河南省郑州市实验中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

河南省郑州市实验中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 河南省实验中学19—20学年上期第一次月考 高一数学 一．选择题 ‎1.已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据一元二次不等式计算出集合中表示元素范围,然后计算出的范围,最后根据交集的含义计算的结果.‎ ‎【详解】因为,所以即,所以,‎ 又因为,所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查集合的补集与交集混合运算,难度较易,注意一元二次不等式的解集的求解.‎ ‎2.集合的真子集的个数为 ( )‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 故A有7个真子集 ‎3. 集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是（ ）‎ A. SPM B. S＝PM C. SP＝M D. P＝MS ‎【答案】C ‎【解析】‎ 运用整数的性质求解．集合M、P表示的是被3整除余1的整数集，集合S表示的是被6整除余1的整数集．故选C.‎ 考点：集合间的基本关系.‎ ‎4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数中的取值范围与函数中的范围一样.‎ ‎【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，‎ 所以函数定义域为.选D.‎ ‎【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.‎ ‎5.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为(　　)‎ A. 5 B. －1‎ C. －7 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：分段函数求值．‎ ‎6.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）‎ A. ，， B. ，，‎ C. ，， D. ，，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象虚线位置判断出的正负,然后根据图象对应的零点位置判断的符号关系,再根据无穷远处函数值的正负判断与的大小关系.‎ ‎【详解】因为由图象可知函数在处间断,所以由图可知;‎ 又因为的零点为正值,所以即,所以同号;‎ 当时,,所以;‎ 综上：.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】根据函数图象判断参数的正负问题的解决方法：‎ ‎（1）根据间断点位置确定参数正负;‎ ‎（2）根据函数零点确定参数的正负;‎ ‎（3）根据图象是否具备“无限逼近”这个情况,判断参数正负;‎ ‎（4）根据单调性判断函数中的参数正负.‎ ‎7.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）‎ A. B. 2 C. 1 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先构造出的解析式,然后根据奇偶性得到的解析式,最后联立方程组求解解析式,即可计算的值.‎ ‎【详解】因为,所以,‎ 又因为分别是偶函数和奇函数，所以,‎ 所以,所以,‎ 所以,‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】利用函数奇偶性求解函数解析式时,要充分考虑到与的联系;若是单个函数已知奇偶性,则可直接求解函数解析式;若是两个函数已知奇偶性,可通过联立方程组求解函数解析式.‎ ‎8.已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是 A. (0，3) B. (0，3] C. (0，2) D. (0，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.‎ ‎【详解】因为函数为上的减函数，‎ 所以当时，递减，即，当时，递减，即，‎ 且，解得，‎ 综上可知实数的取值范围是，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎9.设为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（2）=0，则的解集为（　　）‎ A. （-∞，-2）∪（2，+∞） B. （-∞，2）∪（0，2）‎ C. （-2，0）∪（2，+∞） D. （-2，0）∪（0，2）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性与单调性，结合函数图象求解即可.‎ ‎【详解】‎ 为奇函数，且在内是减函数，‎ 所以函数在上单调递减．‎ ‎，‎ 故函数的图象如图所示：‎ 则由，可得，‎ 即和异号，‎ 由图象可得，或，‎ 的解集为，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.‎ ‎10.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数图象可得的取值范围.