高中数学必修1对数函数练习题及其答案

高中数学必修1对数函数练习题及其答案

高一数学对数函数练习 ‎【同步达纲练习】‎ 一、选择题 ‎1.函数y=(0.2)-x+1的反函数是( C )‎ A.y=log5x+1 B.y=klogx5+1‎ C.y=log5(x-1) D.y=log5x-1‎ ‎2.函数y=log0.5(1-x)(x＜1＝的反函数是( B ).‎ A.y=1+2-x(x∈R) B.y=1-2-x(x∈R)‎ C.y=1+2x(x∈R) D.y=1-2x(x∈R)‎ ‎3.当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是( B )‎ ‎4.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G，那么( D )‎ A.F∩G= B.F=G C.FG D.GF ‎5.已知0＜a＜1,b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是( B )‎ A.logb＜logab＜loga B.logab＜logb＜loga C.logab＜loga＜logb D.logb＜loga＜logab ‎6.函数f(x)=2logx的值域是［-1，1］，则函数f-1(x)的值域是( A )‎ A.［，］ B.［-1，1］ C.［，2］ D.(-∞， )∪，+∞)‎ ‎7.函数f(x)=log (5-4x-x2)的单调减区间为( C )‎ A.(-∞，-2) B.［-2，+∞］ C.(-5，-2) D.［-2，1］‎ ‎8.a=log0.50.6，b=log0.5，c=log，则( B )‎ A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜a＜b 二、填空题 ‎ ‎1.将()0，，log2,log0.5由小到大排顺序： ‎ 答案：log0.5＜(log2)＜()0＜‎ ‎2.已知函数f(x)=(logx)2-logx+5,x∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 .‎ 答案：4，7，2， ‎ ‎3.函数y=的定义域为 ，值域为 .‎ 答案：( ，1)∪［-1，-］，［0，+∞］‎ ‎4.函数y=log2x+logx的单调递减区间是 .‎ 答案：(0，)‎ 三、解答题 ‎1.求函数y=log(x2-x-2)的单调递减区间.‎ 答案：( ，+∞)‎ ‎2.求函数f(x)=loga(ax+1)(a＞1且a≠1)的反函数.‎ 答案：(i)当a＞1时，由ax-1＞0x＞0；‎ loga (ax+1)的反函数为f-1(x)=loga(ax-1)，x＞0；‎ 当0＜a＜1时，f-1(x)=loga(ax-1)，x＜0.‎ ‎3.求函数f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x)的值域.‎ 答案： (-∞，2log2(p+1)-2］‎ ‎【素质优化训练】‎ ‎1.已知正实数x、y、z满足3x=4y=6z ‎(1)求证：-=；(2)比较3x,4y,6z的大小 解：(1) -=logt6-logt3=logt2=logt4= ‎ ‎(2)3x＜4y＜6z.‎ ‎2.已知logm5＞logn5，试确定m和n的大小关系.‎ 答案：得n＞m＞1，或0＜m＜n＜1，或0＜n＜1＜m. ‎ ‎3.设常数a＞1＞b＞0，则当a,b满足什么关系时，lg(ax-bx)＞0的解集为｛x｜x＞1｝.‎ 答案：a=b+1‎ ‎【生活实际运用】‎ 美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?(注意：自然对数lnx是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x＜0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg2=0.3，ln10=2.3来计算＝‎ 答案：美国物价每年增长约百分之四.‎ ‎【知识探究学习】‎ 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：‎ ‎(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式；‎ ‎(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；‎ ‎(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).‎ 解：(1)1年后该城市人口总数 y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%)‎ ‎2年后该城市人口总数为 y =100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%‎ ‎=100×(1+1.2%)2‎ 同理，3年后该市人口总数为y＝100×(1+1.2%)3.‎ x年后该城市人口总数为y＝100×(1+1.2%)x；‎ ‎(2)10年后该城市人口总数为y＝100×(1+1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)‎ ‎(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即 ‎100×(1+1.2%)x=120,‎ x=log1.012 =log1.0121.20≈15(年)‎