北京市海淀区2019-2020学年度第二学期首师附中高一数学第二次月考试试卷

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试卷第 1页，总 8页 北京市海淀区 2019-2020 学年度第二学期首师附中高一数学 第二次月考考试试卷 一、单选题（共 40 分，每小题 4 分，共 10 小题） 1．函数   1 log1 a xf x xx   （ 0 1a  ）的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 2．用二分法求函数   2log 2f x x a x   零点的近似值时，如果确定零点所处的初始 区间为 1 1( , )4 2 ，那么 a 的取值范围为（ ） A． ,2 B． 5( , )2  C． 52, 2      D． 5( ,2) ( , )2   3．已知二次函数 f（x）＝x2+bx+c，若对任意的 x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6， 则 b 的取值范围是（ ） A． 5,5 B． 4,4 C． 3,3 D． 2 2 , 4．若集合 {1,2,3,4,5}A  ， { | 3}B x x  ，则 ( )RA C B  （ ） A．{4,5} B． 3,4,5 C．{1,2,3} D．{1,2} 5．函数 2 24 1 1 4y x x    的定义域为（ ） A． 1 1{ | }2 2x x x  或 B． 1 1,2 2     C． 1 1( , )2 2  D． 1{ }2 试卷第 2页，总 8页 6．设集合 P＝{m|－1＜m≤0}，Q＝{mR|mx2＋4mx－4＜0 对任意实数 x 恒成立}，则下 列说法正确的是 A．P 是 Q 的真子集 B．Q 是 P 的真子集 C．P＝Q D．P∩Q＝ 7．已知 是第二象限的角，角  终边经过点 (sin ,cos )P   ，则  为第几象限的角： A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知 1 3 1log 4a  ， 15 4 b  ， 1 36c  ，则（ ） A． a b c  B． a c b  C． c a b  D．b c a  9．已知正实数 a ，b 满足 2a b  ，则 1 2 a b  的最小值（ ） A． 3 2 B．3 C． 3 2 2 2  D．3 2 2 10．如图，A、B 两点在双曲线 4y x  上，分别经过 A、B 两点向坐标轴作垂线段，已 知 S 阴影＝1，则 S1＋S2 等于( ) A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（共 25 分，每小题 5 分，共 5 小题） 11．已知向量 (2,1), ( , 1)a b x   ，且 a b  与b 共线，则 x 的值为 12．若 a10= 1 2 ，am= 2 2 ，则 m=______． 13．如图①是反映某条公交线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差） y 与 乘客量 x 之间关系的图像．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整 的建议，如图②③所示： 给出下列说法：（1）图②的建议：提高成本，并提高票价；（2）图②的建议：降低成本， 并保持票价不变；（3）图③的建议：提高票价，并保持成本不变；（4）图③的建议：提 高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是______． 试卷第 3页，总 8页 14．复数 2(1+2i) 3 4i 的值是____________. 15．已知函数 y = ax−2 + 2（a > 0 且 a ≠ 1）恒过定点 m,n ，则 m + n =________________. 三、解答题（共 6 小题，共 85 分） 16．设   2 , ,2 1xf x m x R m   为常数． （14 分） （1）若  f x 为奇函数，求实数 m 的值； （2）判断  f x 在 R 上的单调性，并用单调性的定义予以证明; （3）求  f x 在 ,1 上的最小值． 试卷第 4页，总 8页 17．有一块铁皮零件，其形状是由边长为30cm的正方形截去一个三角形 ABF 所得的 五边形 ABCDE ，其中 8 ,AF cm 6BF cm ，如图所示.现在需要用这块材料截取矩形 铁皮 DMPN ，使得矩形相邻两边分别落在 ,CD DE 上，另一顶点 P 落在边CB 或 BA 边 上.设 DM xcm ，矩形 DMPN 的面积为 2ycm .（14 分） （1）试求出矩形铁皮 DMPN 的面积 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （2）试问如何截取（即 x 取何值时），可使得到的矩形 DMPN 的面积最大？ 试卷第 5页，总 8页 18．已知函数 ．（14 分） （Ⅰ）求 的值和函数 的最小正周期； （Ⅱ）求 的单调递减区间及最大值，并指出相应的 的取值集合． 试卷第 6页，总 8页 19．解关于 x 的不等式  2 2 2ax x ax a R    .（15 分） 试卷第 7页，总 8页 20．已知   42 log , [116]f x x x   ， ，函数      2 2[ ]g x f x f x  ．（14 分） （1）求函数  g x 的定义域； （2）求函数  g x 的最大值及此时 x 的值． 试卷第 8页，总 8页 21．设 :p “关于 x 的不等式 2 5 04x ax a    的解析为 R ”， :q “函数   1 2 x f x x a      在区间 1,2 上有零点”.（14 分） （1）若 q为真，求 a 的取值范围； （2）若 p q 为假， p q 为真，求 a 的取值范围.