2018-2019学年甘肃省白银市会宁县第四中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年甘肃省白银市会宁县第四中学高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年甘肃省白银市会宁县第四中学高一下学期期中考试数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为 (　　)‎ A．－57 B．220 C．－845 D．3392‎ ‎2.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为 (　　)‎ A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6‎ ‎3．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表所示：‎ 一年级 二年级 三年级 女生 ‎373‎ ‎380‎ y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 (　　)‎ A．24 B．18 C．16 D．12‎ ‎4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 (　　)‎ A．1 B．8 C．12 D．18‎ ‎5．1001101(2)与下列哪个值相等 (　　)‎ A．115(8) B．113(8) C．114(8) D．116(8)‎ ‎6．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是(　　)‎ A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1?‎ ‎7．如图的程序输出的结果为 (　　)‎ A．17 B．19 C．21 D．23‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 (　　)‎ ‎ ‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎9.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件(　　)‎ A.恰有2件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品 ‎10.有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为 (　　)‎ ‎11.若是第二象限角，其终边上一点，且，则的值是(　　)‎ A． B． C． D．－ ‎12.若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于(　　)‎ A. B．－ C．± D．以上都不对 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为　　　　.‎ ‎14．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.‎ ‎15．若α为第三象限角，则＋的值是 ‎ ‎16下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是＝－0.7x＋，则＝________.‎ 考号 班级 姓名 学号 ‎ ‎………密………封………线………内………不………要………答………题…………‎ ‎………………………密………………………封……………………线……………………‎ 座位号 会宁四中2018-2019学年度第二学期高一级中期考试 数学试卷答题卡 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 二、填空题：‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ 三、解答题：‎ ‎17．(本小题满分10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．‎ ‎18.(本小题满分12分)如图，一张圆形桌面被分成了M，N，P，Q四个区域，‎ ‎∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，∠COD＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：‎ ‎(1)小石子落在区域M内的概率；‎ ‎(2)小石子落在区域M或区域N内的概率；‎ ‎(3)小石子落在区域Q内的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．‎ ‎20．(本小题满分12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：‎ 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？‎ ‎21．(本小题满分12分)某部门为了了解用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：‎ ‎(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)．‎ ‎(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为＝－2x＋b，且预测气温为－4 ℃时，用电量为2t度．求t，b的值．‎ ‎22．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 ‎(1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．‎ ‎(相关公式：＝，＝－)‎ ‎ ‎ 会宁四中2018-2019学年度第二学期高一级中期考试 数学试卷答案 ‎1．B．2. B．3．C．4．C．5．A．6．D．7．C．8．C．9.C.10.A.11.C．12.B．‎ ‎13.答案：　15 14．答案：　20 15．答案：1 16答案：　5.25‎ ‎17．(本小题满分10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．‎ 解析：　由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以4＋x2＝5，x＝6.‎ 设这组数据的平均数为x，方差为s2，由题意得 x＝16×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，‎ s2＝16×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]‎ ‎＝743.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图，一张圆形桌面被分成了M，N，P，Q四个区域，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，∠COD＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：‎ ‎(1)小石子落在区域M内的概率；‎ ‎(2)小石子落在区域M或区域N内的概率；‎ ‎(3)小石子落在区域Q内的概率.‎ 解析：　将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：‎ ‎(1)小石子落在区域M内的概率是S扇形OABS圆O＝112.‎ ‎(2)小石子落在区域M或区域N内的概率是 S扇形OAB＋S扇形OBCS圆O＝524.‎ ‎(3)小石子落在区域Q内的概率是 ‎1－S扇形OAB＋S扇形OBC＋S扇形OCDS圆O＝58.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知f(α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋π)－tan(－α－π)sin(－π－α).‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若α是第三象限角，且cosα－3π2＝15，求f(α)的值．‎ 解　(1)f(α)＝sin α•cos α•(－tan α)tan α•sin α＝－cos α.‎ ‎(2)∵cosα－3π2＝15，α是第三象限角．‎ ‎∴sin α＝－15.‎ ‎∴cos α＝－1－sin2α＝－265，‎ ‎∴f(α)＝－cos α＝265.‎ ‎20．(本小题满分12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：‎ 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？‎ 解析：　全校参与跳绳的人数占总人数的25，则跳绳的人数为25×2 000＝800，所以跑步的人数为35×2 000＝1 200.‎ 则a∶b∶c＝2∶3∶5，所以a＝210×1 200＝240，b＝310×1 200＝360，c＝510×1 200＝600.‎ 抽取样本为200人，即抽样比例为2002 000＝110，‎ 则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为110×1 200＝120，则跑步的抽取率为1201 200＝110，‎ 所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×110＝36(人)．‎ ‎21．(本小题满分12分)某部门为了了解用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：‎ ‎(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)．‎ ‎(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为y∧＝－2x＋b，且预测气温为－4 ℃时，用电量为2t度．求t，b的值．‎ 解析：　(1)x＝14(18＋13＋10－1)＝10，‎ s＝ 14[(18－10)2＋(13－10)2＋(10－10)2＋(－1－10)2]＝1942.‎ ‎(2)y＝14(24＋t＋38＋64)＝t＋1264，‎ ‎∴t＋1264＝－2×10＋b，即4b－t＝206.①‎ 又2t＝－2×(－4)＋b，即2t－b＝8.②‎ 由①②得，t＝34，b＝60. ‎ ‎22．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：(1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y∧＝b∧x＋a∧；‎ ‎(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．‎ 解析：　(1)如图：‎ ‎(2)i＝1nxiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，‎ x＝6＋8＋10＋124＝9，y＝2＋3＋5＋64＝4，‎ i＝1nx2i＝62＋82＋102＋122＝344，‎ b∧＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，‎ a∧＝y－b∧x＝4－0.7×9＝－2.3，‎ 故线性回归方程为y∧＝0.7x－2.3.‎ ‎(3)由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.‎