高二数学人教选修1-2同步练习:综合检测(二)word版含解析

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高二数学人教选修1-2同步练习:综合检测(二)word版含解析

综合检测(二) 一、选择题 1. 如果(x+y)i=x-1,则实数 x,y 的值为 ( ) A.x=1,y=-1 B.x=0,y=-1 C.x=1,y=0 D.x=0,y=0 2. 设集合 C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集 S=C,则下列结论正确的是 ( ) A.A∪B=C B.A=B C.A∩∁SB=∅ D.∁SA∪∁SB=C 3. 某一个网站针对“是否同意恢复五一长假”进行了随机调查,在参加调查的 2 600 名男 性公民中有 1 600 名持反对意见,在 2 400 名女性公民中有 1 300 人持反对意见,在运 用这些数据分析说明“是否同意恢复五一长假”与性别有无关系时,比较适合的方法是 ( ) A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D.求概率 4. 已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间 y(h)之间的回归直线方程为y ^ =0.01x+0.5, 则加工 600 个零件大约需要 ( ) A.6.5 h B.5.5 h C.3.5 h D.0.5 h 5. 已知复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1· z 2 是实数,则实数 t 等于 ( ) A.3 4 B.4 3 C.-4 3 D.-3 4 6. 观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则 a10 +b10 等于 ( ) A.28 B.76 C.123 D.199 7. 已知两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,5 次试验的观测数据如下: x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么变量 y 关于 x 的回归直线方程只可能是 ( ) A.y=0.575x-14.9 B.y=0.572x-13.9 C.y=0.575x-12.9 D.y=0.572x-14.9 8. “因为指数函数 y=ax 是增函数(大前提),而 y=(1 3)x 是指数函数(小前提),所以 y=(1 3)x 是增函数(结论).”上面推理的错误是 ( ) A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错 9. 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在 1,2,3,4 号位子上(如图),第一次前 后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第 2 013 次互换座位后,小兔的座位对应的是 ( ) A.编号 1 B.编号 2 C.编号 3 D.编号 4 10.下面给出了关于复数的四种类比推理: ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;②由向量 a 的性质|a|2=a2 类 比得到复数 z 的性质|z|2=z2;③方程 ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不同实数根的条 件是 b2-4ac>0 可以类比得到:方程 az2+bz+c=0(a,b,c∈C)有两个不同复数根的条 件是 b2-4ac>0;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论错误的是 ( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 11.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是 ( ) A.4 B.3 2 C.2 3 D.-1 12.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则 f2 013(x)等 于 ( ) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 二、填空题 13.如图(1)有面积关系:S△PA′B′ S△PAB =PA′·PB′ PA·PB ,则图(2)有体积关系:VP-A′B′C′ VP-ABC =________. 14.若复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数 m=________. 15.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为 180°相矛盾,因此∠A =∠B=90°不成立; ②所以一个三角形中不能有两个直角; ③假设∠A,∠B,∠C 中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°. 正确顺序的序号排列为________. 三、解答题 16.为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系,随机抽取了 278 名教师进行问卷 调查,所得数据如下表: 积极支持 教育改革 不太赞成 教育改革 合计 工作积极 55 73 128 工作一般 98 52 150 合计 153 125 278 对于该教委的研究项目,根据上述数据,能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认 为态度与工作积极性有关? 17.复数 z1= 3 a+5 +(10-a2)i,z2= 2 1-a +(2a-5)i,若 z 1+z2 是实数,求实数 a 的值. 18.已知对两个变量 x,y 的观测数据如下表: x 35 40 42 39 45 y 5.90 6.20 6.30 6.55 6.53 x 46 42 50 58 48 y 9.52 6.99 8.72 9.49 7.50 (1)画出 x,y 的散点图; (2)求出回归直线方程. 19.f(x)= 1 3x+ 3 ,先分别求 f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结 论,并给出证明. 20.按有关规定在国内投寄平信,每封信的重量 x(g)不超过 60 g 的邮费(分)的标准为: y= 80, x∈0,20], 160, x∈20,40], 240, x∈40,60]. 设计一个计算邮费的流程图. 21.观察以下各等式: tan 30°+tan 30°+tan 120°=tan 30°·tan 30°·tan 120°, tan 60°+tan 60°+tan 60°=tan 60°·tan 60°·tan 60°, tan 30°+tan 45°+tan 105°=tan 30°·tan 45°·tan 105°. 分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并加以证明. 答案 1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.A 9.A 10.C 11.D 12.C 13.PA′·PB′·PC′ PA·PB·PC 14.-1 15.③①② 16.解 利用公式得 χ2=278×55×52-73×982 153×125×128×150 ≈13.959>6.635, 故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作 积极性是有关的. 17.解 z 1+z2= 3 a+5 +(a2-10)i+ 2 1-a +(2a-5)i = 3 a+5 + 2 1-a +[(a2-10)+(2a-5)]i = a-13 a+5a-1 +(a2+2a-15)i. ∵ z 1+z2 是实数, ∴a2+2a-15=0,解得 a=-5 或 a=3. 又(a+5)(a-1)≠0,∴a≠-5 且 a≠1,故 a=3. 18.解 (1)散点图如下: (2) x =44.5,错误!2i =20 183, y =7.37,错误!iyi=3 346.32, 则b ^ =3 346.32-10×44.5×7.37 20 183-10×44.52 ≈0.175, a ^ =7.37-0.175×44.5=-0.417 5. ∴回归直线方程y ^ =0.175x-0.417 5. 19.解 f(0)+f(1)= 1 30+ 3 + 1 31+ 3 = 1 1+ 3 + 1 31+ 3 = 3 31+ 3 + 1 31+ 3 = 3 3 , 同理可得:f(-1)+f(2)= 3 3 ,f(-2)+f(3)= 3 3 . 由此猜想 f(x)+f(1-x)= 3 3 . 证明:f(x)+f(1-x)= 1 3x+ 3 + 1 31-x+ 3 = 1 3x+ 3 + 3x 3+ 3·3x = 1 3x+ 3 + 3x 3 3+3x = 3+3x 3 3+3x = 3 3 . 20.解 流程图如下: 21.解 反映一般规律的等式是: 若 A+B+C=π, 则 tan A+tan B+tan C=tan A·tan B·tan C. 证明:由于 tan(A+B)= tan A+tan B 1-tan Atan B , ∴tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B). 而 A+B+C=π,∴A+B=π-C. 于是 tan A+tan B+tan C =tan(π-C)(1-tan Atan B)+tan C =-tan C+tan Atan Btan C+tan C =tan A·tan B·tan C. 故等式成立.
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