【数学】新疆吐蕃市高昌区第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题（解析版）

【数学】新疆吐蕃市高昌区第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题（解析版）

新疆吐蕃市高昌区第二中学2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 注意事项：‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（12×4=48分）‎ ‎1.在等差数列中，已知，则公差（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为等差数列中，，‎ 所以，解得，‎ 故选：B.‎ ‎2.已知圆心（2，5），则直径为的圆的标准方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为圆心（2，5），直径为，‎ 所以圆的标准方程为：，‎ 故选：D ‎3.若实数满足，则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. ‎4 ‎C. 5 D. 10‎ ‎【答案】B ‎【解析】作出可行域如图所示：‎ 作直线，再将其平移至时，直线的纵截距最小的最小值为4‎ 故选：B ‎4.若直线与圆相切，则（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线即 kx﹣y-2k＝0，由题意可得，‎ 圆x2+y2＝1的圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，‎ 即1，解得 k＝±，‎ 故选D．‎ ‎5.已知圆柱的高等于，半径为2，则这个圆柱的体积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为圆柱的高等于，半径为2，‎ 所以圆柱的体积 故选：D ‎6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）‎ ‎(1)(2)(3)(4)‎ A. （）（） B. （）（） C. （）（） D. （）（）‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中（1）的正视图、侧视图、俯视图都是完全相同的正方形，即三个视图都相同，故可以排除，故选D.‎ ‎7.直线方程kx－y+2－3k=0恒过定点（ ）‎ A. （3，2） B. （2，3） C. （－3，2） D. （－2，3）‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为直线方程kx－y+2－3k=0，‎ 即为，所以，解得，‎ 所以直线恒过定点（3，2）.故选：A ‎8.圆与圆的公共弦所在的方程为（ ）‎ A x+2y=0 B. x－2y=‎0 ‎C. y－2x=0 D. y+2x=0‎ ‎【答案】A ‎【解析】设两圆交点，‎ 圆①，圆②，‎ ‎①②得：‎ 因为，，‎ 即A，B点在直线上，‎ 而过A，B点的直线有且只有一条，‎ 所以公共弦所在的方程为，‎ 故选：A ‎9.直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线的斜率为1，所以倾斜角为 故选B ‎10.已知两个球的半径之比为，则这两个球的体积之比为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由球的体积公式知：两球的体积之比 故选：D ‎11.等比数列中，，则的值是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵等比数列中,,‎ ‎,‎ 故,‎ 故选:C ‎12.已知直线和平面，使成立的一个充分条件是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】逐一考查所给的选项：‎ A. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；‎ B. 是成立的一个充分条件；‎ C. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；‎ D. 是成立的一个必要条件.‎ 本题选择B选项.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（4×4=16分）‎ ‎13.直线在轴上截距是它在轴上的截距的倍，则该直线的斜率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 可化为：‎ 该直线在轴和轴上的截距分别为和 ‎，解得 直线方程：，即：，直线的斜率为：‎ 本题正确结果：‎ ‎14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=2，c=3.则cosC的值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在△ABC中，因为a=4，b=2，c=3，‎ 由余弦定理得：.‎ 故答案为： ‎ ‎15.直线，则倾斜角为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直线，知直线斜率，设倾斜角为，则，‎ 又，则.故答案为：.‎ ‎16.函数的最小值是 ．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 三、解答题（9×4=36分）‎ ‎17.已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD ‎【解】空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，，‎ 平面BCD，平面BCD，∴ EF∥平面BCD ‎18.已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】设公比为，由已知得 即 两式相除得 ，将代入得 ，‎ ‎ ，.‎ ‎19.已知圆过点，．‎ ‎（）求线段的垂直平分线所在的直线方程．‎ ‎（）若圆的圆心在直线上，求圆的方程．‎ ‎【解】（）∵线段的斜率，‎ ‎∴的垂直平分线的斜率，‎ ‎∵中点即为点，‎ ‎∴的垂直平分线的方程为，整理得．‎ ‎（）∵圆心一定在的垂直平分线上，又在直线上，‎ 联立直线，解出，∴圆心，‎ ‎，‎ ‎∴圆的方程为．‎ ‎20.某村计划建造一个室内面积为‎800m2‎的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留‎1m宽的通道，沿前侧内墙保留‎3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？‎ ‎【解】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则 蔬菜的种植面积，‎ 所以 当时，即当，时，.‎ 答：当矩形温室左侧边长为‎40m，后侧边长为‎20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为‎648m2‎.‎