安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学（文）试题

安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学（文）试题

安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测 高二数学（文）试题 满分：150分 时间：120分 注意事项：‎ 1. 答题前，考生在答题卡上务必用‎0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。‎ 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。‎ 3. 非选择题包括填空题与解答题，请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.将三进制数转化为十进制数，下列选项中正确的是 A. B. C. D.‎ ‎2.实数的取值如下表所示，从散点图分析，与有较好的线性相关关系，‎ 则关于的回归直线一定过点 A. B. C.D.‎ ‎3.命题“若，则”的逆否命题是 ‎ A.若，则 B.若，则 ‎ C.若，则 D.若，则 ‎4.圆上总存在两个不同点关于直线对称，则 ‎ 实数等于 A.-1 B‎.0 ‎ C.1 D.2‎ ‎5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形统计图：‎ 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入略有增加 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入不变 D. 新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降 6. 椭圆的焦点坐标为 A. ‎ B. C. D.‎ ‎7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问 题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日 而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分 别为7，3，则输出的等于 A.2 B‎.3 C.4 D.5‎ ‎8. 已知圆，‎ 圆，则圆与的位置关系是 ‎ A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 ‎9.不等式成立的一个必要不充分条件是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以半实轴长为半径的圆与渐近线相切,则双曲线的离心率等于 A. B. C. D.‎ ‎11.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个四分之一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成。在此图内任取一点，‎ 此点取自阴影部分的概率记为，则等于 A. B.C. D.‎ ‎12.已知函数，，对，使得 ‎，则实数的取值范围 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷的相应区域，答案写在试题卷上无效。‎ ‎13.方程表示双曲线，则实数的取值范围是_________________. ‎ ‎14.掷一颗骰子两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，，则向量与共线的概率为________________.‎ ‎15.直线与圆有公共点，则实数的取值 ‎ 范围是__________________.‎ 16. 命题“”是假命题，则实数的最小值为____________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，答案写在试题卷上无效。‎ 17. ‎（本题满分10分）‎ 已知实数满足不等式，‎ 实数满足不等式，‎ （1） 当时，为真命题，求实数的取值范围；‎ （2） 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ 17. ‎（本题满分12分）‎ 十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念。某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2015年初至2019年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：‎ （1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ （2） 利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年初的绿化面积.‎ ‎（参考公式：线性回归方程：‎ ‎，为数据平均数）‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ 某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：‎ 组号 分数区间 频数 频率 ‎1‎ ‎70‎ ‎0.35‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎0.05‎ ‎3‎ ‎①‎ ‎0.20‎ ‎4‎ ‎60‎ ‎0.30‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎②‎ ‎（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；‎ ‎（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样 抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面 试；‎ （1） 在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名 学生均来自同一组的概率.