青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

高二文科数学期末考试试卷 命题人： 审题人：‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）‎ ‎1．已知集合，，若，则实数的值为（ ）‎ A．2 B．‎0 ‎C．0或2 D．1‎ ‎2．抛物线的准线方程是，则的值为（ ）‎ A． B． C．8 D．-8‎ ‎3．己知向量，.若，则m的值为( )‎ A． B．‎4 ‎C．- D．-4‎ ‎4．已知，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为 A．4 B．‎5 ‎C．6 D．7‎ ‎6．已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎7．己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是 （ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎8．若，则“”是方程“”表示椭圆的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．设变量满足约束条件，则目标函数Z＝2+4的最大值为（ ）‎ A．10 B．‎12 C．13 D．14‎ ‎10．圆上的动点到直线的最小距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的单调递减区间是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．设分别为双曲线的左、右焦点, 为双曲线的左右顶点,其中,若双曲线的顶点到渐近线的距离为,则双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．过的直线的倾斜角为_________.‎ ‎14．已知函数，则在x=1处的切线方程为_________.‎ ‎15．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是_____________．‎ ‎16．已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l，m是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，则 ‎①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.‎ 由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上).‎ 三．解答题：（本大题共６小题，共70分）‎ ‎17．（10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积。‎ ‎18．（12分）已知等差数列中，为其前项和，‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形， ，且, 是的中点，是的中点。‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎20．（12分）设函数，其中向量，.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和在上的单调增区间；‎ ‎（2）当时的最大值为，求的值.‎ ‎21．（12分）已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．‎ ‎(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角。‎ 参考答案 ‎1．B2．B3．B4．B5．B6．C7．B8．B9．C10．A11．B12．A ‎13．14．.15．‎ ‎16．②④‎ ‎17．(1) ；(2) ‎ ‎【详解】‎ 解：（1），‎ ‎，‎ ‎，。‎ 又，‎ ‎。‎ ‎（2）由余弦定理得：，‎ ‎，解得。‎ ‎。‎ ‎18．（1）（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题是等差数列可得，解得 所以 ‎（2）‎ 所以数列的前项和 ‎19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.‎ 解析：（1）∵，分别为，的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面，‎ 综上所述，命题得证．‎ ‎（2）∵，为的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面平面，平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面平面，‎ 综上所述：命题得证．‎ ‎（3）在等腰直角三角形中，‎ ‎，∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎20．（1），增区间和；（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎ ，‎ 所以，函数的最小正周期为.‎ 由，解得，‎ ‎，‎ 因此，函数在上的单调递增区间为和；‎ ‎（2），，‎ 所以，当时，函数取最大值，即，‎ 因此，.‎ ‎21．（1）见解析（2）[，+∞）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）•ex的导数为 f′（x）=ex（2﹣x2），‎ 由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，‎ 由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．‎ 即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），‎ 单调增区间为（﹣，）．‎ ‎（2）函数f（x）=（﹣x2+ax）•ex的导数为 f′（x）=ex[a﹣x2+（a﹣2）x]，‎ 由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，‎ 则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，‎ 即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，‎ 则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，‎ 解得a≥．‎ 则有a的取值范围为[，+∞）．‎ ‎22．（1）＋y2＝1（2）或 ‎【解析】‎ ‎(1)由e＝＝，解得‎3a2＝‎4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.‎ 由题意可知×‎2a×2b＝4，即ab＝2.解方程组得 所以椭圆的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)由(1)可知点A(－2，0)，设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)．于是A、B两点的坐标满足方程组 消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，‎ 由－2x1＝，得x1＝，从而y1＝，‎ 故|AB|＝＝.‎ 由|AB|＝，得＝.整理得32k4－9k2－23＝0，‎ 即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.所以直线l的倾斜角为或