江西宜春昌黎实验学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学（理）试题

江西宜春昌黎实验学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学（理）试题

江西宜春昌黎实验学校2019-2020学年第二学期 ‎6月月考试高二数学（理科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1．方程的解集为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．设离散型随机变量的概率分布列如下，则下列各式中成立的是 ( )‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.10‎ ‎0.10‎ ‎0.20‎ ‎0.40‎ A． B． C．　D．‎ ‎3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）‎ A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角 C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎ ‎ ‎4．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋<2－(n≥2，n∈N＋)时，第一步应验证不等式( 　　)‎ A．1＋<2－ B．1＋＋<2－ ‎ C．1＋<2－ D．1＋＋<2－ ‎5． 若，则复数对应的点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6. 若，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 用数字能组成多少个没有重复数字的四位偶数（ ）[来源:Z+xx+k.Com]‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．若n是正奇数，则7+ C7+ C7+…C7被9除的余数为 （ ）‎ A．2 B．5 C．7 D．8‎ ‎9. “过原点的直线交双曲线于A,B两点，点P为双曲线上异于A,B的动点，若直线PA,PB的斜率均存在，则它们之积是定值”.类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线交椭圆于A,B两点，点P为椭圆上异于A,B的动点，若直线PA,PB的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 甲从正方形ABCD四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎11.已知是定义在上的奇函数，且时，，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎12. 函数的定义域为,，对任意，都有则不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C.或 D．或 二．填空题（每小题5分，4小题共20分）‎ ‎13. 若复数，（为虚数单位，）是纯虚数，则 ‎ ‎14．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.‎ ‎15．若数列满足：，[则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为 ． [来源:学科 ‎16．给出下列四个命题 ‎①为实数的充要条件是；互为共轭复数 ‎②将5封信投入3个邮筒,不同的投法有种投递方法；‎ ‎③函数在处取得极大值；‎ ‎④对于任意，都是偶数.‎ 其中真命题的序号是 _______. (写出所有真命题的序号) ‎ 三．解答题（17题10分，其余5题各12分，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知 = + x + + … + ．求 ：‎ ‎（1） + + … + ；‎ ‎（2） + + + ；‎ ‎（3） + + + ．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 有甲、乙、丙、丁、戊位同学，求：‎ ‎（1）位同学站成一排，有多少种不同的方法？‎ ‎（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？‎ ‎（3）将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 前不久，江苏电视台有一档节目叫《最强大脑》，其中有一场记忆比赛有6位选手，其中4位选手从来没有参加过记忆能力方面的培训，2位选手曾经参加过记忆能力方面的培训.‎ ‎（1）现从该6位选手中任选2位去参加比赛，求恰好选到1位曾经参加过记忆能力方面培训的选手的概率；‎ ‎（2）为了在以后与欧洲选手的比赛中取得更好的成绩，现准备从这6位选手中任选2位去参加这方面的培训，培训结束后，该小组没有参加过这方面培训的选手个数是一个随机变量，求随机变量的分布列.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某投资公司在2019年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：‎ 项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；‎ 项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和.‎ 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）[来源:Z+xx+k.Com]‎ 已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎ （1）求的表达式;‎ ‎（2）若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为（R）的一个“上界函数”,求t的取值范围;‎ ‎ （3）当时,讨论在区间（0,2）上极值点的个数．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．‎ ‎(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；‎ ‎(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；‎ ‎(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列．‎ 参考答案 一．DABAD ABCBB CA 二．13. -1 ； 14. 0.5 ； 15. -96 ；16. _③__④__‎ 三．17. 解 （1） 令x = 1得 ‎ + + + … + = －1 ①‎ 令x = － 1得 ‎－ + －+ … + － = ②‎ ‎∵ = 1 ，‎ ‎∴ + + … + = －2 ；‎ ‎（2）由（①－②）得 ‎ + + + = = －1094 ；‎ ‎（3）由（① + ②）得 ‎+ + + = = 1093 ．‎ ‎18. .解：(1)＝120． ……………… ‎ ‎(2) 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻 故有．……………… ‎ ‎(3)人数分配方式有①有种方法 ②有种方法 所以，所有方法总数为种方法…………… ‎ ‎ 20. 解　若按“项目一”投资，设获利为X1万元，则X1的分布列为 X1‎ ‎300‎ ‎－150‎ P 若按“项目二”投资，设获利为X2万元，则X2的分布列为 X2‎ ‎500‎ ‎－300‎ ‎0‎ P ‎∴ E(X1)＝300×＋(－150)×＝200. E(X2)＝500×＋(－300)×＋0×＝200.‎ D(X1)＝(300－200)2×＋(－150－200)2×＝35 000，‎ D(X2)＝(500－200)2×＋(－300－200)2×＋(0－200)2×＝140 000.‎ ‎∴E(X1)＝E(X2)，D(X1)

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