河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测数学(理)试卷 含答案

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河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测数学(理)试卷 含答案

www.ks5u.com 数学试题(理科)‎ 一、单选题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合A={x|x<1},B={x|},则 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.函数,的值域为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°,则y等于 (  )‎ A.1 B.5 C.-1 D.-5‎ ‎4.函数(且)的图象恒过定点( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若奇函数在上为增函数,且有最小值-1,则它在上 ( )‎ A.是减函数,有最小值-1 B.是增函数,有最小值-1‎ C.是减函数,有最大值1 D.是增函数,有最大值1‎ ‎6.函数的零点所在的大致区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为 A. B. C. D.‎ ‎8.设函数是R上的奇函数,当时,,则的零点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.若直线与直线平行,则实数的值是( )‎ A. B.或2 C. D.0‎ ‎10.已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设 ‎,,,则的大小关系是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎12.函数的定义域为,其图像上任意两点满足, 若不等式恒成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.__________.‎ ‎14.点(5,2)到直线的距离的最大值为________。‎ ‎15.已知函数是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,若,实数满足,则的取值范围为____________.‎ ‎16.已知正三棱柱的各条棱长都相等,且内接于球,若正三棱柱的体积是,则球的表面积为_____.‎ 三、解答题 ‎17.(10分)已知全集集合.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若求的取值范围.‎ ‎18.(12分)(1)求过直线与的交点,且与直线垂直的直线方程. ‎ ‎(2)求经过点(1,2)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程;‎ ‎19.(12分)已知函数为偶函数,且有一个零点为2.‎ ‎(1)求实数a,b的值.‎ ‎(2)若在上的最小值为-5,求实数k的值.‎ ‎20.(12分)已知函数且点(4,2)在函数f(x)的图象上.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式,并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;‎ ‎(2)求不等式f(x)<1的解集;‎ ‎(3)若方程f(x)-2m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.‎ ‎21.(12分)如图,矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由.‎ ‎22.(12分)已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1)求实数的值,并判断f(x)的单调性;‎ ‎(2)已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.‎ 数学(理科)参考答案 ‎1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.D ‎12.B 任意两点满足,则函数单调递减.‎ 恒成立,即恒成立.‎ 设 故 恒成立,所以 ‎ 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的恒成立问题,根据条件判断函数单调递减是解题的关键.‎ ‎13.5‎ ‎【解析】原式.‎ ‎14. ‎ ‎15.‎ ‎,然后得到,解不等式可得所求最小值.‎ ‎16.‎ ‎17.(1), 或; (2).‎ ‎(1) ,‎ ‎,‎ ‎,或 ‎(2)①若为空集,则,解得a.‎ ‎②若不是空集,则,解得 综上所述, , 即的取值范围是 ‎18.(1)‎ ‎(2)或;‎ ‎(1)先求出交点坐标,再根据两直线垂直求出所求直线的斜率,根据点斜式方程即可求出结果.‎ ‎(2)当直线不过原点时,设直线的方程为(或),把点代入求得,即可求得直线的方程,当直线过原点时,直线的方程为,综合可得答案;‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由得,交点为(2,2).‎ 设所求直线 代入点(2,2)得,C=-2 ‎ 故所求直线方程为.‎ ‎(2)当直线过原点时,直线方程为;‎ 当直线不过原点时,设直线方程为或 直线经过即 直线方程为 ‎ 综上所述:直线方程为或 ‎ ‎【点睛】该题考查的是有关直线的问题,涉及到的知识点有直线方程的求解,直线相交时交点坐标的求法,两直线垂直时斜率所满足的关系,最关键的是截距相等时对应的情况包括过原点和不过原点两种情况,不要漏解,这是易错点.‎ ‎19.(1),(2)‎ ‎(1)因为函数为偶函数,所以,即因此,又因为零点为2,所以 ‎(2),‎ 当<0时,在上的最小值为,舍去,‎ 当>3时,在上的最小值为,舍去,‎ 当03时,在上的最小值为,因为3,所以,‎ 综上.‎ ‎20.(1)见解析; (2);(3).‎ ‎(1)∵点在函数的图象上,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∴ .‎ 画出函数的图象如下图所示.‎ ‎(2)不等式等价于或 解得,或,‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎(3)∵方程f(x)-2m=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点.‎ 结合图象可得,‎ 解得 ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎21.详解:(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.‎ 因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.‎ 因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM.‎ 又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.‎ 而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.‎ ‎(2)当P为AM的中点时,MC∥平面PBD.‎ 证明如下:连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点.‎ 连结OP,因为P为AM 中点,所以MC∥OP.‎ MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC∥平面PBD.‎ ‎22.(1); 减函数(2) .‎ ‎(1)是上的奇函数,, 得 ‎(2)不等式恒成立,‎ 是奇函数,即不等式恒成立 ‎ 又 在上是减函数,不等式恒成立 ‎ 当时,得 ‎ ‎ 当时,得 ‎ ‎ 综上,实数的取值范围是
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