山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

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山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知点是角终边上一点，则下列三角函数值中正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 已知向量,,，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎4. 下面正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 ‎ C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎6. 若，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 在中，角所对的边分别是，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知是方程的两个根，且 则为 A. B. C. 或 D. 或 ‎ ‎10. 如果函数的图象关于点成中心对称，那么的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数，的内角的对边分别为,且，则下列不等式一定成立的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的 A. 重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知向量，，，若，则 .‎ ‎14. 函数， 则的最小正周期是 . ‎ ‎15. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则 的最大值是 .‎ ‎16. 已知函数在上有且只有3‎ 个零点，则实数的最大值为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，.‎ ‎（1）求与的夹角；‎ ‎（2）求.‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ 求值.‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ 已知的内角的对边分别为,且，.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 用“五点法”画函数在同一个周期内的图象时，某同学列表并填入的数据如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎（1）求，，的值及函数的表达式；‎ ‎（2）已知函数，若函数在区间上是增函数，求正数的最大值.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，点，，‎ ‎.‎ ‎（1）若，且，求向量的坐标；‎ ‎（2）若，当，且取最大值时，求的值.‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 已知，是函数的两个相邻的零点.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围;‎ ‎（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围. ‎ 答案 一、 BCADAB BCBACD 二、 ‎13. 5 14. 15. 16.‎ 三、 ‎17.解：（1），，‎ 得，，又， ...........（5分）‎ ‎ （2）‎ ‎ . ............ （5分）‎ 18. 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ........... （ 12分）‎ ‎19.解：(1)因为，,得.. ..........（2分）‎ ‎....（4分）‎ 所以...........（6分）‎ (2) 由，得,..........（8分）‎ 于是,由及正弦定理,得.........（10分）‎ ‎ ..........（12分）‎ 20. 解:（1）由，可得，‎ 代入可得，，，由表知 ‎ ...............（5分）‎ ‎（2） ‎ 当时，，在上是增函数，‎ ‎ .............（8分）‎ 解得：‎ 又，得，‎ ‎ ....................(12分）‎ ‎21.解：（1）由题得，因为，所以① ..........(2分)‎ ‎ 又因为，所以② ..........(4分)‎ ‎ 由①②得或 ‎ 所以的坐标是或....................................................................(6分)‎ ‎ （2）由题设，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 所以 .....................(9分)‎ 因为，所以，所以当时，取最大值 所以，即，，‎ 所以，所以.................................................(12分)‎ 20. 解：（1）‎ ‎，， ........（3分）‎ ‎ ......（4分）‎ ‎（2）若对任意的，都有，得 即. ......（6分）‎ ‎，，‎ 即，即 .......（8分）‎ ‎（3）由得 ‎， .......（10分）‎ 由图可得，即 所以 .......（12分）‎