黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案

黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案

鹤岗一中2019~2020学年度上学期期末考试 高二数学(理科)试题 一、单选题 ‎1．“为假”是“为假”的( )条件．‎ A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎2．在上随机地取一个数，则事件“”的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．2019年中国北京世界园艺博览会于‎4月29日至‎10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列说法中正确的是（ ）‎ A．“”是“”成立的充分不必要条件 B．命题，则 C．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40‎ D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.‎ ‎5．已知离散型随机变量ξ的概率分布如表：则其数学期望E(ξ)等于(　　)‎ A．1 B．‎0.6 C．2＋‎3m D．2.4‎ ‎6．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7． 的展开式中的系数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　）‎ A．24 B．‎27 ‎C．30 D．36‎ ‎9．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)‎ A．3×2－2 B．2－‎4 ‎C．3×2－10 D．2－8‎ ‎10．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是 A．24 B．‎16 ‎C．8 D．12‎ ‎11．袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于， 两点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜X＜450)＝0.3，则P(550＜X＜600)＝________.‎ ‎14．的展开式中，的系数是________ .‎ ‎15．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为_____．‎ ‎16．设为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足，则这样的排列有_______个.‎ 三、解答题 ‎17．（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；‎ ‎（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．‎ ‎18．某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.‎ ‎(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;‎ ‎(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.‎ ‎19．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．‎ ‎（1）求曲线C的普通方程 ‎ ‎（2）若直线l与曲线C交于AB两点，求|AB|．‎ ‎20．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．‎ ‎（1）求图中x的值；‎ ‎（2）求这组数据的平均数和中位数；‎ ‎（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．‎ ‎21．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若，是曲线上两点，求的值．‎ ‎22．已知椭圆的离心率为，焦点分别为 ‎，点P是椭圆C上的点，面积的最大值是2．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．‎ 高二数学理科答案 1． A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C ‎ ‎7．A 8．C 9．C 10．A 11．A 12．B ‎13．0.3 14．207 15．‎ ‎16．9‎ x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|＝6，‎ 可得4个数的和为6，共有，0+0+3+3＝6；1+1+1+3＝6；0+1+2+3＝6；1+1+2+2＝6；‎ 所有x1、x2、x3、x4分别为：‎ ‎0+0+3+3＝6；类型有：‎ ‎4，2，3，1；‎ ‎1+1+1+3＝6；类型有：‎ ‎2，3，4，1；‎ ‎4， 1，2，3；‎ ‎0+1+2+3＝6；类型有：‎ ‎4，1，3，2；‎ ‎4，2，1，3；‎ ‎3，2，4，1；‎ ‎2，4，3，1；‎ ‎1+1+2+2＝6；类型有：‎ ‎2，4，1，3；‎ ‎3，1，4，2；‎ 共9种．‎ 故答案为：9．‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎（1）设椭圆标准方程为：‎ 由长轴长知： ‎ 由焦距知： ，解得：‎ 椭圆标准方程为：‎ ‎（2）双曲线焦点在轴上 可设双曲线标准方程为 双曲线渐近线方程为： ‎ 又焦点为 ，解得： ‎ 双曲线标准方程为：‎ ‎18．(1)(2)详见解析 ‎(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.‎ ‎(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,,,,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:‎ ‎;;‎ ‎;;‎ 所以的分布列如下:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则数学期望.‎ 考点：分布列 数学期望 概率 ‎19．(1) （x﹣1）2+（y﹣2）2＝16 (2)．‎ ‎（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），整理得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16，‎ ‎（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程得．‎ 所以，t1•t2＝﹣15（t1和t2为A、B对应的参数），‎ 则：|AB|．‎ ‎20．（1）0.02（2）平均数77，中位数（3）‎ ‎（1）由，解得． ‎ ‎（2）这组数据的平均数为． ‎ 中位数设为，则，解得 ‎ ‎（3）满意度评分值在内有人，‎ 其中男生3人，女生2人．记为 ‎ 记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A 通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，‎ 利用古典概型概率公式可知.‎ ‎21．（1）；（2）‎ ‎（1）将的参数方程化为普通方程得：‎ 由，得的极坐标方程为： ‎ 将点代入中得：，解得：‎ 代入的极坐标方程整理可得：‎ 的极坐标方程为：‎ ‎（2）将点，代入曲线的极坐标方程得：‎ ‎，‎ ‎22．（Ⅰ） （Ⅱ）见解析 解：（Ⅰ）由解得 得椭圆的方程为. ‎ ‎（Ⅱ）设直线方程是，联立椭圆方程 ‎ ‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 点到直线的距离是 ‎ 由得 因为点在曲线上，所以有整理得 ‎ 由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为 ‎ ‎ 由得, 故四边形的面积是定值，其定值为．‎