2019-2020学年青海省西宁市高一上学期末数学试题（解析版）

2019-2020学年青海省西宁市高一上学期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年青海省西宁市高一上学期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知，则下列4个角中与角终边相同的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先写出与角终边相同的角的集合，再给k取值得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得与角终边相同的集合为,‎ 当k=6时，.‎ 所以与角终边相同的角为.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查终边相同的角的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎2．函数且的图象必经过定点　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数图象过定点，即无论参数取何值，当时，y总等于b，由此可利用代入验证的方法找到正确答案 ‎【详解】‎ 当时，无论a取何值， ‎ 函数且的图象必经过定点 ‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入验证的方法解选择题 ‎3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可.‎ ‎【详解】‎ ‎.显然该函数为奇函数；时， 为增函数，时， 为增函数，且该函数在R上为增函数，即该选项正确；‎ ‎.，为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意；‎ ‎.为一次函数，不是奇函数，不符合题意；‎ ‎.为反比例函数，为奇函数，在区间以及上都是减函数，不符合题意；‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，定义是解决该类题目的基本方法熟记基本函数的相关性质是解题基础，是基础题.‎ ‎4．已知向量,，若，则实数m的值为（ ）‎ A． B． C． D． ​‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据向量平行的坐标运算解得.‎ ‎【详解】‎ 由，得．即.故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的平行条件，属于基础题.‎ ‎5．下列四个图象中,是函数图象的是( )‎ A．① B．①③④ C．①③ D．③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数值的定义，在是的函数中，确定一个值，就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据函数的定义知： 在是的函数中，确定一个值，就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件． 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的图象及函数的概念，因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，是基础题．‎ ‎6．角的终边经过点且，则的值为()‎ A．-3 B．3 C．±3 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据三角函数的定义建立方程关系即可．‎ ‎【详解】‎ 因为角的终边经过点且，‎ 所以 则 ‎ 解得 ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的定义的应用，应注意求出的b为正值．‎ ‎7．已知，则的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎8．若，则成立的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式化简，由此判断出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于，所以，所以，由于，故.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式，考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.‎ ‎9．为了得到函数的图象,只需将的图象上所有的点( )‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】由题意利用正弦函数的图像变换归律，即可得出.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 只需将图像上所有的点向左平移个单位.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是正弦函数的图像变换归律，熟练掌握变换归律是解题的关键，是基础题.‎ ‎10．已知偶函数在区间上单调递增，且图象经过点和，则当时，函数的值域是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可.‎ ‎【详解】‎ 偶函数在区间上单调递增，则函数在上单调递减，‎ 且，‎ 故函数的值域为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11．已知函数,若时恒有,则的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知，时恒成立，只要时，递减，从而求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 时恒有，‎ ‎，‎ 又当时，，‎ 时，递减，‎ ‎.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数问题，指数函数的图象和性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题.‎ ‎12．在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则（ ）‎ A．-1 B． C． D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】由角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，可以求出，这样利用二倍角的余弦公式可以求出的值.‎ ‎【详解】‎ 因为角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，所以，‎ 所以，故本题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角与角的关系是解题的关键.‎ 二、填空题 ‎13．已知全集，，如果，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先计算，根据补集的定义计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ 则 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了补集的运算，属于简单题型.‎ ‎14．已知是单位向量，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得到的方程，解方程确定其值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意结合单位向量的定义可得：，解方程可得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查单位向量的定义与应用，属于基础题.‎ ‎15．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】根据函数的解析式，分和两种情况讨论，利用一次、二次函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数在上单调递增，‎ 当时，函数在上单调递增恒成立，满足题意；‎ 当时，则满足，解得，‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数单调性的应用，其中解答中熟记一次函数、二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎16．若函数,,则不等式的解集为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】对分类讨论，再根据余弦函数的图像和性质即可得到不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 当时，，且，解得或；‎ 当时，，且，解得，‎ 不等式的解集为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是余弦函数的图像和性质，熟练掌握余弦函数的图像和性质是解决本题的关键，是基础题.‎ 三、解答题 ‎17．已知一个扇形的周长为＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．‎ 试题解析：‎ 设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80°×＝，‎ ‎∴扇形的弧长为r，由已知得，r＋2r＝＋4，∴r＝2，‎ ‎∴S＝·r2＝.故扇形的面积是.‎ ‎18．已知函数 求的最小正周期及其单调递增区间；‎ 若，求的值域．‎ ‎【答案】（1），，；（2）‎ ‎【解析】由三角函数的周期公式求周期，再利用正弦型函数的单调性，即可求得函数的单调区间；‎ 由x的范围求得相位的范围，进而得到，即可求解函数的值域．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，知，所以的最小正周期．‎ 又由，得，．‎ 所以的单调递增区间为，；‎ ‎（2）因为，所以，则，‎ 所以，所以，即．‎ 所以的值域为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记型函数的图象和性质，准确计算是解答的此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19．已知函数是幂函数.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;‎ ‎(3)判断函数在上的单调性,并证明你的结论.‎ ‎【答案】(1);(2)函数为偶函数;(3)在上单调递减,证明见解析.‎ ‎【解析】（1）根据幂函数定义即可得的值，可得函数的解析式；‎ ‎（2）利用奇偶性定义即可知函数的奇偶性；‎ ‎（3）利用函数单调性定义即可证明函数在上的单调性.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为函数是幂函数，‎ 则，‎ 解得，‎ 故．‎ ‎（2）函数为偶函数．‎ 证明如下：由（1）知，其定义域为关于原点对称，‎ 因为对于定义域内的任意，都有 ‎，‎ 故函数为偶函数．‎ ‎（3）在上单调递减．‎ 证明如下：在上任取，，不妨设，‎ 则 ‎，‎ 且，‎ ‎，‎ 在上单调递减.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是幂函数，函数的奇偶性、单调性，主要是它们定义的应用，考查学生的计算能力，是基础题.‎ ‎20．已知集合为函数的定义域，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）求函数定义域得集合，解指数不等式得集合，利用交集运算即可得解；‎ ‎（2）由，得.，列不等式求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得 ，解得，‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，所以.‎ 因为，，所以，‎ 解得.‎ 故的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的表示及由集合运算得集合的包含关系，进而求参数，属于基础题.‎ ‎21．已知二次函数满足条件,及.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)在区间上,有两个零点,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由题意设，由，再利用两方程相等.‎ ‎（2）根据题意在区间上有两个零点得到不等关系，解不等式即可的实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设，由得，，‎ 故，‎ 因为，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 在区间上有两个零点.‎ ‎,‎ 解得，‎ 在区间上,有两个零点,实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数解析式的求法.二次函数解析式的确定，应视具体问题,灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组,即运用待定系数法来求解，以及二次函数在给定区间上有解的问题，是中档题.‎ ‎22．已知函数(其中,)的最大值为2,直线,是的图象的任意两条对称轴,且的最小值为.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）先化简，根据已知求出,的值；‎ ‎（2）若，可求得的值，从而得出.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 由题意知，函数的周期为，‎ 得，‎ 又函数的最大值为2，‎ ‎，得又，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎（2）由以及得，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题给出三角函数表达式，再已知函数的周期情况下求函数的表达式，并依此求特殊的三角函数值，着重考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换和诱导公式等知识，属于中档题.‎