‎ ‎【详解】因为当时，当时或，因此的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.‎ ‎11.已知偶函数的定义域为，且在是减函数，且，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数性质可把f（m﹣1）-f（3m﹣1）＞0化为f（m﹣1）＞f（3m﹣1），再根据f（x）的单调性可去掉符号“f”化为一次不等式，注意考虑函数定义域．‎ ‎【详解】∵f（x）为偶函数，故函数在是减函数，在是增函数，‎ ‎∴f（m﹣1）-f（3m﹣1）＞0化为f（m﹣1）＞f（3m﹣1），‎ 又f（x）在（0，3）上为减函数，‎ ‎∴ ，解得，‎ 故答案为：C．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，属基础题，解决本题的关键是利用函数的性质把抽象不等式化为具体不等式．‎ ‎12.函数，对，，使，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意得值域为值域的子集，因为，的值域为，‎ ‎，,当a=0时,值域为；当时，值域为；当时，值域为；因此 或或，解得 或或，即，选B.‎ 点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即的值域包含于的值域；的值域与的值域交集非空。‎ 二．填空题 ‎13.若，则解析式为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法令,然后用含的式子表示,最后即可求解的解析式,同时要注意函数定义域.‎ ‎【详解】令,,所以,‎ 所以,‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查用换元法求解函数解析式,难度一般.在换元的过程中要注意新元的取值范围,一般新元的范围都是在换元的时候确定.‎ ‎14.函数的单调递增区间为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求解出函数的定义域,然后根据根号下对应二次函数的对称轴分析单调性,从而求解出单调增区间.‎ ‎【详解】因为,所以定义域为;又的对称轴为且为开口向上的抛物线,所以在上单调递增,在上单调递减,所以的单调增区间为,‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】判断复合函数的单调性时，将整个函数分为内外层，当内外层函数的单调性相同时，那么这个函数就是单调递增的，反之，这个函数就是单调递减的,这里可简称为“同増异减”.‎ ‎15.若函数定义域为实数集，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 问题转化为：对任意,恒成立,然后对进行分类：,,‎ 分别计算出对应范围求解最终结果.‎ ‎【详解】由题意可知：对任意,恒成立;‎ 当时,为常数函数,定义域为满足;‎ 当时,因为对任意成立,所以,解得：;‎ 综上可知：,‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查定义域为与恒成立问题的转化,难度一般.当已知一元二次不等式恒成立时,可通过分析对应二次函数的与的关系或者采取分离参数法求解其中的参数范围.‎ ‎16.设函数的最大值为，最小值为，则______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将先采取分离常数的方法化简,然后利用对勾函数的单调性求解的最大值和最小值,即可计算出的值.‎ ‎【详解】因为,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 若时,,所以,即,‎ 若时, ,所以,即,‎ 综上：,所以,所以,‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】对勾函数的单调性：已知,则在和上单调递增,在和上单调递减.‎ 三．解答题 ‎17.已知集合，，其中．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求解集合中分式不等式的解集,后根据的值直接求解的结果；‎ ‎（2）根据判断出集合之间的关系，然后根据集合间的关系求解参数范围,注意分类讨论.‎ ‎【详解】（1）,解得,；‎ 时，；‎ ‎；‎ ‎（2）；‎ ‎① 时，；；‎ ‎② 时，；解得；‎ 综上，实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】本题考查集合的综合应用，难度一般.利用集合间的运算性质判断集合间的关系时：若，则；若，则.‎ ‎18.已知是定义域为的偶函数，当时，，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求不等式的解集．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用时，，再根据奇偶性即可求得时的解析式，从而解析式可求出；‎ ‎（2）作出的图象，找到对应的时的值，根据图象列出等价不等式完成求解.‎ ‎【详解】（1）若，则，‎ 当时，，当时，，‎ 是定义域为的偶函数，，即当时，，‎ ‎，‎ ‎（2）当时，由，解得或（舍去），‎ 则根据对称性可得，当时，，作出函数的图象如图.