高考理科数学专题复习练习11.2排列与组合

高考理科数学专题复习练习11.2排列与组合

第十一章计数原理 ‎11.2排列与组合 专题2‎ 组合问题 ‎■(2015江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学高三联考,组合问题,选择题,理10)在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处,那么不同的搜寻方案有(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.80种 B.70种 C.40种 D.10种 解析:就Grace的实际参与情况进行分类计数:第一类,Grace不参与该项任务,则满足题意的不同搜寻方案有C‎5‎‎1‎‎·‎C‎4‎‎2‎=30种;第二类,Grace参与搜寻近处投掷点的食物,则满足题意的不同搜寻方案有C‎5‎‎2‎=10种.因此由加法原理得知,满足题意的不同搜寻方案有30+10=40种,故选C.‎ 答案:C ‎■(2015江西南昌二模,组合问题,选择题,理8)安排A,B,C,D,E,F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,安排方法共有(　　)‎ A.30种 B.40种 C.42种 D.48种 解析:第一各情况当B照顾老人甲时,有C‎4‎‎1‎C‎4‎‎2‎=24种安排方法;第二种情况当B照顾老人丙时,有C‎4‎‎2‎C‎3‎‎2‎=18种安排方法,所以一共有42种安排方法,故选C.‎ 答案:C 专题3‎ 排列、组合的综合应用 ‎■(2015江西九校高三联考,排列、组合的综合应用,选择题,理7)将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有x种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人时,则共有y种不同的方案,其中x+y的值为(　　)‎ A.1 269 B.1 206 C.1 719 D.756‎ 解析:依题意得x=36=729,y=C‎3‎‎1‎‎·C‎6‎‎4‎·A‎2‎‎2‎+C‎6‎‎2‎·C‎4‎‎2‎·C‎2‎‎2‎+C‎6‎‎1‎·C‎5‎‎2‎·C‎3‎‎3‎·‎A‎4‎‎3‎=540.因此x+y=1269,故选A.‎ 答案:A ‎■(2015河北石家庄高三质检二,排列、组合的综合应用,选择题,理7)一排有6个座位,三个同学随机就坐,任何两人不相邻的坐法种数为(　　)‎ A.120 B.36 C.24 D.72‎ 解析:利用插空法求解.不坐人的3个座位产生4个空位,从中选3个空位安排3个同学,所以有A‎4‎‎3‎=24种不同坐法,故选C.‎ 答案:C ‎■(2015河北石家庄一模,排列、组合的综合应用,填空题,理14)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的种数为　　　　　(用数字作答). ‎ 解析:若这四个人分到两个班级的人数为1,3时,先安排甲、乙,再安排另两人到同一个班,不同的分法有A‎2‎‎2‎C‎2‎‎1‎种;若这四个人到两个班级的人数均为2时,先安排甲、乙,再安排另两人到两个班,不同的分法有A‎2‎‎2‎A‎2‎‎2‎种,所以不同的分法有A‎2‎‎2‎C‎2‎‎1‎‎+‎A‎2‎‎2‎A‎2‎‎2‎=8种.‎ 答案:8‎ ‎11.3二项式定理 专题 通项及其应 ‎1‎ 用 ‎■(2015河北石家庄二中一模,通项及其应用,填空题,理13)已知a=‎0‎‎1‎(2-2x)dx,在二项式x‎2‎‎-‎ax‎5‎的展开式中,含x的项的系数为　　　　　. ‎ 解析:a=‎0‎‎1‎(2-2x)dx=(2x-x2)‎|‎‎0‎‎1‎=1,所以x‎2‎‎-‎ax‎5‎‎=‎x‎2‎‎-‎‎1‎x‎5‎,其二项展开式的通项公式为Tr+1=C‎5‎r(x2)5-r‎-‎‎1‎xr=(-1)rC‎5‎rx10-3r,令10-3r=1,解得r=3,所以二项式中含x的项的系数为(-1)5C‎5‎‎3‎=-10.‎ 答案:-10‎ ‎■(2015河北衡水中学二模,通项及其应用,选择题,理5)在x‎+‎‎1‎‎3‎x‎12‎的展开式中,x项的系数为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.C‎12‎‎6‎ B.C‎12‎‎5‎ C.C‎12‎‎2‎ D.‎C‎12‎‎8‎ 解析:第r+1项Tr+1=C‎12‎rx‎12-r‎2‎x‎-‎r‎3‎‎=‎C‎12‎rx‎6-‎5‎‎6‎r.故当r=6时,x项的系数为C‎12‎‎6‎,故选A.‎ 答案:A ‎■(2015河北唐山一模,通项及其应用,选择题,理8)x‎2‎‎+‎1‎x‎2‎-2‎‎3‎展开式中的常数项为(　　)‎ A.-8 B.-12 C.-20 D.20‎ 解析:由x2+‎1‎x‎2‎-2=x-‎‎1‎x‎2‎,然后再利用二项展开式的通项公式求x‎2‎‎+‎1‎x‎2‎-2‎‎3‎的常数项.因为x2+‎1‎x‎2‎-2=x-‎‎1‎x‎2‎,所以x‎2‎‎+‎1‎x‎2‎-2‎‎3‎‎=‎x-‎‎1‎x‎6‎,其展开式的通项公式为C‎6‎kx6-k‎-‎‎1‎xk‎=‎C‎6‎k(-k)kx6-2k,令t-2k=0得k=3,故常数项为C‎6‎‎3‎(-1)3=-20,故选C.‎ 答案:C ‎■(2015江西赣州高三摸底考试,通项及其应用,填空题,理13)x‎+‎‎2‎‎3‎x‎5‎展开式中的常数项为　　　　　. ‎ 解析:因为Tr+1=C‎5‎r‎(‎x)5-r‎2‎‎3‎xr=2rC‎5‎rx‎5‎‎2‎‎-‎5‎‎6‎r,令‎5‎‎2‎‎-‎‎5‎‎6‎r=0,‎ 解得r=3,所以x‎+‎‎2‎‎3‎x‎5‎展开式中的常数项为23C‎5‎‎3‎=80.‎ 答案:80‎ ‎■(2015河北石家庄高三质检一,通项及其应用,选择题,理10)二项式‎2x+‎‎1‎x‎7‎的展开式中‎1‎x‎3‎的系数是(　　)‎ A.42 B.168 C.84 D.21‎ 解析:二项式‎2x+‎‎1‎x‎7‎的展开式中第r+1项为Tr+1=C‎7‎r(2x)7-r·‎1‎xr=27-rC‎7‎rx7-2r,令7-2r=-3得r=5,所以展开式中‎1‎x‎3‎的系数为22C‎7‎‎5‎=84,故选C.‎ 答案:C