福建省莆田第七中学2019-2020学年高一上学期期中考试复习检测数学试题
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2019-2020学年度上学期期中考高中一年数学科试卷
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）
1.设全集，集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题 ，则.故选B
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
要使函数有意义,则得 , 即,
即函数的定义域为 , 故选C
3.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A
4.设函数 ，若，则的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
由题 所以 解得 ，故选D
5.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
对A:定义域为 ，函数为非奇非偶函数，排除A；
对B:为奇函数, 排除B；
对C:在上单调递减, 排除C；故选D
6.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
由题函数恒过定点（0，2），所以 ，解得b=1,故选B
7.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数，将代入看所对应的值正负，进而得到答案.
【详解】设，
当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，
,又，
,
故，故方程在区间上有解.
故选: .
【点睛】本题考查的是二分法求方程的近似解，当连续函数满足时，在区间上有零点，是基础题.
8.已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先对进行化简，再结合指数函数性质以及所给数与的大小关系，进行比较即可.
【详解】由指数函数底数,故指数函数在上单调递增,故,即，
由对数函数底数 故对数函数在上单调递增，
故,即，
综上所述，.
故选:.
【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，对数函数的单调性.
9.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
因为函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数且,所以 ，解得0
1,所以函数的图象在上单调递增，故选D
11.已知，则下列各式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
当时， ，此时A,C正确
当时，，此时B,C正确
所以一定正确的是C,故选C
12.已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
画出函数的图象，根据，，互不相等，且（a）（b）（c），我们令，我们易根据对数的运算性质，及，，的取值范围得到的取值范围．
【详解】解：作出函数的图象如图，
不妨设，，，，，，
由图象可知，，则，解得，
，则，解得，
，
的取值范围为
故选．
【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）
13.已知集合，则集合子集的个数为_______________
【答案】4
【解析】
所以集合子集有共4个.
14.计算：=_________________
【答案】
【解析】
15.已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为________________
【答案】-7
【解析】
由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=
点睛：利用函数的奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：
①若奇函数在处有定义，则；
②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；
③特殊值验证法
16.如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：
①函数存在“线性覆盖函数”；
②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；
③为函数的一个“线性覆盖函数”；
④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则
其中所有正确结论的序号是___________
【答案】②③
【解析】
对①：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题①错误
对②：如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜﹣1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如①中的函数就没有“线性覆盖函数”，∴命题②正确；
对③：设 则
当 时，（0，1）单调递增
当 时，在单调递减
，即
为函数的一个“线性覆盖函数”；命题③正确
对④，设 ，则，当b=1时，也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题④错误
故答案为②③
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知全集，集合,
(1)求；
(2)若集合，且，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】试题分析：(1)求出集合A,B进行运算即可
（2）分和两种情况，结合数轴列出不等式和不等式组求解
试题解析： (1)
（2）①当时，即，所以，此时
满足题意
②当时，，即时，
所以，解得：
综上，实数a的取值范围是
18.⑴若，试求的值；
⑵计算：．
【答案】⑴⑵
【解析】
【分析】
(1) 由已知得，代入即可求解.(2) 利用有理数指数幂性质、运算法则求解.
【详解】(1)，，
.
(2) .
【点睛】本题主要考查的是分数指数幂的运算法则及对数换底公式的应用，是基础题.
19.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，；
（1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）
（2）写出函数的单调递增区间；
【答案】（1），图像见解析（2）函数的单调递增区间为和
【解析】
【分析】
(1)根据函数奇偶性的对称性的性质即可求函数的解析式；作出函数的图象;(2) 结合函数的图象，写出函数的单调增区间.
【详解】（1）设则
所以
又因为奇函数，所以
所以即
所以，
作出对应的图像，如图：
（2）由图象得函数的单调递增区间为和
【点睛】本题考查的是函数的性质，单调性，奇偶性；求函数单调区间的常用方法: (1)定义法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用"∪"连接；（3）利用函数的单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，应先确定函数的单调性,是基础题
20.已知函数f（x）=
（1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．
（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
【答案】(1)见解析；（2）最大值f(4)＝，最小值f(1)＝.
【解析】
试题分析：（1）用定义法证明单调性的步骤：定义域上任取，计算的正负，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（2）由（1）中函数单调性确定函数在区间[1,4]上的单调性，从而确定函数的最大值和最小值
试题解析：（1）函数f（x）在[1,+∞）上是增函数．
任取x1,x2∈[1,+∞）,且x10,
所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）
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