广西桂林崇左贺州市2020届高三下学期联合调研考试 数学（理）
绝密★启用前
2020年高考桂林贺州崇左市联合调研考试
数学(理科)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i是虚数单位，复数z＝1－i在复平面上对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2.已知随机变量X服从正态分布N(1，4)，P(X>2)＝0.3，P(X<0)＝
(A)0.2 (B)0.3 (C)0.7 (D)0.8
3.已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|ex<1}，则
(A)A∩B＝{|x<1} (B)A∪B＝{x|x
mn>m＋n (B)m－n>m＋n>mn (C)m＋n>mn>m－n (D)m＋n>m－n>mn
10.过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则点M到直线NF的距离为
(A)2 (B)3 (C) (D)2
11.在一个数列中，如果n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋…＋a2020＝
(A)4711 (B)4712 (C)4713 (D)4715
12.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝(2m＋3)x＋n，若对任意的x∈(0，＋∞)，总有f(x)≤g(x)恒成立，记(2m＋3)n的最小值为F(m，n)，则F(m，n)最大值为
(A)1 (B) (C) (D)
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，
每个试题考生都必须作答，第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.已知向量a＝(2，－6)，b＝(3，m)，若|a＋b|＝|a－b|，则m＝ 。
14.某校为了解学生学习的情况。采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查。已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为 。
15.点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则该双曲线的离心率为 。
16.某校13名学生参加军事冬令营活动。活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共9种，分别为士兵、排长连长、营长团长、旅长、师长、军长和司令。游戏分组有两种方式，可以2人一组或者3人一组。如果2人一组，则必须角色相同；如果3人一组，则3人角色相同或者3人为级别连续的3个不同角色。已知这13名学生扮演的角色有3名士兵和3名司令，其余角色各1人，现在新加入1名学生，将这14名学生分成5组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如右图)。
表中。
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋哪一个更适宜作烧开一壶水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时烧开一壶水最省煤气?
附：对于一组数据(u1，v1)( u2，v2)( u3，v3)，…，(un，vn)，其回归直线v＝βu＋α的斜率和截距的最小二乘估计分别为。
18.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b＝4c，B＝2C。
(1)求cosB的值；
(2)若c＝5，点D为边BC上一点，且BD＝6，求△ADC的面积。
19.(本小题满分12分)底面ABCD为菱形且侧棱AE⊥底面ABCD的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体。若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。
(1)求证：EG⊥DF；
(2)求二面角A－HF－C的正弦值。
20.(本小题满分12分)已知椭圆C：，与x轴负半轴交于A(－2，0)，离心率e＝。
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，连接AM，
AN并延长交直线x＝4于E(x3，y3)，F(x4，y4)两点，已知。
求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标。
21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝(x>0)。
(1)若f(x)>恒成立，求整数k的最大值；
(2)求证：(1＋1×2)·(1＋2×3)…[1＋n×(n＋1)]>e2n－3。
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C，的参数方程为，(θ为参数)。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ。
(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)若过点F(1，0)的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，求：的取值范围。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知f(x)＝|x－1|＋1，F(x)＝。
(1)解不等式f(x)≤2x＋3；
(2)若方程F(x)＝a有三个不同的解，求实数a的取值范围。