则不等式等价为，即，则不等式的解集为，‎ ‎【点睛】根据函数的奇偶性求解函数函数解析式时，当已知时的解析式需要求解的解析式时，可通过将变形为并利用奇偶性完成解析式的求解.‎ ‎19.已知关于的一元二次不等式，其中．‎ ‎（1）若不等式的解集是，求，值．‎ ‎（2）求不等式的解集．‎ ‎【答案】（1），；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先将不等式左边含参部分利用因式分解变形，然后求得不等式解集与作对比即可求出的值；‎ ‎（2）根据对进行分类：，，，对此三类进行讨论，分别求出解集.‎ ‎【详解】（1）不等式的解集是，解得，；‎ ‎（2），，，‎ 当，即时，不等式为，则不等式的解集是，‎ 当，即时，解不等式得；‎ 当，即，解不等式得 ；‎ 综上所述，当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为，‎ 当时，不等式的解集为．‎ ‎【点睛】解含参数的一元二次不等式需注意：‎ ‎（1）不等式含参数部分是否可以进行因式分解；‎ ‎（2）参数范围是否影响不等式解集求解，注意分类讨论的使用；‎ ‎（3）最后对所有情况进行总结.‎ ‎20.已知函数定义在上的奇函数，且．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并证明；‎ ‎（3）解关于的不等式．‎ ‎【答案】（1）；（2）在上为增函数，理由详见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据奇函数在处有定义则有以及计算出的值；‎ ‎（2）利用定义法证明函数的单调性：设未知数，作差，变形，判断正负，下结论；‎ ‎（3）根据单调性和奇偶性将函数值关系转变为自变量间的关系，完成求解即可.‎ ‎【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，‎ 又．，，．‎ ‎（2）在上为增函数，理由如下.‎ 设，则，，，，‎ 在在上为增函数，‎ ‎（3），‎ ‎，‎ 又在在上为递增的奇函数，‎ ‎，‎ 不等式的解集为．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，难度一般.利用函数的单调性和奇偶性解不等式时，可先通过奇偶性将不等式的形式变形为：，然后再根据单调性得到与的的大小关系，接着即可求解不等式解集.‎ ‎21.设a为实数，函数，x∈R．‎ ‎(I)当a=0时，求f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值；‎ ‎(Ⅱ)求函数f(x)的最小值．‎ ‎【答案】（I）见解析;（II）当时，的最小值为；当时，的最小值为 ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）根据时，在 ‎ 上，取绝对值，根据二次函数的单调性即可求解在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）利用零点分段去绝对值，根据对称轴分情况讨论即可求函数的最小值 试题解析：（I）当，时，函数， ‎ 因为的图象抛物线开口向上，对称轴为，‎ 所以，当时，值最小，最小值为；‎ 当时，值最大，最大值为3. ‎ ‎（II）①当时，函数.‎ 若，则在上单调递减，在上的最小值为；‎ 若，则函数在上的最小值为； ‎ ‎②当时，.‎ 若，则在上的最小值为；‎ 若，则在上单调递增，. ‎ 所以，当时，，的最小值为.‎ 当时，，的最小值为.‎ 当时，的最小值为与中小者.所以，当时，的最小值为；当时，的最小值为. ‎ 综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为 ‎【点睛】本题主要考查函数最值的求解，利用零点分段思想以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．‎ ‎22.设函数 的定义域是R，对于任意实数 ，恒有，且当 ‎ 时， 。‎ ‎ （1）求证： ，且当 时，有 ；‎ ‎（2）判断 在R上单调性；‎ ‎（3）设集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范围。‎ ‎【答案】（1）;（2） 在R上单调递减;（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用赋值法证明，，且当时，，利用赋值法，只需令，即可证明当时，有；（2）利用函数的单调性的定义判断，只需设上，且，再作差比较与的大小即可；（3）先判断集合分别表示什么集合，两个集合都是点集，表示圆心在，半径是的圆的内部，表示直线,，直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围.‎ 试题解析：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，‎ 则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，00，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴ ‎ ‎(2)由（1）及已知,对任意实数x都有f(x)>0， ‎ 设x10， ， ‎ ‎∴ ‎ ‎ ，‎ ‎∴f(x)在R上单调递减。 ‎ ‎（3） ，由f(x)单调性知 ， ‎ 又 ， ‎ 又A∩B＝，无解，即，无解，‎ ‎ ‎ 从而．‎ ‎ ‎ ‎ ‎