山西大学附属中学2020-2021高二数学9月模块诊断试题(Word版附答案)

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山西大学附属中学2020-2021高二数学9月模块诊断试题(Word版附答案)

山西大学附中高中 ‎ 模块诊断 数 学 试 题 考查时间:100分钟 满分:100分 考查内容:必修四、必修五 ‎ 一、 选择题:(本题共有12个小题,每小题3分,共36分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)‎ ‎1.已知扇形的半径为2 ,面积为8 ,则扇形圆心角的弧度数为 ( ) ‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ 2. 两数与的等比中项是( ) ‎ A.1 B.-1 C.±1 D.‎ ‎3.已知等差数列的前n项和为,,若,且,则m的值是( )‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎4.已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知是不共线的向量,,,,若三点共线,则满足( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知等差数列的前项和为,它的前项和为,则前项和为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设函数,将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,若为偶函数,则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知为三角形内角,且,若,则关于的形状的判断,正确的是  ‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.三种形状都有可能 ‎9.已知等比数列的前项和为,设,那么数列的前15项和为 A.152 B.135 C.80 D.16‎ ‎10.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.关于函数有下述四个结论:‎ ‎①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(,)单调递增 ‎③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③‎ ‎12.己知平行四边形中,,,对角线与相交于点,点是线段上一点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(共4道题,每题4分,共16分)‎ ‎13.已知,则在的投影是_________.‎ ‎14.在数列中,,(,),则__________.‎ ‎15.在中,已知,如果有两组解,则的取值范围是__________.‎ ‎16.已知函数,.若对于区间上的任意一个,都有成立,则的取值范围__________.‎ 三、解答题:(共5道题,共48分)‎ ‎17.(8分)已知非零向量满足,且.‎ ‎(1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.‎ ‎18.(8分)已知向量,且函数.‎ ‎(1)求函数在时的值域;‎ ‎(2)设是第一象限角,且求的值.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)锐角的内角、、所对的边分别为、、,若.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,,求的周长.‎ ‎20.(12分)在数列中,,.‎ ‎(1)设,证明:是等比数列,并求的通项公式;‎ ‎(2)设为数列的前项和,证明:.‎ ‎21.(12分)已知数列,其前项和为满足:,对任意的都有,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.‎ 山西大学附中 ‎ ‎2020~2021学年第一学期高二年级开学模块诊断 数 学 试 题 考查时间:100分钟 满分:100分 考查内容:必修四、必修五 ‎ 一、选择题:(本题共有12个小题,每小题3分,共36分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C D B A A C B A C A 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 一、选择题:(本题共有12个小题,每小题3分,共36分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)‎ ‎1.1.已知扇形的半径为2 ,面积为8 ,则扇形圆心角的弧度数为 【答案】D A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎2.两数与的等比中项是( ) ‎ A.1 B.-1 C.±1 D.【答案】C ‎3.已知等差数列的前n项和为,,若,且,则m的值是( )‎ A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C ‎4.已知,则( )‎ A. B. C. D.【答案】D 由题意,知,‎ 则,故选:D.‎ ‎5.已知是不共线的向量,,,,若三点共线,则满足( )‎ A.B.C. D.【答案】B 由三点共线,得,‎ 是不共线的向量,,, .故选:B.‎ ‎6.已知等差数列的前项和为,它的前项和为,则前项和为(   )‎ A. B. C. D.【答案】A 解:∵等差数列的前10项和为30,它的前30项和为210,‎ 由等差数列的性质得:S10,S20−S10,S30−S20成等差数列,‎ ‎∴2(S20−30)=30+(210−S20),解得前20项和S20=100.故选A.‎ ‎7.设函数,将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,若为偶函数,则的最小值是 A. B. C. D.【答案】A 解:,向左平移,得,又为偶函数,令,得,由于,,∴最小值为,故选A.‎ ‎8.已知为三角形内角,且,若,则关于的形状的判断,正确的是  ‎ A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.三种形状都有可能【答案】C 解:,‎ ‎,‎ 为三角形内角,,‎ 为钝角,即三角形为钝角三角形故选C.‎ ‎9.已知等比数列的前项和为,设,那么数列的前15项和为 A.152 B.135 C.80 D.16【答案】B ‎10.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.【答案】A 解:由题意可得,,‎ ‎,,.故A正确.‎ ‎11.关于函数有下述四个结论:‎ ‎①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(,)单调递增 ‎③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③【答案】C 解:‎ 为偶函数,故①正确.当时,,它在区间单调递减,故②错误.当时,,它有两个零点:;当时,,它有一个零点:,故在有个零点:,故③错误.当时,;当时,,又为偶函数,的最大值为,故④正确.综上所述,①④ 正确,故选C.‎ 画出函数的图象,由图象可得①④正确,故选C.‎ ‎12.己知平行四边形中,,,对角线与相交于点,点是线段上一点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.【答案】A 如图所示,以的中点为坐标原点,以所在直线为轴,以所在直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,则,‎ 所以直线的方程为,‎ 设点,,所以,‎ 所以,当时,取到最小值.故选:A.‎ 二、填空题:(共4道题,每题4分,共16分)‎ ‎13.已知,则在的投影是_________.【答案】‎ ‎14.在数列中,,(,),则__________.‎ ‎15.在中,已知,如果有两组解,则的取值范围是________.‎ ‎16.已知函数,.若对于区间上的任意一个,都有成立,则的取值范围__________.‎ 三、解答题:(共5道题,共48分)‎ ‎17.(8分)已知非零向量满足,且.‎ ‎(1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.‎ 解:(1)因为,即, ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎(2)因为 又因为 ‎ 所以,又所以 ‎18.(8分)已知向量,且函数.‎ ‎(1)求函数在时的值域;‎ ‎(2)设是第一象限角,且求的值.‎ 解:(1)由 ‎,则的值域为 ‎ ‎(2)‎ 则即 ,‎ 又为第一象限的角,则 则 ‎19.(8分)锐角的内角、、所对的边分别为、、,若.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,,求的周长.‎ 解:(1)依据题设条件的特点,由正弦定理,‎ 得,有,‎ 从而,解得,为锐角,因此,;‎ ‎(2),故,‎ 由余弦定理,即,‎ ‎,,‎ 故的周长为.‎ ‎20.(12分)在数列中,,.‎ ‎(1)设,证明:是等比数列,并求的通项公式;‎ ‎(2)设为数列的前项和,证明:.‎ 解:(1)因为,,所以.‎ 又,所以是首项为,公比为的等比数列.于是,故.‎ ‎(2).‎ 两边同乘以得.‎ 以上两式相减得.‎ 故.‎ ‎21.(12分)已知数列,其前项和为满足:,对任意的都有,且.(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎(1)解:①同样有,②‎ ‎①-②,得,.‎ 又因为,所以,.‎ 将n=1,代入①式,由于,所以.‎ 由于,即当时都有,‎ 所以数列是首项为1,公差为1的等差数列.故.‎ ‎(2)知,则,所以 ‎,∴数列单调递增 ..‎ 要使不等式对任意正整数n恒成立,只要.‎ ‎.,即.‎ 所以,实数a的取值范围是.‎
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