高考文科数学复习：夯基提能作业本 (62)

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第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A组　基础题组 ‎1.(2015湖北,3,5分)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是(　　)‎ A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1‎ B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1‎ C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1‎ D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1‎ ‎2.(2015浙江,4,5分)命题“∀n∈N*, f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)‎ A.∀n∈N*, f(n)∉N*且f(n)>n B.∀n∈N*, f(n)∉N*或f(n)>n C.∃n0∈N*, f(n0)∉N*且f(n0)>n0‎ D.∃n0∈N*, f(n0)∉N*或f(n0)>n0‎ ‎3.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是(　　)‎ A.p∧(¬q) B.(¬p)∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∧q ‎4.下列命题中的假命题为(　　)‎ A.∀x∈R,ex>0 B.∀x∈N,x2>0‎ C.∃x0∈R,ln x0<1 D.∃x0∈N*,sinπx‎0‎‎2‎=1‎ ‎5.设非空集合A,B满足A⊆B,则以下表述一定正确的是(　　)‎ A.∃x0∈A,x0∉B B.∀x∈A,x∈B C.∀x∈B,x∉A D.∀x∈B,x∈A ‎6.(2016湖南四县一模)下列命题中,为真命题的是(　　)‎ A.∃x0∈R,ex‎0‎≤0‎ B.∀x∈R,2x>x2‎ C.a+b=0的充要条件是ab=-1‎ D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件 ‎7.(2016云南昆明一中考前强化)已知命题p:∀x∈R,x+‎1‎x≥2;命题q:∃x∈‎0,‎π‎2‎,使sin x+cos x=‎2‎,则下列命题中,为真命题的是(　　)‎ A.(¬p)∧q B.p∧(¬q)‎ C.(¬p)∧(¬q) D.p∧q ‎8.已知命题p:∃x0∈R,使sin x0=‎5‎‎2‎;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论:‎ ‎①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(¬q)”是假命题;③命题“(¬p)∨q”是真命题;④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题.‎ 其中正确的结论是(　　)‎ A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③‎ ‎9.命题p的否定是“对所有正数x,x>x+1”,则命题p是　　　　　　　　　　　. ‎ ‎10.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题:‎ ‎①p∨q;②p∧q;③(¬p)∧(¬q);④(¬p)∨q.‎ 其中为假命题的序号为　　　　. ‎ ‎11.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是x|x>-‎ba,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a0”的否定是“∃x∈R,ex>0”‎ B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题 C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2],有(x2+2x)min≥(ax)max”‎ D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题 ‎14.下列说法错误的是(　　)‎ A.命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0”‎ B.若命题p:∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+x0+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0‎ C.若x,y∈R,则“x=y”是“xy≥x+y‎2‎‎2‎”的充要条件 D.已知命题p和q,若“p或q”为假命题,则命题p与q中必一真一假 ‎15.若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件是(　　)‎ A.∃x0∈R, f(x0)>g(x0)‎ B.有无穷多个x∈R,使得f(x)>g(x)‎ C.∀x∈R, f(x)>g(x)+1‎ D.R中不存在x使得f(x)≤g(x)‎ ‎16.已知命题p:∃x0∈R,tan x0=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1sin B,则A>B”的逆命题是真命题;‎ ‎②若p:x≠2或y≠3,q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;‎ ‎③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∀x∈R,x3-x2+1>0”;‎ ‎④“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎18.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2≥a”,命题q:“∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+2ax0+2-a=0成立”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为(　　)‎ A.(-∞,-2] B.(-2,1)‎ C.(-∞,-2]∪{1} D.[1,+∞)‎ ‎19.下列结论:‎ ‎①若命题p:∃x0∈R,tan x0=2;命题q:∀x∈R,x2-x+‎1‎‎2‎>0.则命题“p∧(¬q)”是假命题;‎ ‎②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是ab=-3;‎ ‎③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.‎ 其中正确结论的序号为　　　　.(把你认为正确结论的序号都填上) ‎ ‎20.