浙江省东阳中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 含答案

浙江省东阳中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 含答案

数学试题 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ）‎ A．棱锥 B． 圆柱 C． 球 D． 圆锥 ‎2．是的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 已知某四棱锥的三视图（单位：）如图所示，‎ 则该四棱锥的体积是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 椭圆上一点到一个焦点的距离为，则 w到另一个焦点的距离为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．圆与圆的位置关系为(　 　)‎ A．内切　　　 B．相交 C．外切 D．外离 ‎6．下列命题中，假命题的个数为（ ）‎ ‎①对所有正数，； ②若方程有实数解，则；‎ ‎③存在实数，使得且； ④.‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8. 设双曲线：（）的左、右焦点分别为 ，．若在双曲线的 右支上存在一点，使得 ，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（ ）‎ ‎ A．4个 B． 3个 C． 2个 D．1个 10. 如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，‎ 则点的轨迹是（ ）‎ A.一段圆弧 B.椭圆的一部分 ‎ C.抛物线 D.双曲线的一支 ‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11．抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 ．‎ ‎12. 棱长为的正方体的内切球的半径等于 ，外接球的表面积为 . ‎ ‎13．双曲线的离心率为 ，渐近线方程为 　 ．‎ ‎14．从直线上一点向圆引切线，则圆的半径长 为 ，切线长的最小值为 　 ． ‎ ‎15. 已知命题：方程的两个实根一个小于，另一个大于，若命题是假命题，则实数的取值范围是　　　　　　　．‎ ‎16．如图，在三棱锥中，两两互相垂直，‎ ‎，点，分别在侧面，棱上运动，‎ ‎，为线段中点，当运动时，点的轨迹 把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于 . ‎ ‎17. 设直线与椭圆相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是 .‎ 三．（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ 18. ‎（本题满分14分）‎ 如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形， 为底边的中点，为侧棱的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ 19. ‎（本题满分15分）‎ 已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线：表示双曲线”． （1）若命题是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．‎ 18. ‎（本题满分15分）‎ 如图，已知抛物线方程为．直线与抛物线相交两点.‎ （1） 若直线的倾斜角为，且过抛物线的焦点，为原点，求的面积；‎ ‎（2）若，求证：直线必过定点，并求出定点坐标. ‎ 19. ‎（本题满分15分）‎ 在三棱台中，是等边三角形，二面角的平面角为，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值. ‎ 18. ‎（本题满分15分）‎ 已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.‎ ‎（1）求与的关系式；‎ ‎（2）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.‎ 数学卷参考答案 一、选择题(4×10=40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C A B B B B B D 二、填空题（11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分）‎ ‎ 11．，； 12． ，； 13．, ； 14．，； 15．或 16．； 17．‎ 三. 解答题(74分)‎ ‎18.（1）略 （2）‎ ‎19.（1）或 （2）或 ‎20.（1） （2）定点为 ‎21. （I）证明：设，与交于点，取棱的中点，‎ 连结.‎ 因，，‎ 故. ………………2分 又是棱的中点，‎ 故.‎ 同理 又平面，且，‎ 因此平面，‎ 又平面， ………………………4分 所以； ………………………6分 ‎（II）作，垂足为.‎ 因平面，‎ 故平面，‎ 从而为直线与平面所成的角. ………………10分 不妨设,则，， ………………13分 所以. ……………………15分 ‎22.（I）由，得， ……2分 则， ……………………4分 化简整理，得； ……………………6分 ‎（Ⅱ）因点与点关于坐标原点对称，故的面积是的面积的两倍.‎ 所以当时，的面积取到最大值，此时，‎ 从而原点到直线的距离， ………………8分 又，故. ……………………10分 ‎ 再由（I），得，则. ‎ 又，故，即， ……………………13分 从而，即. ……………………15分