高一必修1典例选讲及配套习题 第6讲 绝对值不等式

高一必修1典例选讲及配套习题 第6讲 绝对值不等式

第6讲 绝对值不等式 一【学习目标】‎ ‎1.理解绝对值的意义；‎ ‎2.掌握绝对值不等式的解法；‎ ‎3.掌握绝对值的三角不等式.‎ 二【典例精析】‎ 例1.解下列不等式：‎ ‎⑴. ⑵.‎ 例2 解不等式：‎ 例3.求证：定理1：如果a, b是实数，则 当且仅当时，等号成立。‎ 例4.已知ε>0，|x-a|<ε,|y-b|<ε，求证：|2x+3y-2a-3b|<5ε 例5. 求证：定理2：如果a, b, c是实数，那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|，当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。‎ 例6.设不等式的解集为，‎ ‎（1）当时，求的取值范围；（2）当时，求的取值范围；‎ ‎（3）当时，求的取值范围.‎ 三【过关精练】‎ 一、选择题 ‎1.下列叙述正确的是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 ‎ C.若，则 D.若，则 ‎2．若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（ ）．‎ A.ac＞bc B.ac＜bc C .ac2＞bc2 D.ac2≥bc2 ‎ ‎3．不等式│3-x│＜2的解集是（ ）．‎ A.{x│x＞5或x＜1} B.{x│1＜x＜5}‎ C.{x│-5＜x＜-1} D.{x│x＞1}‎ ‎4．如果（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必须满足（ ）．‎ A.a＜0 B.a≤-1 C.a＞-1 D.a＜-1‎ ‎5．不等式1≤│2x-7│＜3的解集是（ ）．‎ A.{x│4≤x＜5} B.{x│x≥4或x≤5}‎ C.{x│2＜x≤3或4≤x＜5} D.{x│x≤3或x＞2}‎ 二、填空题 ‎6．当0＜x＜1时，x2，x，的大小关系是________．‎ ‎7．-1＜的解集是________．‎ ‎8．│x+3│＞4的解集是________．‎ ‎9．若│x-1│＜3，化简│x-4│+│x+2│得________．‎ ‎10．数集{2a，a2-a}中，a的取值范围是________．‎ 三、解答题 ‎11．解不等式＜3．‎ ‎12．解不等式组 ‎13．求不等式2（1-x）≤（2-x）的负整数解．‎ ‎14．解不等式│x+2│+│x-2│≤12．‎ ‎15．已知A={x││x-1│＜c，c＞0＝，B={x││x-3│＞4}，且A∩B=Ф，求c的范围．‎ ‎16.解关于的不等式.‎ 参考答案 例2解法1.（1）当时，原不等式化为：，解得，此时不等式的解集为；‎ ‎（2）当时，原不等式化为：，即，矛盾，‎ 此时不等式的解集为；‎ ‎（3）当时，原不等式化为：解得，‎ 此时不等式的解集为.‎ 综上知，原不等式的解集为 例3证明：当时，‎ 当时，，‎ 所以当且仅当时，等号成立。‎ 例4证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|‎ ‎ =|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)|‎ ‎ =2|x-a|+3|y-b|<2ε+3ε=5ε.‎ 所以 |2x+3y-2a-3b|<5ε.‎ 例5证明：根据绝对值三角不等式有 ‎ |a-c|=|(a-b)+(b-c)|≤|a-b|+|b-c|.‎ 当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立 一、选择题 ‎1.D；2.D；3.B；4.D；5.C.‎ 二、填空题 ‎6．；7．R；8．；9．6；10．a≠3且a≠0.‎ 三、解答题 ‎11．x＞1或x＜-3；‎ ‎12.；‎ ‎13．x=-5，-4，-3，-2，-1；‎ ‎14．-6≤x≤6；‎ ‎15．0＜c≤2．‎