2019-2020学福建省泉州市泉港区第一中学高一上学期第一次月考试题 数学
泉港一中2019-2020学年上学期第一次月考
高一数学试卷
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（每小题5分，共60分。下列四个选项中只有一个正确）
1.已知集合A={x∈N|-1＜x＜4}，则集合A中的元素个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.已知命题p：∃c>0，方程x2－x＋c＝0有解，则¬p为( )
A．∃c>0，方程x2－x＋c＝0无解 B．∀c≤0，方程x2－x＋c＝0无解
C．∀c>0，方程x2－x＋c＝0无解 D．∃c≤0，方程x2－x＋c＝0有解
3.设全集为R，集合A＝{x|0
0”是“ab>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.对于实数a，b，c，有下列命题：
①若a>b，则acbc2，则a>b； ③若aab>b2；
④若c>a>b>0，则>. 其中真命题的个数是( )
A．1 B． 2 C．3 D．4
6.已知集合A＝，B＝{≤2，x∈Z}，则满足条件AC⊆B的集合C的个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7.已知：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.已知，则取最大值时的值是 （ ）
A B. C. D.
9.若不等式的解集为，那么不等式 的解集为 ( )
A． B． C． D．
10.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公
共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，B＝{x＝1，a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，
则a的取值集合为（ ）
A．{1} B．{1，4} C．{0，1，4} D．{0,1，2，4}
11.对任意，函数y＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )
A．13 C．12
12.若实数，满足，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知，则“成立”是“成立”的_________条件．（请在“充分不必要、必要不充分、充分必要”中选择一个合适的填空）．
14.已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是_________．
15.若，则下列不等式中：①a＋b|b|； ③； ④ b>a，
正确的序号有________
16.若集合且下列四个关系：
①；②；③；④中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组的个数是________．
三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)
17（满分10分）
已知集合A＝{x2－2x－8＝0}，B＝{x2＋ax＋a2－12＝0}，若B∪A＝A，
求实数a的取值范围。
18（满分12分）
设命题：“对任意的，”，命题：“存在，使
”．如果命题p和命题q中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．
19（满分12分）
（1）设a>b>0，试比较 与 的大小．
（2）若关于x的不等式(2x－1)22，求函数y＝的最大值．
（2）设x，y，z均为正实数，且xyz＝1，求证：x＋y＋≥2，并指出取得等号的条件．
参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
C
C
A
C
D
C
B
B
二、填空题
13. 必要不充分 14 . 0＜＜8
15. 16. 6
三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)
17（满分10分）
解： A＝{-2,4} （1分）
∵B∪A＝A ∴B＝∅或B＝{－2}或B＝{4}或B＝{－2，4} （2分）
①当B＝∅时，Δ＝a2－4(a2－12)＜0，即a2＞16，∴a＜－4或a＞4. （4分）
②当B是单元素集时，Δ＝a2－4(a2－12)＝0，解得a＝－4或a＝4. （5分）
若a＝－4，则 B＝{2}A； （6分）
若a＝4，则B＝{－2}⊆A； （7分）
③当B＝{－2，4}时，－2，4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的两实根，∴∴a＝－2. （9分）
综上可得，所求a的取值范围为{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}． .(10分)
18（满分12分）
【解析】对于命题，对任意的，，
∴，即：； （2分）
对于命题，存在，使，
∴，即：或． （6分）
∵，一真一假．
∴当真假时，； （8分）
当假真时，． （10分）
综上，或，故实数的取值范围是．（12分）
19（满分12分）
解：（1）(作差法)
－＝
＝
＝．(4分)
∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0，2ab>0，a2＋b2>0，(6分)
∴>0，∴>. (6分)
(作商法)
∵a>b>0，∴>0，>0，2ab>0，(2分)
∴＝＝＝1＋>1， (5分)
∴>. (6分)
(2)不等式(2x－1)2.
设满足条件¬q的元素构成的集合为C，
则C＝ .
因为p是¬q的充分而不必要条件，所以AÜC， (6分)
所以>10或<－2，解得m＞21或m＜－8.
所以实数m的取值范围为(－∞，－8)∪(21，＋∞)． (8分)
(2)
解：(法一)命题¬p：x<－2或x>10.
设满足条件¬p的元素构成的集合为D，
则D＝{x|x<－2或x>10}．
因为¬q是¬p的必要而不充分条件，所以DÜC，
所以或
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3，16]． (12分)
(法二)因为¬q是¬p的必要而不充分条件，
所以p是q的必要而不充分条件，所以BÜA，
所以或
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3，16]． (12分)
21.（满分12分）
解：(1)(法一)根据题意，
得200≥3000， （2分）
即5x－14－≥0，∴ ≥0. (3分)
又∵1≤x≤10，∴5x2－14x－3≥0，
解得x≤－(舍去)或x≥3，∴3≤x≤10，
即x的取值范围是[3，10]． (6分)
(法二)根据题意，得200≥3000，
即5x－14－≥0，∴ ≥0.(3分)
即x(x－3)(5x＋1)≥0(x≠0)．
由数轴标根法，解得－≤x<0或x≥3，
又∵1≤x≤10，∴3≤x≤10，
即x的取值范围是[3，10]． (6分)
(2)设利润为y元，则
y＝·100 (8分)
＝9×104，1≤x≤10. (10分)
故当x＝6时，y取得最大值，ymax＝457500，即甲厂应该选取以6千克/小时的速度生产，最大利润为457500元． (12分)
22.（满分12分）
解：（1）∵x>2，∴x－2>0，
∴y＝＝＝， （2分）
根据基本不等式得(x－2)＋≥2＝2，∴≤＝，
当且仅当x－2＝，即x＝2＋时取得等号，
故y＝(x>2)的最大值为. (6分）
（2）∵xyz＝1，∴z＝ .(7分)
∵x，y，z均为正实数，∴x＋y＋＝x＋y＋＝＋y (8分)
≥2＋y＝＋y≥2＝2， (10分)
取得等号的条件是即 (12分)
