2018届二轮复习第24课时直线的斜率与方程学案（江苏专用）

2018届二轮复习第24课时直线的斜率与方程学案（江苏专用）

第24课时 直线的斜率与方程 ‎【学习目标】‎ ‎1.会求直线的倾斜角和斜率；掌握过两点直线的斜率公式。‎ ‎2.掌握直线的点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式，能根据题目条件熟练求出直线方程。‎ ‎【自主学习】‎ ‎1、 .‎ ‎ .‎ ‎ .‎ ‎ .‎ ‎2、,斜截式方程是 ‎ ‎ 截距式方程是 一般式方程是 .‎ ‎（3）过点，倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍的直线方程是： .‎ ‎（4）一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线方程为 .‎ ‎3.m为任意实数时，直线必过定点 .‎ ‎4.（1）直线过点且经过第三、第四象限，则斜率的取值范围是： .‎ ‎(2)如果且，那么直线不通过第 象限。‎ ‎(3)若经过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值是 .‎ ‎(4)两点过点的直线l与线段有无公共点，则直线l的斜率的取值范围是 ，倾斜角α的范围是 ．‎ ‎(5)过点(3,2)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为 .‎ 答案：1.(1); (2)1500 ; (3)k=1; (4)1650 ; ‎ ‎2.(1);;(2),,; (3);(4)或; (5)‎ ‎3. (9,-4).‎ ‎4.(1)k>2, (2)三,(3) (-2,1), (4) , ‎ ‎【典型例题】‎ 例1：若直线l满足如下条件，分别求其方程：‎ （1） 经过两点A(1,0),B(m,1);‎ ‎（2）过点(-2,-1)且在两坐标轴上截距相等，求直线方程 ;‎ ‎（3）斜率为且与两坐标轴围成的三角形面积为6.‎ 答案：(1)当m=1时，直线方程为x=1.当m≠1时，直线方程是.‎ ‎ (2)或; (3) ‎ 例2. 在中，BC边上的高所在的直线方程为的平分线所在的直线方程为若点B的坐标为，求点A和点C的坐标.‎ 答案：A(-1,0) C(5,-6)‎ 例3.在直角坐标系中，已知射线OA：，OB:，过点作直线分别交射线OA,OB于点A,B. ‎ ‎(1)当AB中点为P时，求直线AB的方程；‎ ‎(2)当AB中点在直线上时，求直线AB的方程；‎ 解：(1)设A(m,n)，则B(2-m,-n).则 所以.‎ ‎ ‎ 所以直线AB方程,即: ‎ ‎(2)设直线AB方程为,（k存在且不为0）‎ ‎ 则 由 ‎ ‎ 又中点在上， ‎ ‎ 所以直线AB方程： ‎ 例4. 过点P（2，1）作直线l分别交正半轴于A、B两点。‎ ‎（1）当△AOB的面积最小时，求直线l的方程；‎ ‎（2）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线l的方程；‎ ‎（3）当|PA| |PB|取最小值时，求直线l的方程。‎ 解：(1)设直线AB方程为 ‎ 则 即 ‎ 所以,当时取等号。‎ 此时l的方程是 ‎ ‎(2)由于OA+OB＝‎ ‎ 当且仅当,即时取等号，‎ 此时l的方程是 ‎ ‎(3)由于 ‎ ＝‎ ‎ 当且仅当时取等号。‎ ‎ 此时l的方程是.‎