给定两个命题,命题p:对任意实数x,ax2>-ax-1恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　. ‎ 答案全解全析 A组　基础题组 ‎1.A　特称命题的否定为全称命题,所以∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1的否定是∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1,故选A.‎ ‎2.D　“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.‎ ‎3.A　由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,故¬q为真命题,所以p∧(¬q)为真命题.‎ ‎4.B　对于选项A,由函数y=ex的图象可知,∀x∈R,ex>0,故选项A为真命题;对于选项B,当x=0时,x2=0,故选项B为假命题;对于选项C,当x0=‎1‎e时,ln‎1‎e=-1<1,故选项C为真命题;对于选项D,当x0=1时,sinπ‎2‎=1,故选项D为真命题.综上知选B.‎ ‎5.B　根据集合之间的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确.‎ ‎6.D　因为y=ex>0,x∈R恒成立,所以A不正确;‎ 因为当x=-5时,2-5<(-5)2,所以B不正确;‎ 当a=b=0时,a+b=0,但是ab没有意义,所以C不正确;‎ ‎“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件,显然正确.故选D.‎ ‎7.A　在命题p中,当x<0时,x+‎1‎x<0,所以命题p为假命题,所以¬p为真命题;在命题q中,sin x+cos x =‎2‎sinx+‎π‎4‎,当x=π‎4‎时,‎ sin x+cos x=‎2‎,所以q为真命题,故选A.‎ ‎8.A　∵‎5‎‎2‎>1,∴命题p是假命题.‎ ‎∵x2+x+1=x+‎‎1‎‎2‎‎2‎+‎3‎‎4‎≥‎3‎‎4‎>0,‎ ‎∴命题q是真命题.由真值表可以判断“p∧q”为假,“p∧(¬q)”为假,“(¬p)∨q”为真,“(¬p)∨(¬q)”为真,所以只有②③正确,故选A.‎ ‎9.答案　∃x0∈(0,+∞),x‎0‎≤x0+1‎ 解析　因为p是¬p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.‎ ‎10.答案　②③④‎ 解析　显然命题p为真命题,则¬p为假命题.‎ ‎∵f(x)=x2-x=x-‎‎1‎‎2‎‎2‎-‎1‎‎4‎,‎ ‎∴函数f(x)在区间‎1‎‎2‎‎,+∞‎上单调递增.‎ ‎∴命题q为假命题,则¬q为真命题.‎ ‎∴p∨q为真命题,p∧q为假命题,(¬p)∧(¬q)为假命题,(¬p)∨q为假命题.‎ ‎11.答案　¬p、¬q 解析　依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“¬p”为真、“¬q”为真.‎ ‎12.答案　[-8,0]‎ 解析　当a=0时,不等式显然成立;‎ 当a≠0时,由题意知a<0,‎Δ=a‎2‎+8a≤0,‎解得-8≤a<0.‎ 综上,a的取值范围是-8≤a≤0.‎ B组　提升题组 ‎13.B　全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定是“∃x∈M,¬p(x)”,故命题“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x∈R,ex≤0”,A错;命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”的逆否命题为“已知x,y∈R,若x=2且y=1,则x+y=3”,是真命题,故原命题是真命题,B正确;“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2],有(x+2)min≥a”,由此可知C错;命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点,则a=-1”,而函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点⇔a=0或a=-1,故D错.故选B.‎ ‎14.D　易知A、B正确;由xy≥x+y‎2‎‎2‎⇔4xy≥(x+y)2⇔4xy≥x2+y2+2xy⇔(x-y)2≤0⇔x=y知C正确;对于D,命题“p或q”为假命题,则命题p与q均为假命题,所以D不正确.‎ ‎15.D　A是f(x)>g(x)(x∈R)成立的必要不充分条件,所以A不符合;对于B,由于在区间(0,1)内也有无穷多个数,因此无穷性是说明不了任意性的,所以B也不符合;对于C,由∀x∈R, f(x)>g(x)+1可以推导出∀x∈R, ‎ f(x)>g(x),即充分性成立,但f(x)>g(x)成立时不一定有f(x)>g(x)+1,比如f(x)=x2+0.5,g(x)=x2,因此必要性不成立,所以C不符合;易知D符合,所以选D.‎ ‎16.D　∵命题p:∃x0∈R,tan x0=1为真命题,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1sin B,则A>B”的逆命题为“在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B”,‎ 在△ABC中,若A>B,则a>b,根据正弦定理可知sin A>sin B,∴逆命题是真命题,∴①正确;‎ ‎¬p:x=2且y=3,¬q:x+y=5,显然¬p⇒¬q,则由原命题与逆否命题的等价性知q⇒p,则p是q的必要条件;‎ 由x≠2或y≠3,推不出x+y≠5,比如x=1,y=4时,x+y=5,不满足x+y≠5,∴p不是q的充分条件,∴p是q的必要不充分条件,∴②正确;‎ ‎“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2+1>0”,‎ ‎∴③不对;‎ ‎“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”,‎ ‎∴④正确.‎ ‎18.C　若p是真命题,即a≤(x2)min,x∈[1,2],‎ 所以a≤1;若q是真命题,即x‎0‎‎2‎+2ax0+2-a=0有解,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,‎ 即a≥1或a≤-2.命题“p∧q”是真命题,‎ 则p是真命题,q也是真命题,故有a≤-2或a=1.‎ ‎19.答案　①③‎ 解析　在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(¬q)”是假命题是正确的.在②中,由l1⊥l2,得a+3b=0,所以②不正确.在③中“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”,正确.‎ ‎20.答案　(-∞,0)∪‎‎1‎‎4‎‎,4‎ 解析　若p真,则a=0或a>0,‎a‎2‎‎-4a<0,‎故0≤a<4.‎ 若q真,则(-1)2-4a≥0,即a≤‎1‎‎4‎.‎ ‎∵“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,‎ ‎∴p,q中有且仅有一个为真命题.‎ 若p真q假,则‎1‎‎4‎

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