（1）. ‎ ‎ == ……………2分 ‎ 将的图像向右平移个单位得 纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得 ……………4分 得 的单调增区间为， ……………7分 ‎（2）.由得 恒成立 ①‎ ‎ ……………9分 ‎①可化为恒成立 令，‎ 恒成立 即求函数的最大值 是单调减函数 的最大值为 ‎ ……………14分 ‎20. (本小题满分14分)‎ 法一：（基底法）‎ ‎（1）.‎ 而 ，‎ ‎ ……………4分 ‎ ‎ ‎（2）. 在三角形中，,, ，‎ ‎ = ①‎ 不妨设，‎ ‎ ①式=，‎ ‎ ……………8分 ‎ ‎ ‎ （3）. 为线段的中点 ‎ 不妨设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三点共线 ‎ 即 ‎ ……………11分 ‎ ‎ ‎ ……………14分 法二：（坐标法）‎ ‎ ‎ ‎（1） ‎ ‎∴ ∴‎ ‎ ……………4分 ‎（2）直线方程为 ‎∴设 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴，‎ ‎ ……………8分 ‎（3）为线段的中点 ‎ 则直线：‎ ‎ 则直线：‎ ‎∴ 则 ……………12分 ‎ 则 ‎ ……………14分 ‎21. (本小题满分16分)‎ ‎（1）.在矩形中，∵关于对称，…‎ ‎∴,且 在中，‎ 又∵百米 ‎∴‎ ‎∴ …………………………………………............4分 ‎∴中，‎ ‎ …………………………………..............6分 ‎ 在中，‎ ‎∵‎ 解得，∴函数的定义域为.............8分 ‎（2）..11分 ‎ 令，∵，∴‎ ‎ 令，‎ ‎ 则当，即时取最大值，最大值为百米......15分 ‎ ∴的最小值为百米，此时...............................16分 ‎22.(本小题满分16分)‎ ‎（1）∵是奇函数，定义域为 ‎ ∴，令，得，∴.....................2分 ‎ 经检验：时，‎ ‎∴ .......................3分 （2） 时，‎ 开口向上，对称轴为，‎ ‎∴在上单调递增. ........................5分 ‚时，‎ 开口向下，对称轴为，‎ ‎ ∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∵在上单调递增 ‎∴，∴. ....................................7分 ƒ时，‎ ‎ 函数在和上单调递增，则上单调递减，‎ ‎∴在上不单调，不满足题意. ‎ ‎∴的取值范围是 .....................................9分 ‎（3）由（2）可知 时，，在上单调递增，‎ ‎∴‎ 解得或 ‎∵‎ ‎∴ ......................... .....11分 ‚时，， ‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ 当即时，‎ 解得：（舍） ...................................... 12分 当即时，‎ 解得：，∵，∴.............................13分 ƒ时，‎ 函数在和上单调递增，则上单调递减，‎ ‎∴当时， ‎ 解得：（舍） .......................................15分 综上：或. ..........................................16分