‎ 17. ‎（本题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为, 的周长为，离心率等于.‎ （1） 求椭圆的标准方程；‎ （2） 过点的直线交椭圆于两点，且,求直线的方程. ‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知圆过点和点,且圆心在直线上.‎ （1） 求圆的方程；‎ ‎（2）为圆上异于两点的任意点，求面积的最大值.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称，顶点为坐标原点，且经过点.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线交抛物线于两点，点是直线上任意一点.证明：‎ 直线的斜率依次成等差数列.‎ 安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测 高二数学（文）试题参考答案及评分标准 一、 选择题 （每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C C A B D D B A D 二、填空题 （每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. 1‎ ‎1.考查进位制之间的相互转化。，故选B.‎ ‎2.本题主要考查两个变量的相关关系，回归直线一定过中心点，‎ 而故选A.‎ ‎3.本题考查逆否命题的形式.“若，则”的逆否命题是“若，则”，故选D.‎ ‎4.本题考查圆的对称性.由条件知圆心在直线上，‎ 从而.选C.‎ ‎5.本题考查统计知识，分析图表信息。从扇形统计图中可以看到，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，选项C错误。故选C.‎ ‎6.本题考查椭圆的性质，椭圆的标准方程为，‎ ‎， ，而焦点在轴上，故选A.‎ ‎7.本题主要考查程序框图，‎ 当可得：‎ ‎，不满足条件，执行循环体，‎ ‎，不满足条件，执行循环体，‎ ‎，满足条件，退出循环体，‎ 输出，故选B.‎ ‎8.本题考查两圆的位置关系。‎ ‎，，‎ ‎，两圆外切，选D ‎9.本题主要考查条件关系。的充要条件是，由条件知是目标选项的真子集，故选D。‎ 10. 本题主要考查双曲线的几何性质。‎ 点到渐近线的距离，故有，‎ ‎ 从而离心率，故选B.‎ ‎11.本题主要考查几何概型。‎ 由题意，设四分之一圆的半径为，则半圆的半径为，‎ 整个图形面积 阴影部分的面积，‎ 由几何概型知，，故选A.‎ ‎12.本题主要考查全称命题与特称命题的综合应用。‎ ‎，由条件可知 ‎ 即，从而有，可得.故选D.‎ ‎13.本题主要考查双曲线的标准方程形式。‎ 化成标准方程形式，由 可得，故.‎ 14. 本题主要考查古典概型。‎ 由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有种结果，又由向量 ‎,‎ 共线，即，即，满足这种条件的基本事件有：共有3种结果，‎ 所以向量与共线的概率为，‎ ‎15本题考查直线与圆的位置关系。直线与圆有公共点即为圆心到直线的距离小于等于圆的半径。圆 的圆心，半径为，‎ 从而有 ，即 . 故 。‎ ‎16.本题考查特称命题及否定命题的真假关系。‎ ‎“”是假命题，其否定命题为真命题，‎ 即恒成立，从而有即，故 三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17题10分，其它5题每题12分 ‎17.（1）当时， …………1分 ‎，即满足； …………2分 为真命题，都为真命题， …………3分 ‎ 于是有，即， 故. …………5分 ‎ （2）记 …………7分 ‎ 由的充分不必要条件知，从而有 ………9分 ‎ 故 …………10分 18. ‎（本题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎ 从而回归方程为； …………6分 ‎（2）到2025年初时，即，可得 ‎ 故预测2025年初该地区绿化面积约为平方公里。 …………12分 19. ‎（本题满分12分）‎ 解析：（1）①40，②0.100；频率分布直方图如右图 ‎ …………3分 （2） 第3,4,5组的比例是2:3:1，用分层抽样抽取 ‎ 6人，则第3,4,5组的人数分别为2人，3人，1人；‎ ‎ …………6分 ‎（3）记A为事件“这两名学生均来自同一组”‎ 记第3组学生为，第4组学生为 ，第5组学生为；‎ 从这6人中抽取2人有15种方法，分别为：‎ ‎…………8分 其中事件A共有4种，为…………10分 由古典概型公式得 ‎ 故这两名学生均来自同一组的概率为. …………12分 18. ‎（本题满分12分）‎ （1） 由条件知 可得： …………3分 ‎ 从而椭圆的方程为 …………4分 （2） 显然直线的斜率存在，且斜率不为0，‎ 设直线交椭圆于 由 ‎…………6分 当时，‎ 有， …………7分 又条件可得，,即 …………8分 从而有 ‎ …………10分 解得，故 且满足 …………11分 ‎ ‎ 从而直线方程为或 ……12分 19. ‎（本题满分12分）‎ （1） 线段的中垂线方程为： ………… 2分 ‎ ‎ 由 得圆心 …………4分 ‎ ‎ 圆的半径 …………5分 ‎ 从而圆的方程为 …………6分 ‎ 另解：设圆心坐标为，半径为，‎ 则圆的方程为， …………2分 又圆过点和点， ‎ 解得 …………5分 ‎ 圆的方程为 …………6分 （1） 如图 由条件知，………… 7分 ‎ 点到直线的距离为，点到直线的距离为，‎ ‎，则，…………10分 三角形的面积的最大值，‎ ‎，‎ 故三角形的面积的最大值为. …………12分 18. ‎（本题满分12分）‎ 解：（1）由条件设抛物线为，而点在抛物线上，‎ ‎ 从而有，故抛物线方程为 …………4分 ‎ ‎（2）设点是直线上任意一点，由条件知直线的斜率不等于0，设：交抛物线于，‎ ‎ 由 可得：‎ 从而有 …………7分 ‎ ‎ …………11分 而，即证. ‎ 即证直线的斜率成等差数列.。 …………12分 ‎